Subgroups — #14769522

Order 2816.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₂₂	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068552	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₁×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₄₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622555	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
26	#10622542	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622329	—	2	8	no	—
28	#10622259	—	2	4	no	—
29	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₄₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₄₄	—	2	32	no	—
54	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₄₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₂₂	—	4	4	no	—
60	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
62	C₁₁×#95	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	#66881	—	2	4	no	—
67	#66880	—	2	8	no	—
68	#66880	—	4	4	no	—
69	#22440	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
110	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
112	Dic₄₄	—	2	16	no	—
113	Dic₄₄	—	2	8	no	—
114	Dic₄₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂³×Q₁₆	—	11	1	no	—
116	C₂×#441	—	11	2	no	—
117	Q₈×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
118	#1971	—	11	2	no	—
119	#1878	—	11	4	no	—
120	#1807	—	11	1	no	—
121	#1787	—	11	2	no	—
122	#1752	D₁₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
148	Dic₂₂	—	2	4	no	—
149	Dic₂₂	—	2	8	no	—
150	Dic₂₂	—	2	4	no	—
151	Dic₂₂	—	2	4	no	—
152	Dic₂₂	—	4	16	no	—
153	Dic₂₂	—	4	4	no	—
154	Dic₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	11	8	no	—
163	C₂²×Q₁₆	—	22	8	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
166	#441	—	22	8	no	—
167	C₂×#106	—	11	2	no	—
168	C₂×#103	—	11	4	no	—
169	C₂×#103	—	11	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
172	#391	—	11	4	no	—
173	#391	—	22	4	no	—
174	#380	—	11	2	no	—
175	#380	—	22	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	#340	—	11	2	no	—
179	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₁₁	#441	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	#546	1	2	yes	—
193	Dic₁₁	—	2	8	no	—
194	Dic₁₁	—	4	4	no	—
195	Dic₁₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	11	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	11	8	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	22	32	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	22	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	44	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
225	#106	—	22	4	no	—
226	#103	—	22	8	no	—
227	#103	—	44	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	#95	—	22	4	no	—
231	#95	—	22	2	no	—
232	#95	—	22	4	no	—
233	#95	D₄₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	#2950	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	#3270	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	11	16	no	—
266	Q₁₆	—	22	16	no	—
267	Q₁₆	—	22	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	44	8	no	—
284	C₁₁	#22440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#66962	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	11	8	no	—
291	Q₈	—	22	4	no	—
292	Q₈	—	22	8	no	—
293	Q₈	—	22	4	no	—
294	Q₈	—	22	4	no	—
295	Q₈	—	44	16	no	—
296	Q₈	—	44	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	22	4	no	—
305	C₂×C₄	—	22	8	no	—
306	C₂×C₄	—	22	4	no	—
307	C₂×C₄	—	44	16	no	—
308	C₂×C₄	—	44	4	no	—
309	C₂×C₄	—	44	4	no	—
310	C₂×C₄	—	44	4	no	—
311	C₂×C₄	—	44	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	#10622329	1	4	yes	complemented
324	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₄×D₄₄	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#66962	1	2	yes	—
327	C₂²	#10623284	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	22	8	no	—
331	C₄	—	44	4	no	—
332	C₄	—	88	4	no	—
333	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#10623081	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂²⋊C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#10622329	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13077485	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13080191	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1752	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22440
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622329	C₂	semidirect
4. #13069487	C₂	semidirect
5. #13068956	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₄₄	C₄	semidirect
114. Dic₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂²×C₁₁	#441	semidirect
284. C₁₁	#22440	semidirect
323. C₂²	#10622329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₄₄	2
C₂×#10622329	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₂	2
#13069487	2
#13068956	2
#13068641	2
#13068552	2
C₁₁×#1752	2
#22440	11