Finite Group Databasebeta

← #14769149

Subgroups — #14769149

Order 2816.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623107C211yesmaximal, characteristic
2#13077351C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069463C212yesmaximal, complemented
6#13069083C212yesmaximal, complemented
7#13069078C212yesmaximal, complemented
8#13068543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15C2×M16×D11C2212yes—
16C2×M16×D11C2212yes—
17#10623107—22no—
18#10623107—22no—
19#10623107—22no—
20#10623107—22no—
21C2×#66950C412yes—
22C2×#66950C2211yescharacteristic
23C2×#66948C412yes—
24C2×#66948C2211yescharacteristic
25C2×#66928C412yes—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C412yes—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C11×#423C2212yes—
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31C2×C11×#101C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34C2×#66888C2212yes—
35C2×#66888C2212yes—
36C2×#66887C2212yes—
37C2×#66887C2212yes—
38#10622739C2212yes—
39#10622739C2212yes—
40C4×#4318C2212yes—
41#10622451—22no—
42#10622449—22no—
43#10622449—22no—
44#10622447—22no—
45#10622364—24no—
46D11×#101—24no—
47C11×#343C2212yes—
48#10622168C2212yes—
49C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
50C2×#4343—22no—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4343—22no—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—42no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×Q8×D11—22no—
59C2×Q8×D11—42no—
60C22×D44C2×C412yes—
61C22×D44C2×C412yes—
62C22×D44C2×C411yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11C2×C412yes—
65C22×C4×D11C2×C412yes—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2×C412yes—
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2312yes—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C4×Q8×C11—22no—
73C4×Q8×C11—22no—
74C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2×C412yes—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
80C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
81C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
86C2×#4318C2312yes—
87C2×#4318C2312yes—
88M16×D11—24no—
89M16×D11—24no—
90M16×D11—42no—
91M16×D11—42no—
92C2×#4313—22no—
93C2×#4313—22no—
94C2×C8×D11—22no—
95C2×C8×D11—22no—
96#66950—22no—
97#66950—22no—
98#66950—24no—
99#66950—24no—
100#66948—24no—
101#66948—24no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66928—22no—
105#66928—22no—
106#66928—24no—
107#66928—24no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—22no—
112C4×D44D412yes—
113C4×D44D412yes—
114C4×D44D412yes—
115C4×D44D412yes—
116C11×C4⋊C8—22no—
117C11×C4⋊C8—22no—
118C11×#101—22no—
119C11×#101—22no—
120#66900—22no—
121#66900D414yescomplemented
122#66888—24no—
123#66888—42no—
124#66887—24no—
125#66887—42no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130#66867—22no—
131C4×C11⋊C8—22no—
132#22410—111nomaximal, Sylow
133C23×D11C22×C411yescharacteristic
134C23×D11C22×C412yes—
135C23×D11C22×C411yescharacteristic
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11—22no—
138C2×Q8×C11C2×D412yes—
139C2×Q8×C11#4112yes—
140C22×C4×C11C22×C412yes—
141C22×C4×C11C22×C412yes—
142C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C22×Dic11C22×C412yes—
146C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
148#4343—44no—
149#4343—44no—
150#4343—44no—
151#4343—44no—
152Q8×D11—44no—
153Q8×D11—44no—
154Q8×D11—44no—
155Q8×D11—44no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44C22⋊C412yes—
168C2×D44C22⋊C412yes—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—24no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11C2×D412yes—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×C4×D11C2×D412yes—
187C2×Dic22—24no—
188C2×Dic22—24no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—42no—
194C11×M16—22no—
195C11×M16—22no—
196C11×M16—22no—
197C11×M16—22no—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—22no—
200C11×C4⋊C4—24no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C42×C11—22no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11C2×D412yes—
205C42×C11C2×D412yes—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—24no—
211(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
216(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
221#4318—22no—
222#4318—22no—
223#4318—22no—
224#4318C2×D414yes—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#4313—44no—
228#4313—44no—
229C8×D11—44no—
230C8×D11—44no—
231C2×#548—111no—
232D4×M16—112no—
233C2×#413—111no—
234C22×#101—111no—
235#1967—112no—
236#1901—112no—
237#1900—112no—
238#1801D1111yescharacteristic, complemented
239#1785—111no—
240#1784—111no—
241C4×#101—111no—
242C23×C11C23×C411yescharacteristic
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11C2×C22⋊C412yes—
257C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259Q8×C11—24no—
260Q8×C11—24no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C11C4×D414yes—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D412yes—
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
285D44—24no—
286D44—42no—
287D44—48no—
288D44—44no—
289D44—44no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292C4×D11—22no—
293C4×D11—22no—
294C4×D11—22no—
295C4×D11—22no—
296C4×D11—22no—
297C4×D11—22no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—44no—
301C4×D11—44no—
302C4×D11—44no—
303C4×D11—44no—
304Dic22—48no—
305Dic22—42no—
306Dic22—42no—
307C8×C11—42no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—24no—
310C11⋊C8—42no—
311C22×#41—111no—
312C23×Q8—111no—
313C22×M16—112no—
314C22×M16—112no—
315#548—222no—
316#548—222no—
317#548—222no—
318#548—222no—
319C2×#124—111no—
320C2×#124—112no—
321C2×C22⋊Q8—111no—
322C2×C22⋊Q8—112no—
323C2×#121—111no—
324C2×#121—112no—
325C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
326C2×C4×D4—111no—
327C2×C4×D4—112no—
328#436—222no—
329#435—222no—
330#435—222no—
331C8×D4—222no—
332#423C2×D1112yes—
333#413—224no—
334C2×#101—111no—
335C2×#101—111no—
336C2×#101—112no—
337C2×#101—112no—
338C2×#101—224no—
339C2×#101C2×D1111yescharacteristic
340C2×#101C2×D1111yescharacteristic
341C2×#100—112no—
342C2×#100—112no—
343#407—112no—
344#407—112no—
345C4×M16—112no—
346#343—112no—
347#343C2×D1112yes—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
352C22×C11#51811yescharacteristic
353C2×D11—21no—
354C2×D11—21no—
355C2×D11—21no—
356C2×D11—22no—
357C2×D11—21no—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—21no—
360C2×D11—22no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—82no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11#41312yescomplemented
371C4×C11—24no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11D4212yes—
377C4×C11#54612yes—
378Dic11—22no—
379Dic11—21no—
380Dic11—21no—
381Dic11—42no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41—222no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—222no—
386C2×#41—442no—
387C22×Q8—112no—
388C22×Q8—111no—
389C22×Q8—222no—
390C22×Q8—222no—
391C22×Q8—222no—
392C22×Q8—222no—
393C22×Q8—442no—
394C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C22×D4—111no—
396C22×D4—112no—
397C22×D4—112no—
398C22×D4—111no—
399C23×C4—111no—
400C23×C4—111no—
401C23×C4—112no—
402C23×C4—112no—
403C2×M16—112no—
404C2×M16—112no—
405C2×M16—222no—
406C2×M16—222no—
407C2×M16—224no—
408C2×M16—224no—
409C2×M16—442no—
410C2×M16—442no—
411C2×M16C22×D1112yes—
412C2×M16C22×D1112yes—
413C22×C8—222no—
414C22×C8—222no—
415#124—224no—
416#124—224no—
417#124—222no—
418#124—222no—
419C22⋊Q8—224no—
420C22⋊Q8—224no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—224no—
426#121—224no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×D4—112no—
430C4×D4—112no—
431C4×D4—112no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—112no—
444C2×C22⋊C4—112no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C42C4×D1112yes—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—22no—
451#101—22no—
452#101—22no—
453#101—114no—
454#101—224no—
455#101—222no—
456#101—442no—
457#100—224no—
458#100—442no—
459C22⋊C8—222no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—222no—
462C22⋊C8—222no—
463#97—222no—
464C4×C8—222no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C11C2×#41311yescharacteristic
469C2×C11#288911yescharacteristic
470D11—22no—
471D11—41no—
472D11—42no—
473D11—82no—
474C24—111no—
475C24—111no—
476C24—112no—
477#41—444no—
478#41—444no—
479#41—444no—
480#41—444no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—224no—
484C2×Q8—224no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—442no—
490C2×Q8—444no—
491C2×Q8—444no—
492C2×Q8—444no—
493C2×Q8—444no—
494C2×Q8D4×D1112yes—
495C2×Q8#434312yes—
496C2×D4—112no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—224no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—442no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—444no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—112no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—112no—
515C22×C4—112no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—224no—
527C22×C4—224no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4C2×C4×D1112yes—
531C22×C4C2×C4×D1112yes—
532C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
533C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—114no—
540M16—222no—
541M16—222no—
542M16—222no—
543M16—444no—
544M16—444no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—222no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—444no—
550C2×C8—444no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—112no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C22⋊C4—111no—
558C22⋊C4—111no—
559C22⋊C4—111no—
560C22⋊C4—111no—
561C22⋊C4—112no—
562C22⋊C4—112no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—224no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42D4×D1112yes—
571C42D4×D1112yes—
572C11#2241011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—111no—
574C23—112no—
575C23—111no—
576C23—222no—
577C23—221no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23—221no—
581C23—222no—
582C23—222no—
583C23—222no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—442no—
588C23—442no—
589C23C22×C4×D1111yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—448no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595D4—224no—
596D4—442no—
597D4—448no—
598D4—444no—
599D4—444no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—112no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4—444no—
629C2×C4—444no—
630C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
633C2×C4#6694614yes—
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1112yes—
636C2×C4C2×#434311yescharacteristic
637C2×C4#6704212yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—224no—
641C8—442no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—112no—
645C22—221no—
646C22—221no—
647C22—221no—
648C22—222no—
649C22—222no—
650C22—221no—
651C22—221no—
652C22—222no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—882no—
661C22—882no—
662C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C22C2×#6694611yescharacteristic
664C22#1062305211yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—221no—
671C4—221no—
672C4—222no—
673C4—442no—
674C4#1062314012yes—
675C4#1062316112yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—222no—
679C2—441no—
680C2—442no—
681C2—882no—
682C2#1307143611yescharacteristic
683C2D11×#41311yescharacteristic
684C2#1307709611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623107C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#22410
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077351C2semidirect
3. C2×#10622364C2semidirect
4. C2×D11×#101C2semidirect
5. #13069463C2semidirect
6. #13069083C2semidirect
7. #13069078C2semidirect
8. #13068543C2semidirect
9. #13068538C2semidirect
10. C4×#66900C2semidirect
11. C11×#1801C2semidirect
121. #66900D4semidirect
238. #1801D11semidirect
370. C2×D11#413semidirect
572. C11#22410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231072
#130773512
C2×#106223642
C2×D11×#1012
#130694632
#130690832
#130690782
#130685432
#130685382
C4×#669002
C11×#18012
#2241011