Finite Group Databasebeta

← #14769159

Subgroups — #14769159

Order 2816.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623355C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D11C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069458C212yesmaximal, complemented
5#13069084C212yesmaximal, complemented
6#13069081C212yesmaximal, complemented
7#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C22×#4341C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2212yes—
15#10623355—22no—
16#10623355—22no—
17#10623355—22no—
18#10623355—22no—
19C2×#66999C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21C2×#66992C412yes—
22C2×#66988C412yes—
23C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66982C412yes—
25C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
26C2×#66977C2211yescharacteristic
27C22×Dic11⋊C4C412yes—
28C2×M16×D11C2212yes—
29C11×#413—24no—
30C2×C11×#101C2212yes—
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32C2×C11×#100C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2212yes—
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622820C2212yes—
37C2×#66888C2212yes—
38C2×#66888C2212yes—
39#10622741—22no—
40#10622740—22no—
41#10622739C2212yes—
42#10622731C2212yes—
43M16×Dic11C2212yes—
44#10622724—22no—
45C8×C22⋊D11—22no—
46#10622358—24no—
47#10622192C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—42no—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2×C412yes—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2×C412yes—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11C2×C412yes—
60C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
61C23×Dic11C2×C412yes—
62C23×Dic11C2×C412yes—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341—22no—
65C2×#4341—22no—
66C2×#4341—22no—
67C2×#4341—42no—
68C22×C4×D11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16—22no—
71C2×C11×M16—24no—
72C2×C11×M16—42no—
73C2×C11×M16C2312yes—
74C2×C11×M16C2312yes—
75C22×C8×C11—22no—
76C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
78C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
79#66999—22no—
80#66999—22no—
81#66997—22no—
82#66997—22no—
83#66992—24no—
84#66992—24no—
85#66988—24no—
86#66988—24no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89#66982—24no—
90#66982—24no—
91C4×C22⋊D11D412yes—
92C4×C22⋊D11D412yes—
93C4×C22⋊D11D412yes—
94C4×C22⋊D11D412yes—
95C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—22no—
99#66977—22no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
105C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
106C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
107C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
108C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2312yes—
111C2×#4318C2312yes—
112M16×D11—24no—
113M16×D11—42no—
114C2×#4313—22no—
115C2×C8×D11—22no—
116C11×#101—24no—
117C11×#100—22no—
118C11×#100D414yescomplemented
119#66900—42no—
120#66897—22no—
121#66897—22no—
122C22⋊(C11⋊C8)—22no—
123C22⋊(C11⋊C8)—22no—
124#66888—24no—
125#66888—42no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66879—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—22no—
132#22411—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C22×C411yescharacteristic
134C24×C11C22×C412yes—
135C23×D11C22×C411yescharacteristic
136C11×#41—44no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C2×D4×C11#4112yes—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—24no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—42no—
158C22×C4×C11C22×C412yes—
159C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—24no—
164C2×C22⋊D11—24no—
165C2×C22⋊D11—42no—
166C2×C22⋊D11—42no—
167C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—24no—
174C22×Dic11—42no—
175C22×Dic11—44no—
176C22×Dic11C22×C412yes—
177C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic11C22×C412yes—
180C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183#4341—44no—
184#4341—44no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11C2×D412yes—
189C2×C4×D11C2×D412yes—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—22no—
194C11×M16—22no—
195C11×M16—22no—
196C11×M16—22no—
197C11×M16—44no—
198C11×M16C2×D414yes—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11—44no—
202C22⋊Dic11—24no—
203C22⋊Dic11—24no—
204C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
205C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
206(C2×D11)⋊C4—24no—
207(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
208(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic11—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—24no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic11C2×D412yes—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223#4318—22no—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229#4313—44no—
230C8×D11—44no—
231C2×#547—111no—
232D4×M16—112no—
233C2×#413—111no—
234C2×#413D1111yescharacteristic, complemented
235#1966—112no—
236#1901—112no—
237#1901—112no—
238#1800—111no—
239#1785—111no—
240#1785—111no—
241C4×#100—111no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11C2×C22⋊C412yes—
251C23×C11C4×D414yes—
252C23×C11C23×C411yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11C2×C22⋊C412yes—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—42no—
260D4×C11—24no—
261D4×C11—24no—
262D4×C11—48no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—44no—
273C2×C4×C11—44no—
274C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D412yes—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D11—24no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—48no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—44no—
293C2×Dic11—44no—
294C2×Dic11—44no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D11—22no—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—22no—
305Dic22—42no—
306Dic22—42no—
307C8×C11—24no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310C11⋊C8—42no—
311C22×#41—111no—
312C22×#41C2×D1111yescharacteristic
313C22×M16—112no—
314C22×M16C2×D1112yes—
315#547—222no—
316#547—222no—
317#547—222no—
318#547—222no—
319C2×C4⋊Q8—111no—
320C2×#123—112no—
321C2×#123—112no—
322C2×C22⋊Q8—111no—
323C2×C22⋊Q8—111no—
324C2×#121—112no—
325C2×C4×D4—111no—
326C2×C4×D4—111no—
327C22×C4⋊C4—112no—
328#436—222no—
329#435—222no—
330#435—222no—
331C8×D4—222no—
332#423—112no—
333#413—24no—
334#413—224no—
335C2×#101—112no—
336C2×#101—112no—
337C2×#101—112no—
338C2×#101C2×D1112yes—
339C2×#100—111no—
340C2×#100—111no—
341C2×#100C2×D1111yescharacteristic
342C2×#100C2×D1111yescharacteristic
343#407—112no—
344#407—112no—
345C4×M16—112no—
346#343—112no—
347#343—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—24no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—22no—
354C22×C11—44no—
355C22×C11—44no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
362C22×C11#51811yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11D4212yes—
372C4×C11#54612yes—
373Dic11—21no—
374Dic11—21no—
375Dic11—21no—
376Dic11—22no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11#41312yescomplemented
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41—222no—
386C2×#41—222no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—222no—
389C2×#41—442no—
390C22×Q8—111no—
391C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C22×D4—111no—
393C22×D4—112no—
394C22×D4C4×D1112yes—
395C22×D4C22×D1111yescharacteristic
396C23×C4—111no—
397C23×C4—112no—
398C23×C4—112no—
399C23×C4C4×D1112yes—
400C23×C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—24no—
403C2×M16—42no—
404C2×M16—112no—
405C2×M16—112no—
406C2×M16—222no—
407C2×M16—224no—
408C2×M16—442no—
409C2×M16C22×D1112yes—
410C2×M16C22×D1112yes—
411C22×C8—22no—
412C22×C8—222no—
413C4⋊Q8—222no—
414C4⋊Q8—222no—
415#123—224no—
416#123—224no—
417#123—224no—
418#123—224no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423#121—224no—
424#121—224no—
425C4×D4—112no—
426C4×D4—112no—
427C4×D4—112no—
428C4×D4—112no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—112no—
433C2×C4⋊C4—112no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—112no—
444C2×C22⋊C4—112no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C42—111no—
447C4⋊C8—222no—
448C4⋊C8—222no—
449#101—24no—
450#101—224no—
451#101—442no—
452#101—442no—
453#100—22no—
454#100—222no—
455#100—222no—
456#100C22⋊D1114yescomplemented
457C22⋊C8—222no—
458C22⋊C8—222no—
459C22⋊C8—222no—
460C22⋊C8—222no—
461#97—222no—
462C4×C8—222no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—42no—
466C2×C11—44no—
467C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C11C2×#41311yescharacteristic
469C2×C11#288911yescharacteristic
470D11—42no—
471C24—111no—
472C24C2×C4×D1111yescharacteristic
473C24C2×C4×D1112yes—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—444no—
479#41—444no—
480#41—444no—
481#41—444no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—221no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—112no—
496C2×D4—112no—
497C2×D4—224no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4#433912yes—
502C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—112no—
515C22×C4—112no—
516C22×C4—112no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—224no—
525C22×C4—442no—
526C22×C4—444no—
527C22×C4C2×C4×D1112yes—
528C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
529C22×C4D4×D1112yes—
530C22×C4D4×D1112yes—
531C22×C4C23×D1111yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—44no—
536M16—222no—
537M16—222no—
538M16—222no—
539M16—222no—
540M16—444no—
541M16C2×C22⋊D1114yes—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—222no—
546C2×C8—222no—
547C2×C8—444no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—111no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—224no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C22⋊C4—112no—
561C22⋊C4—112no—
562C22⋊C4—112no—
563C22⋊C4—112no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—224no—
567C42—112no—
568C42—112no—
569C11#2241111yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—112no—
579C23—221no—
580C23—221no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23C22⋊C4×D1112yes—
584C23C4×C22⋊D1114yes—
585C23C22×C4×D1111yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—442no—
589Q8—442no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—224no—
594D4—442no—
595D4—448no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—111no—
608C2×C4—112no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—111no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—444no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—444no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
631C2×C4C2×#433911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1112yes—
633C2×C4#6703712yes—
634C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—442no—
638C8—442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—222no—
652C22—222no—
653C22—222no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
657C22#1062301711yescharacteristic
658C22C2×C4×C22⋊D1111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—112no—
663C4—221no—
664C4—221no—
665C4—221no—
666C4—222no—
667C4—442no—
668C4—442no—
669C4#1062302112yes—
670C4D4×C22⋊D1112yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—44no—
675C2—442no—
676C2C22⋊C4×C22⋊D1111yescharacteristic
677C2D11×#41311yescharacteristic
678C2#1307709711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#413C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623355C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC2×#413D11
hypocenterC11#22411
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D11C2semidirect
3. C2×#10622358C2semidirect
4. #13069458C2semidirect
5. #13069084C2semidirect
6. #13069081C2semidirect
7. #13068606C2semidirect
8. #13068544C2semidirect
9. #13068541C2semidirect
10. #100×Dic11C2semidirect
11. C2×C11×#413C2semidirect
118. C11×#100D4semidirect
234. C2×#413D11semidirect
379. Dic11#413semidirect
456. #100C22⋊D11semidirect
569. C11#22411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233552
M16×C22⋊D112
C2×#106223582
#130694582
#130690842
#130690812
#130686062
#130685442
#130685412
#100×Dic112
C2×C11×#4132
#2241111