Finite Group Databasebeta

← #14769164

Subgroups — #14769164

Order 2816.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623365C211yesmaximal, characteristic
2#13077348C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069454C212yesmaximal, complemented
6#13069077C212yesmaximal, complemented
7#13069076C212yesmaximal, complemented
8#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C22×#4343C2211yescharacteristic
14#10623365—22no—
15#10623365—22no—
16#10623365—22no—
17#10623365—22no—
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66993C412yes—
20C2×#66993C2211yescharacteristic
21C2×#66991C412yes—
22C2×#66991C2211yescharacteristic
23C2×#66983C412yes—
24C2×#66983C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D11C412yes—
26C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
27C22×#4318C2212yes—
28C2×M16×D11C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2212yes—
32C11×#407C2212yes—
33#10622850—24no—
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2212yes—
37C2×#66887C2212yes—
38C2×#66887C2212yes—
39#10622739C2212yes—
40#10622731C2212yes—
41M16×Dic11C2212yes—
42#10622364—24no—
43#10622343—22no—
44#10622342—22no—
45#10622341—22no—
46(C22⋊D11)⋊C8—22no—
47#10622192C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—22no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—42no—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2×C412yes—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2×C412yes—
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11C2×C412yes—
60C22×C22⋊D11C2×C412yes—
61C22×C22⋊D11C2×C412yes—
62C22×C22⋊D11C2×C412yes—
63C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
64C2×#4343—22no—
65C2×#4343—22no—
66C2×#4343—22no—
67C2×#4343—22no—
68C2×#4343—42no—
69C22×D44C2×C412yes—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×C4×D11C2×C412yes—
72C22×C4×D11C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2312yes—
74C2×C11×M16C2312yes—
75C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic11—22no—
78Q8×Dic11—22no—
79#66993—24no—
80#66993—24no—
81#66993—22no—
82#66993—22no—
83#66991—22no—
84#66991—22no—
85#66991—24no—
86#66991—24no—
87#66983—22no—
88#66983—22no—
89#66983—24no—
90#66983—24no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11D412yes—
96C4×C22⋊D11D412yes—
97C4×C22⋊D11D412yes—
98C4×C22⋊D11D412yes—
99C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2×C412yes—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×#4318—22no—
107C2×#4318—24no—
108C2×#4318—42no—
109C2×#4318C2312yes—
110C2×#4318C2312yes—
111C22×C11⋊C8—22no—
112M16×D11—24no—
113M16×D11—42no—
114C2×#4313—22no—
115C2×C8×D11—22no—
116C11×#101—22no—
117C11×#101—22no—
118C11×#100—42no—
119C11×C22⋊C8—22no—
120C11×C22⋊C8—22no—
121#66900—22no—
122#66900D414yescomplemented
123#66897—24no—
124#66887—24no—
125#66887—42no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66879—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131C8×Dic11—22no—
132#22412—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C22×C412yes—
134C24×C11C22×C411yescharacteristic
135C23×D11C22×C412yes—
136C23×D11C22×C411yescharacteristic
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C11×#41—44no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×Q8×C11#4112yes—
145C2×D4×C11—24no—
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—42no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—24no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C11C22×C412yes—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—24no—
169C2×C22⋊D11—42no—
170C2×C22⋊D11—44no—
171C2×C22⋊D11—82no—
172C2×C22⋊D11—82no—
173C2×C22⋊D11—82no—
174C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
176C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic11C22×C412yes—
179C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
180#4343—44no—
181#4343—44no—
182#4343—44no—
183#4343—44no—
184C2×D44—24no—
185C2×D44—24no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—42no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—24no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×C4×D11C2×D412yes—
199C2×C4×D11C2×D412yes—
200C11×M16—22no—
201C11×M16—22no—
202C11×M16—22no—
203C11×M16—22no—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
209C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
213(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic11—24no—
215C4⋊Dic11—22no—
216Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C4×Dic11C2×D412yes—
224#4318—22no—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227#4318—44no—
228#4318C2×D414yes—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—44no—
232#4313—44no—
233C8×D11—44no—
234C2×#550—111no—
235D4×M16—112no—
236C2×#413—111no—
237C2×#413—111no—
238#1965—112no—
239#1900—112no—
240#1900—112no—
241#1801—111no—
242#1785—111no—
243#1785D1111yescharacteristic, complemented
244C4×#101—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11C2×C22⋊C412yes—
255C23×C11C23×C411yescharacteristic
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11C2×C22⋊C412yes—
266Q8×C11—24no—
267Q8×C11—24no—
268D4×C11—48no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—44no—
280C2×C4×C11—44no—
281C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C11C4×D414yes—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D412yes—
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D11—24no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—44no—
291C22⋊D11—44no—
292C22⋊D11—84no—
293C22⋊D11—84no—
294C22⋊D11—84no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
306D44—48no—
307D44—42no—
308D44—42no—
309C4×D11—22no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—22no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—44no—
315C8×C11—42no—
316C8×C11—42no—
317C11⋊C8—24no—
318C11⋊C8—42no—
319C22×#41—111no—
320C22×#41C2×D1111yescharacteristic
321C22×M16—112no—
322C22×M16—112no—
323#550—222no—
324#550—222no—
325#550—222no—
326#550—222no—
327C2×#127—111no—
328C2×#127—112no—
329C2×#121—111no—
330C2×#121—112no—
331C2×#121—111no—
332C2×#121—112no—
333C2×C4×Q8—111no—
334C2×C4×D4—111no—
335C2×C4×D4—112no—
336#436—222no—
337#435—222no—
338#435—222no—
339C8×D4—222no—
340#423—112no—
341#413—224no—
342#413—224no—
343C2×#101—111no—
344C2×#101—111no—
345C2×#101C2×D1111yescharacteristic
346C2×#101C2×D1111yescharacteristic
347C2×#100—112no—
348C2×#100—112no—
349C2×#100—112no—
350C2×#100C2×D1112yes—
351#407—112no—
352#407C2×D1112yes—
353C4×M16—112no—
354#343—112no—
355#343—112no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C11#51811yescharacteristic
371C2×D11—22no—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—22no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—82no—
380C2×D11—82no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—21no—
383C4×C11—24no—
384C4×C11D4212yes—
385C4×C11#54612yes—
386Dic11—21no—
387Dic11—21no—
388Dic11—21no—
389Dic11—22no—
390Dic11—42no—
391Dic11#41312yescomplemented
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—42no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C2×#41—222no—
401C2×#41—442no—
402C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C22×D4—111no—
404C22×D4—112no—
405C22×D4—112no—
406C22×D4—112no—
407C22×D4—112no—
408C22×D4—112no—
409C22×D4—111no—
410C22×D4C4×D1112yes—
411C22×D4C22×D1111yescharacteristic
412C23×C4—111no—
413C23×C4—112no—
414C23×C4C4×D1112yes—
415C23×C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×M16—112no—
417C2×M16—112no—
418C2×M16—222no—
419C2×M16—222no—
420C2×M16—224no—
421C2×M16—224no—
422C2×M16—442no—
423C2×M16—442no—
424C2×M16C22×D1112yes—
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—222no—
427C22×C8—222no—
428#127—222no—
429#127—222no—
430#127—224no—
431#127—224no—
432#121—224no—
433#121—224no—
434#121—224no—
435#121—224no—
436#121—222no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440C4×Q8—222no—
441C4×Q8—222no—
442C4×D4—112no—
443C4×D4—112no—
444C4×D4—112no—
445C4×D4—112no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—112no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—111no—
455C2×C22⋊C4—112no—
456C2×C22⋊C4—112no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—112no—
459C4⋊C8—222no—
460C4⋊C8—222no—
461#101—22no—
462#101—22no—
463#101—114no—
464#101—222no—
465#100—42no—
466#100—224no—
467#100—224no—
468#100—442no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—222no—
472C22⋊C8—222no—
473#97—222no—
474C4×C8—222no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—42no—
478C2×C11—82no—
479C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C11C2×#41311yescharacteristic
481C2×C11#288811yescharacteristic
482D11—42no—
483D11—82no—
484C24—111no—
485C24—112no—
486C24C2×C4×D1112yes—
487C24C2×C4×D1111yescharacteristic
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—444no—
493#41—444no—
494#41—444no—
495#41—444no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8D4×D1112yes—
499C2×Q8#434112yes—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—112no—
508C2×D4—112no—
509C2×D4—224no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—224no—
513C2×D4—224no—
514C2×D4—224no—
515C2×D4—224no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—882no—
524C2×D4—882no—
525C2×D4—882no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—112no—
537C22×C4—112no—
538C22×C4—112no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—224no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
547C22×C4C2×C4×D1112yes—
548C22×C4D4×D1112yes—
549C22×C4D4×D1112yes—
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—114no—
556M16—222no—
557M16—222no—
558M16—222no—
559M16—444no—
560M16—444no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—222no—
564C2×C8—222no—
565C2×C8—444no—
566C2×C8—444no—
567C4⋊C4—111no—
568C4⋊C4—111no—
569C4⋊C4—111no—
570C4⋊C4—111no—
571C4⋊C4—224no—
572C4⋊C4—222no—
573C22⋊C4—112no—
574C22⋊C4—112no—
575C22⋊C4—112no—
576C22⋊C4—112no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C42—112no—
582C42—112no—
583C42—222no—
584C42—222no—
585C11#2241211yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—112no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—222no—
599C23—222no—
600C23—222no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—442no—
604C23—442no—
605C23C22⋊C4×D1112yes—
606C23C22×C4×D1111yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609D4—48no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—224no—
613D4—448no—
614D4—444no—
615D4—442no—
616D4—444no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—884no—
620D4—884no—
621D4—884no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—111no—
633C2×C4—111no—
634C2×C4—112no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—111no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—444no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
651C2×C4(C22⋊D11)⋊C414yes—
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1112yes—
654C2×C4C2×#434111yescharacteristic
655C2×C4#6703712yes—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—224no—
659C8—442no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—222no—
673C22—222no—
674C22—222no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—882no—
681C22—882no—
682C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
683C22C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
684C22#1062301711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—24no—
688C4—112no—
689C4—221no—
690C4—221no—
691C4—221no—
692C4—222no—
693C4—442no—
694C4#1062312112yes—
695C4#1062312212yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—442no—
701C2—882no—
702C2#1307143211yescharacteristic
703C2D11×#41311yescharacteristic
704C2#1307709311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1785C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623365C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1785D11
hypocenterC11#22412
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077348C2semidirect
3. C2×#10622850C2semidirect
4. C2×#10622364C2semidirect
5. #13069454C2semidirect
6. #13069077C2semidirect
7. #13069076C2semidirect
8. #13068610C2semidirect
9. #13068543C2semidirect
10. #101×Dic11C2semidirect
11. C11×#1785C2semidirect
122. #66900D4semidirect
243. #1785D11semidirect
391. Dic11#413semidirect
585. C11#22412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233652
#130773482
C2×#106228502
C2×#106223642
#130694542
#130690772
#130690762
#130686102
#130685432
#101×Dic112
C11×#17852
#2241211