Finite Group Databasebeta

← #14769148

Subgroups — #14769148

Order 2816.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623348C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D11C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069464C212yesmaximal, complemented
5#13069081C212yesmaximal, complemented
6#13069079C212yesmaximal, complemented
7#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4343C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2212yes—
15#10623348—22no—
16#10623348—22no—
17#10623348—22no—
18#10623348—22no—
19C2×#67000C412yes—
20C2×#67000C2211yescharacteristic
21C2×#66999C412yes—
22C2×#66999C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66983C412yes—
25C2×#66983C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D11C412yes—
27C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
28C2×M16×D11C2212yes—
29C2×C11×#101—24no—
30C2×C11×#101C2212yes—
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32C2×C11×#101C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2212yes—
36#10622820C2212yes—
37C2×#66887C2212yes—
38C2×#66887C2212yes—
39#10622741—22no—
40#10622740—22no—
41#10622739C2212yes—
42#10622731C2212yes—
43M16×Dic11C2212yes—
44#10622724—22no—
45C8×C22⋊D11—22no—
46#10622364—24no—
47#10622192C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11—22no—
52C22×Q8×C11—22no—
53C22×Q8×C11—42no—
54C22×Q8×C11C2×C412yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2×C412yes—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11C2×C412yes—
60C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
61C2×#4343—22no—
62C2×#4343—22no—
63C2×#4343—22no—
64C2×#4343—22no—
65C2×#4343—42no—
66C22×D44C2×C412yes—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11C2×C412yes—
69C22×C4×D11C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16—22no—
71C2×C11×M16—24no—
72C2×C11×M16—42no—
73C2×C11×M16C2312yes—
74C2×C11×M16C2312yes—
75C22×C8×C11—22no—
76C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
77#67000—24no—
78#67000—24no—
79#67000—22no—
80#67000—22no—
81#66999—22no—
82#66999—22no—
83#66999—24no—
84#66999—24no—
85Q8×Dic11—22no—
86Q8×Dic11—22no—
87#66983—22no—
88#66983—22no—
89#66983—24no—
90#66983—24no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11D412yes—
96C4×C22⋊D11D412yes—
97C4×C22⋊D11D412yes—
98C4×C22⋊D11D412yes—
99C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
101C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
107C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic11C2×C412yes—
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2312yes—
111C2×#4318C2312yes—
112M16×D11—24no—
113M16×D11—42no—
114C2×#4313—22no—
115C2×C8×D11—22no—
116C11×#101—22no—
117C11×#101—24no—
118C11×#101D414yescomplemented
119#66900—22no—
120#66900—22no—
121#66900—42no—
122C22⋊(C11⋊C8)—22no—
123C22⋊(C11⋊C8)—22no—
124#66887—24no—
125#66887—42no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66879—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—22no—
132#22410—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C22×C411yescharacteristic
134C23×D11C22×C412yes—
135C23×D11C22×C411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—24no—
137C2×Q8×C11—24no—
138C2×Q8×C11—22no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C2×Q8×C11—44no—
146C2×Q8×C11—44no—
147C2×Q8×C11—44no—
148C2×Q8×C11—44no—
149C2×Q8×C11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11#4112yes—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—24no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11C22×C412yes—
159C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C11C22×C412yes—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
170C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic11C22×C412yes—
172C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
174#4343—44no—
175#4343—44no—
176#4343—44no—
177#4343—44no—
178C2×D44—24no—
179C2×D44—24no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—22no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—42no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—24no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11C2×D412yes—
193C2×C4×D11C2×D412yes—
194C11×M16—22no—
195C11×M16—22no—
196C11×M16—22no—
197C11×M16—44no—
198C11×M16C2×D414yes—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11—44no—
202C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—24no—
211(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
212(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic11—24no—
214C4⋊Dic11—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
218Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223#4318—22no—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#4313—44no—
230C8×D11—44no—
231C2×#548—111no—
232D4×M16—112no—
233C2×#413—111no—
234C22×#101D1111yescharacteristic, complemented
235#1967—112no—
236#1901—112no—
237#1900—112no—
238#1801—111no—
239#1785—111no—
240#1784—111no—
241C4×#101—111no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C11C23×C411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11C2×C22⋊C412yes—
259Q8×C11—24no—
260Q8×C11—24no—
261Q8×C11—48no—
262Q8×C11—42no—
263Q8×C11—42no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—44no—
276C2×C4×C11—44no—
277C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C11C4×D414yes—
279C2×C4×C11C22×D412yes—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D11—24no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—44no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
298D44—48no—
299D44—42no—
300D44—42no—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—22no—
305C4×D11—44no—
306C4×D11—44no—
307C8×C11—24no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310C11⋊C8—42no—
311C22×#41—111no—
312C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
313C22×M16—112no—
314C22×M16C2×D1112yes—
315#548—222no—
316#548—222no—
317#548—222no—
318#548—222no—
319C2×#124—111no—
320C2×#124—112no—
321C2×C22⋊Q8—111no—
322C2×C22⋊Q8—112no—
323C2×#121—111no—
324C2×#121—112no—
325C2×C4×Q8—111no—
326C2×C4×D4—111no—
327C2×C4×D4—112no—
328#436—222no—
329#435—222no—
330#435—222no—
331C8×D4—222no—
332#423—112no—
333#413—224no—
334C2×#101—24no—
335C2×#101—111no—
336C2×#101—111no—
337C2×#101—112no—
338C2×#101C2×D1111yescharacteristic
339C2×#101C2×D1112yes—
340C2×#101C2×D1111yescharacteristic
341C2×#100—112no—
342C2×#100—112no—
343#407—112no—
344#407—112no—
345C4×M16—112no—
346#343—112no—
347#343—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11#41312yescomplemented
358C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
360C22×C11#51811yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—22no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—82no—
371C4×C11—22no—
372C4×C11—24no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11D4212yes—
375C4×C11#54612yes—
376Dic11—21no—
377Dic11—21no—
378Dic11—22no—
379Dic11—21no—
380Dic11—21no—
381Dic11—42no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41—222no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—222no—
386C2×#41—442no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—42no—
392C22×Q8C4×D1112yes—
393C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C22×D4—111no—
396C22×D4—112no—
397C22×D4—112no—
398C22×D4—111no—
399C23×C4—111no—
400C23×C4—112no—
401C23×C4C4×D1112yes—
402C23×C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×M16—22no—
404C2×M16—24no—
405C2×M16—42no—
406C2×M16—112no—
407C2×M16—112no—
408C2×M16—222no—
409C2×M16—224no—
410C2×M16—442no—
411C2×M16C22×D1112yes—
412C2×M16C22×D1112yes—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—222no—
415#124—222no—
416#124—222no—
417#124—224no—
418#124—224no—
419C22⋊Q8—224no—
420C22⋊Q8—224no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423#121—224no—
424#121—224no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—222no—
429C4×D4—112no—
430C4×D4—112no—
431C4×D4—112no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—112no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—112no—
444C2×C22⋊C4—112no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C42—111no—
448C2×C42—112no—
449C4⋊C8—222no—
450C4⋊C8—222no—
451#101—22no—
452#101—24no—
453#101—222no—
454#101—222no—
455#101—442no—
456#101C22⋊D1114yescomplemented
457#100—224no—
458#100—442no—
459C22⋊C8—222no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—222no—
462C22⋊C8—222no—
463#97—222no—
464C4×C8—222no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—22no—
468C2×C11—41no—
469C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C11C2×#41311yescharacteristic
471C2×C11#288911yescharacteristic
472D11—42no—
473D11—82no—
474C24—111no—
475C24—112no—
476C24C2×C4×D1111yescharacteristic
477#41—444no—
478#41—444no—
479#41—444no—
480#41—444no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8#433912yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
496C2×D4—112no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—444no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—112no—
520C22×C4—112no—
521C22×C4—112no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—224no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4C2×C4×D1112yes—
530C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D1112yes—
532C22×C4D4×D1112yes—
533C22×C4D4×D1112yes—
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—44no—
539M16—222no—
540M16—222no—
541M16—222no—
542M16—222no—
543M16—444no—
544M16C2×C22⋊D1114yes—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—222no—
550C2×C8—444no—
551C4⋊C4—112no—
552C4⋊C4—112no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—224no—
556C4⋊C4—222no—
557C22⋊C4—111no—
558C22⋊C4—111no—
559C22⋊C4—111no—
560C22⋊C4—111no—
561C22⋊C4—112no—
562C22⋊C4—112no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C42—112no—
569C42—112no—
570C42—222no—
571C42—222no—
572C11#2241011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—112no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23—222no—
581C23—222no—
582C23—222no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
588C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
589C23C22×C4×D1111yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—48no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595D4—224no—
596D4—448no—
597D4—442no—
598D4—444no—
599D4—444no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—111no—
616C2×C4—111no—
617C2×C4—112no—
618C2×C4—111no—
619C2×C4—111no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4—444no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
633C2×C4C4×C22⋊D1114yes—
634C2×C4C2×#433911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1112yes—
636C2×C4#6703712yes—
637C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—442no—
641C8—442no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—222no—
652C22—222no—
653C22—222no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—882no—
660C22—882no—
661C22#1062236412yescomplemented
662C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C22#1062301711yescharacteristic
664C22C2×C4×C22⋊D1111yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—24no—
667C4—42no—
668C4—221no—
669C4—221no—
670C4—222no—
671C4—221no—
672C4—221no—
673C4—442no—
674C4#1062302112yes—
675C4D4×C22⋊D1112yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—442no—
681C2—882no—
682C2C22⋊C4×C22⋊D1111yescharacteristic
683C2C2×#1062236411yescharacteristic
684C2#1307709611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#101C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623348C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC22×#101D11
hypocenterC11#22410
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D11C2semidirect
3. C2×#10622364C2semidirect
4. #13069464C2semidirect
5. #13069081C2semidirect
6. #13069079C2semidirect
7. #13068610C2semidirect
8. #13068543C2semidirect
9. #13068540C2semidirect
10. #101×Dic11C2semidirect
11. C22×C11×#101C2semidirect
118. C11×#101D4semidirect
234. C22×#101D11semidirect
357. C22×C11#413semidirect
456. #101C22⋊D11semidirect
572. C11#22410semidirect
661. C22#10622364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233482
M16×C22⋊D112
C2×#106223642
#130694642
#130690812
#130690792
#130686102
#130685432
#130685402
#101×Dic112
C22×C11×#1012
#2241011