Subgroups — #14769502

Order 2816.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13071446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13069488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₁×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×#135	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₁×#135	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₁×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
17	#10622843	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#66899	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622833	—	2	4	no	—
20	C₂×#66896	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622824	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622765	—	2	8	no	—
27	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₁×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₁×#41	—	4	4	no	—
34	C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₁₁×#135	—	2	32	no	—
42	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₁₁×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₁×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₁×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₁×D₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#66899	—	4	4	no	—
61	#66896	—	2	8	no	—
62	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₁₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#66881	—	2	4	no	—
68	#66879	—	2	4	no	—
69	#22438	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×#41	—	2	16	no	—
73	C₁₁×#41	—	4	8	no	—
74	C₁₁×#41	—	4	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₁₁×SD₁₆	—	2	16	no	—
101	C₁₁×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₁	—	8	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×#135	D₁₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#442	—	11	2	no	—
119	#2339	—	11	2	no	—
120	#1971	—	11	2	no	—
121	#1877	—	11	4	no	—
122	#1807	—	11	1	no	—
123	#1788	—	11	2	no	—
124	#1752	—	11	1	no	—
125	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
140	D₄×C₁₁	—	4	16	no	—
141	D₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	8	16	no	—
161	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×#41	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	C₂×#135	—	2	8	no	—
166	C₂×#135	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
167	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
169	C₂²×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
172	#442	—	22	8	no	—
173	C₂×#106	—	11	2	no	—
174	C₂×#103	—	11	4	no	—
175	C₂×#102	—	11	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
177	C₂×#97	—	11	2	no	—
178	#391	—	11	4	no	—
179	#386	—	22	4	no	—
180	#381	—	22	2	no	—
181	#380	—	11	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
183	C₂×#95	—	22	2	no	—
184	#340	—	11	2	no	—
185	#336	—	11	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₁	#577	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₁	#546	1	2	yes	—
204	Dic₁₁	—	4	4	no	—
205	Dic₁₁	—	8	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	#135	—	2	32	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	complemented
221	C₂×D₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
222	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄	—	22	8	no	—
229	C₄×D₄	—	44	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
235	#106	—	22	4	no	—
236	#103	—	44	4	no	—
237	#102	—	22	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
239	#97	—	22	4	no	—
240	#95	—	11	2	no	—
241	#95	—	22	4	no	—
242	#95	—	22	4	no	—
243	#95	—	22	2	no	—
244	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₁	—	4	8	no	—
246	C₂×C₁₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	#2943	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	#2952	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₁	#3267	1	4	yes	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	2	16	no	—
253	#41	—	4	8	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	2	8	no	—
280	SD₁₆	—	2	16	no	—
281	D₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	22	2	no	—
285	C₂×C₈	—	22	2	no	—
286	C₂×C₈	—	22	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	88	2	no	—
295	C₄²	—	22	2	no	—
296	C₄²	—	22	2	no	—
297	C₁₁	#22438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	4	16	no	—
314	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	22	4	no	—
323	C₂×C₄	—	22	4	no	—
324	C₂×C₄	—	22	4	no	—
325	C₂×C₄	—	44	4	no	—
326	C₂×C₄	—	44	4	no	—
327	C₂×C₄	—	44	4	no	—
328	C₂×C₄	—	88	16	no	—
329	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#67037	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	44	2	no	—
336	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	#10623299	1	2	yes	—
347	C₂²	#10623301	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	44	4	no	—
353	C₄	—	88	4	no	—
354	C₄	#10623329	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#10623337	1	2	yes	—
356	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	4	8	no	—
359	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13077417	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13077500	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13080141	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₁×#135	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22438
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10622765	C₂	semidirect
2. #13071446	C₂	semidirect
3. #13069488	C₂	semidirect
4. #13068952	C₂	semidirect
5. #13068641	C₂	semidirect
6. #13068556	C₂	semidirect
7. #13068392	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₁×#135	C₄	semidirect
34. C₂×C₁₁×#41	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₁₁×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
101. C₁₁×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂×#135	Dic₁₁	semidirect
209. C₂×#41	C₂×Dic₁₁	semidirect
218. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₁	semidirect
220. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₁	semidirect
225. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	semidirect
281. D₈	C₂²⋊Dic₁₁	semidirect
297. C₁₁	#22438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622765	2
#13071446	2
#13069488	2
#13068952	2
#13068641	2
#13068556	2
#13068392	2
C₂²×C₁₁×#135	2
#22438	11