Subgroups — #14769530

Order 2816.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13071456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4339	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66957	—	2	8	no	—
13	C₂×#66957	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#4314	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622570	—	2	4	no	—
25	#10622552	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622329	—	2	8	no	—
27	#10622280	—	2	2	no	—
28	#10622279	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#4339	—	2	4	no	—
34	C₂×#4339	—	2	8	no	—
35	C₂×#4339	—	4	4	no	—
36	C₂×#4339	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₄₄	D₄	1	8	yes	—
55	#66957	—	2	32	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#4314	—	2	8	no	—
59	C₂×#4314	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₂₂	—	4	4	no	—
62	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
64	C₁₁×#95	D₄	1	2	yes	—
65	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	#66885	—	4	4	no	—
67	#66881	—	2	4	no	—
68	#66880	—	2	8	no	—
69	#22441	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	#4339	—	2	16	no	—
84	#4339	—	4	8	no	—
85	#4339	—	4	16	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₁	—	8	2	no	—
108	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
109	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
114	Dic₄₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	D₈₈	—	2	8	no	—
116	#4314	—	2	16	no	—
117	C₂²×#135	—	11	1	no	—
118	C₂×#441	—	11	2	no	—
119	#2341	—	11	2	no	—
120	#1972	—	11	2	no	—
121	#1880	—	11	4	no	—
122	#1807	—	11	1	no	—
123	#1788	—	11	2	no	—
124	#1752	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
153	D₄₄	—	2	4	no	—
154	D₄₄	—	2	4	no	—
155	D₄₄	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
157	Dic₂₂	—	2	4	no	—
158	Dic₂₂	—	2	8	no	—
159	Dic₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
162	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×#41	—	11	2	no	—
164	C₂×#135	—	11	8	no	—
165	C₂×#135	—	22	8	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	11	2	no	—
168	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
171	#441	—	22	8	no	—
172	C₂×#106	—	11	2	no	—
173	C₂×#103	—	11	4	no	—
174	C₂×#102	—	11	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
177	#390	—	11	4	no	—
178	#390	—	22	4	no	—
179	#380	—	11	2	no	—
180	#380	—	22	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#340	—	11	2	no	—
184	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₁	#577	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
197	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
198	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₁	#546	1	2	yes	—
203	Dic₁₁	—	2	8	no	—
204	Dic₁₁	—	8	4	no	—
205	C₂×#41	—	11	8	no	—
206	C₂×#41	—	22	8	no	—
207	C₂×#41	—	22	4	no	—
208	C₂×#41	—	44	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	#135	—	22	32	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	11	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	11	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	22	8	no	—
219	C₂×D₈	—	11	4	no	—
220	C₂×D₈	—	22	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	44	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
236	#106	—	22	4	no	—
237	#103	—	22	8	no	—
238	#102	—	44	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	#97	—	2	4	no	—
241	#95	—	22	2	no	—
242	#95	D₄₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₁₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	#2943	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₁	#2952	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	#3271	1	4	yes	—
248	D₁₁	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	—	22	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	22	16	no	—
252	#41	—	44	8	no	—
253	#41	—	44	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
258	C₂×D₄	—	11	4	no	—
259	C₂×D₄	—	22	8	no	—
260	C₂×D₄	—	22	2	no	—
261	C₂×D₄	—	22	4	no	—
262	C₂×D₄	—	22	4	no	—
263	C₂×D₄	—	44	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	11	16	no	—
276	SD₁₆	—	22	16	no	—
277	D₈	—	22	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	88	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	88	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	44	8	no	—
296	C₁₁	#22441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	22	4	no	—
301	C₂³	—	44	4	no	—
302	C₂³	—	44	2	no	—
303	C₂³	—	44	2	no	—
304	C₂³	—	44	4	no	—
305	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	11	8	no	—
308	Q₈	—	22	4	no	—
309	Q₈	—	22	8	no	—
310	D₄	—	22	4	no	—
311	D₄	—	22	4	no	—
312	D₄	—	44	16	no	—
313	D₄	—	44	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	22	4	no	—
322	C₂×C₄	—	22	8	no	—
323	C₂×C₄	—	44	16	no	—
324	C₂×C₄	—	44	4	no	—
325	C₂×C₄	—	44	4	no	—
326	C₂×C₄	—	44	4	no	—
327	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	44	4	no	—
340	C₂²	—	44	4	no	—
341	C₂²	—	44	4	no	—
342	C₂²	—	88	4	no	—
343	C₂²	—	88	4	no	—
344	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	D₄×D₄₄	1	2	yes	—
346	C₂²	#10623279	1	2	yes	—
347	C₂²	#10623282	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	22	8	no	—
351	C₄	—	88	4	no	—
352	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#10623081	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	88	4	no	—
357	C₂	C₂²⋊C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13077418	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13077501	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13080206	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1752	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#66957	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22441
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622329	C₂	semidirect
3. #13071456	C₂	semidirect
4. #13069492	C₂	semidirect
5. #13068970	C₂	semidirect
6. #13068641	C₂	semidirect
7. #13068557	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1752	C₂	semidirect
13. C₂×#66957	C₄	semidirect
114. Dic₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
124. #1752	D₁₁	semidirect
296. C₁₁	#22441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66957	2
C₂×#10622329	2
#13071456	2
#13069492	2
#13068970	2
#13068641	2
#13068557	2
C₁₁×#1752	2
#22441	11