Finite Group Databasebeta

← #14769169

Subgroups — #14769169

Order 2816.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic
2M16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622358C212yesmaximal, complemented
5#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069076C212yesmaximal, complemented
7#13069076C212yesmaximal, complemented
8#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068541C212yesmaximal, complemented
10C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2212yes—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×#66993C412yes—
15C2×#66992C414yes—
16C2×#66991C2212yes—
17C2×D4×Dic11C412yes—
18C2×M16×D11C2212yes—
19C2×M16×D11C2212yes—
20#10623249—21no—
21#10623249—21no—
22#10623249—22no—
23#10623249—21no—
24#10623249—22no—
25#10623249—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C2×C11×#100C2212yes—
30C2×C11×#100C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2212yes—
33C2×#66897C2212yes—
34C2×#66888C2212yes—
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37#10622739C2212yes—
38#10622739C2212yes—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622451—21no—
42#10622449—22no—
43#10622447—21no—
44#10622358—28no—
45#10622319—22no—
46#10622301—21no—
47C8×D44—21no—
48#10622192C2212yes—
49#10622192C2211yescharacteristic
50#10622192C2211yescharacteristic
51C22×D4×C11C2×C412yes—
52C22×D4×C11C2×C412yes—
53C22×D4×C11C2312yes—
54C22×C22⋊D11C2×C414yes—
55C22×C22⋊D11C2×C414yes—
56C23×Dic11C2×C414yes—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—24no—
62C2×#4341—24no—
63C2×#4341—42no—
64C2×#4341—42no—
65C22×D44C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D11C2312yes—
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2312yes—
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127—21no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11C2×C414yes—
77#66993—22no—
78#66993—22no—
79#66993—24no—
80#66992—24no—
81#66992—24no—
82#66992—24no—
83#66992—24no—
84#66991—22no—
85#66991—22no—
86#66991—22no—
87#66991—22no—
88D4×Dic11—24no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
95C2×C4×Dic11C2×C412yes—
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2312yes—
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99M16×D11—24no—
100M16×D11—24no—
101M16×D11—42no—
102M16×D11—42no—
103C2×#4313—22no—
104C2×#4313—22no—
105C2×C8×D11—22no—
106C2×C8×D11—22no—
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D412yes—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44D412yes—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C4×Dic22—21no—
115C4×Dic22—21no—
116C4×Dic22—21no—
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×#100—24no—
120C11×#100—42no—
121C11×#97—21no—
122C4×C8×C11—21no—
123#66897—24no—
124#66897—42no—
125#66888—24no—
126#66888—22no—
127#66888D414yescomplemented
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132C4⋊(C11⋊C8)—21no—
133C4⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66867—21no—
135C4×C11⋊C8—21no—
136#22412—111nomaximal, Sylow
137C24×C11C22×C414yes—
138C23×D11C22×C412yes—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—44no—
150C2×D4×C11—82no—
151C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—28no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—44no—
160C2×C22⋊D11—84no—
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—24no—
163C22×Dic11—28no—
164C22×Dic11—44no—
165C22×Dic11C22×C412yes—
166C22×Dic11C22×C412yes—
167C22×Dic11C22×C412yes—
168#4341—44no—
169#4341—44no—
170#4341—44no—
171#4341—44no—
172#4341—44no—
173#4341—44no—
174#4341—44no—
175#4341—44no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D44C22⋊C412yes—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11C2×D412yes—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×C4×D11C2×D412yes—
187C2×C4×D11C2×D412yes—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C2×Dic22#4112yes—
194C11×M16—22no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16—21no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16C2×D412yes—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—22no—
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—24no—
208C22⋊Dic11—24no—
209(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
210(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
211(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
212(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222#4318—22no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—22no—
227#4318C2×D412yes—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231#4313—44no—
232#4313—44no—
233C8×D11—44no—
234C8×D11—44no—
235C2×#550—111no—
236D4×M16—111no—
237D4×M16—111no—
238C2×#413—112no—
239#1965—111no—
240#1965D1111yescharacteristic, complemented
241#1900—112no—
242#1900—112no—
243#1801—111no—
244#1785—112no—
245C4×#101—111no—
246C23×C11—24no—
247C23×C11—24no—
248C23×C11—24no—
249C23×C11—44no—
250C23×C11—44no—
251C23×C11C23×C411yescharacteristic
252C22×D11—22no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11C2×C22⋊C412yes—
257C22×D11C2×C22⋊C412yes—
258D4×C11—44no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—44no—
264D4×C11—82no—
265D4×C11—82no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D11—48no—
279C22⋊D11—48no—
280C22⋊D11—84no—
281C22⋊D11—84no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—48no—
288C2×Dic11—48no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic11C4×D414yes—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—42no—
296C4×D11—22no—
297C4×D11—22no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304Dic22—22no—
305Dic22—22no—
306Dic22—22no—
307Dic22—22no—
308C8×C11—22no—
309C8×C11—42no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—42no—
313C11⋊C8—41no—
314C22×#41—112no—
315C22×M16—112no—
316C22×M16—112no—
317#550—221no—
318#550—221no—
319#550—222no—
320#550—222no—
321#550—221no—
322#550—221no—
323C2×#127—112no—
324C2×#127C2×D1111yescharacteristic
325C2×#121—112no—
326C2×#121—114no—
327C2×C4×Q8—111no—
328C2×C4×D4—112no—
329C2×C4×D4—111no—
330#436—221no—
331#436—221no—
332#435—222no—
333#435—222no—
334C8×D4—221no—
335C8×D4—221no—
336#423—111no—
337#423C2×D1111yescharacteristic
338#413—228no—
339C2×#101—111no—
340C2×#101—112no—
341C2×#101—111no—
342C2×#100—112no—
343C2×#100—112no—
344C2×#100C2×D1112yes—
345C2×#100C2×D1112yes—
346#407—112no—
347#407—112no—
348C4×M16—111no—
349C4×M16C2×D1111yescharacteristic
350#343—112no—
351#343—111no—
352#343—111no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—44no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—44no—
358C22×C11—84no—
359C22×C11—84no—
360C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
362C22×C11#51811yescharacteristic
363C2×D11—22no—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—22no—
366C2×D11—22no—
367C2×D11—22no—
368C2×D11—22no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—82no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11#41312yescomplemented
375C4×C11D4211yescharacteristic
376C4×C11D4211yescharacteristic
377C4×C11#54611yescharacteristic
378C4×C11#54611yescharacteristic
379Dic11—24no—
380Dic11—22no—
381Dic11—22no—
382Dic11—42no—
383C2×#41—222no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—222no—
386C2×#41—222no—
387C2×#41—224no—
388C2×#41—224no—
389C2×#41—442no—
390C2×#41—442no—
391C22×Q8—111no—
392C22×D4—114no—
393C22×D4—114no—
394C22×D4—111no—
395C22×D4C4×D1112yes—
396C22×D4C4×D1112yes—
397C22×D4C22×D1112yes—
398C23×C4—112no—
399C23×C4—114no—
400C2×M16—111no—
401C2×M16—112no—
402C2×M16—111no—
403C2×M16—222no—
404C2×M16—222no—
405C2×M16—224no—
406C2×M16—224no—
407C2×M16—442no—
408C2×M16—442no—
409C2×M16C22×D1112yes—
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8—222no—
413C22×C8—222no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—222no—
419#127—222no—
420#127—224no—
421#121—224no—
422#121—224no—
423#121—224no—
424#121—224no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8—221no—
433C4×D4—111no—
434C4×D4—111no—
435C4×D4—112no—
436C4×D4—112no—
437C4×D4—111no—
438C4×D4—111no—
439C4×D4—224no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—112no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—114no—
447C2×C42—112no—
448C2×C42C22×D1111yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—221no—
452C4⋊C8—221no—
453#101—114no—
454#101—222no—
455#101—224no—
456#100—24no—
457#100—42no—
458#100—224no—
459#100—442no—
460C22⋊C8—222no—
461C22⋊C8—222no—
462C22⋊C8—222no—
463C22⋊C8—222no—
464#97—21no—
465#97—221no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—221no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—84no—
471C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C11C2×#41311yescharacteristic
473C2×C11#288811yescharacteristic
474D11—42no—
475D11—42no—
476C24—112no—
477C24C2×C4×D1114yes—
478#41—444no—
479#41—444no—
480#41—444no—
481#41—444no—
482#41—444no—
483#41—444no—
484#41—444no—
485#41—444no—
486C2×Q8—112no—
487C2×Q8—112no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—111no—
505C2×D4—111no—
506C2×D4—112no—
507C2×D4—228no—
508C2×D4—224no—
509C2×D4—224no—
510C2×D4—224no—
511C2×D4—224no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—884no—
515C22×C4—112no—
516C22×C4—112no—
517C22×C4—112no—
518C22×C4—112no—
519C22×C4—112no—
520C22×C4—112no—
521C22×C4—112no—
522C22×C4—224no—
523C22×C4—224no—
524C22×C4—228no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—444no—
530C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
531C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533M16—21no—
534M16—22no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—21no—
538M16—112no—
539M16—221no—
540M16—222no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—222no—
544M16—444no—
545M16—444no—
546M16D4×D1112yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—222no—
553C2×C8—444no—
554C2×C8—444no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—111no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C22⋊C4—112no—
563C22⋊C4—112no—
564C22⋊C4—112no—
565C22⋊C4—112no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C42—222no—
569C42—222no—
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C42D4×D1111yescharacteristic
572C42D4×D1111yescharacteristic
573C42D4×D1111yescharacteristic
574C11#2241211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—112no—
581C23—112no—
582C23—222no—
583C23—222no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23C22×C4×D1111yescharacteristic
587Q8—222no—
588Q8—222no—
589Q8—222no—
590Q8—222no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—222no—
600D4—222no—
601D4—442no—
602D4—448no—
603D4—448no—
604D4—884no—
605D4—884no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—112no—
609C2×C4—112no—
610C2×C4—114no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—448no—
625C2×C4—448no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4#6703711yescharacteristic
635C2×C4#41×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6704211yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—222no—
641C8—442no—
642C8—441no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—222no—
651C22—222no—
652C22—222no—
653C22—222no—
654C22—222no—
655C22—222no—
656C22—882no—
657C22—882no—
658C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
659C22C4×D4×D1111yescharacteristic
660C22#1062307611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—222no—
665C4—222no—
666C4—224no—
667C4—442no—
668C4#1062235812yescomplemented
669C4#1062314011yescharacteristic
670C4#1062314311yescharacteristic
671C4#1062320711yescharacteristic
672C4#1062324811yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—84no—
676C2—442no—
677C2—442no—
678C2#1307143711yescharacteristic
679C2C2×#1062235811yescharacteristic
680C2#1307709211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623249C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#22412
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D44C2semidirect
3. #13077351C2semidirect
4. C2×#10622358C2semidirect
5. #13069457C2semidirect
6. #13069076C2semidirect
7. #13069076C2semidirect
8. #13068609C2semidirect
9. #13068541C2semidirect
10. C4×#66888C2semidirect
11. C11×#1965C2semidirect
127. #66888D4semidirect
240. #1965D11semidirect
374. C4×C11#413semidirect
574. C11#22412semidirect
668. C4#10622358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232492
M16×D442
#130773512
C2×#106223582
#130694572
#130690762
#130686092
#130685412
C4×#668882
C11×#19652
#2241211