Subgroups — C₂²⋊C₄×D₈₈ #14769598

Order 2816.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₈₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×D₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#10622568	—	2	2	no	—
26	#10622552	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×D₈₈	—	2	8	no	—
28	#10622278	—	2	4	no	—
29	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10622189	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₈₈	—	2	8	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	32	no	—
57	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₈₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
62	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄₄	—	4	4	no	—
64	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₁₁×#95	D₄	1	2	yes	—
67	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	#66885	—	2	8	no	—
69	#66885	—	4	4	no	—
70	#66882	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₈	—	11	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₁₁	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₁₁	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄₄	—	4	16	no	—
99	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
115	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
119	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
120	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
123	D₈₈	—	2	16	no	—
124	D₈₈	—	2	8	no	—
125	D₈₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
126	C₂³×D₈	—	11	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈	—	11	2	no	—
128	D₄×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
129	#1970	—	11	2	no	—
130	#1879	—	11	4	no	—
131	#1808	—	11	1	no	—
132	#1786	—	11	2	no	—
133	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₁	#135	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
153	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
154	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
173	D₄₄	—	2	4	no	—
174	D₄₄	—	2	4	no	—
175	D₄₄	—	2	4	no	—
176	D₄₄	—	2	8	no	—
177	D₄₄	—	4	16	no	—
178	D₄₄	—	4	4	no	—
179	D₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
180	C₄×D₁₁	—	8	16	no	—
181	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
183	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
186	C₂²×D₈	—	11	2	no	—
187	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
188	C₂²×D₈	—	11	8	no	—
189	C₂²×D₈	—	22	8	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
193	C₄×D₈	—	22	8	no	—
194	C₂×#107	—	11	2	no	—
195	C₂×#102	—	11	4	no	—
196	C₂×#102	—	11	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
199	#390	—	11	4	no	—
200	#386	—	22	4	no	—
201	#380	—	11	2	no	—
202	#379	—	22	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#340	—	11	2	no	—
205	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
206	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₁₁	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
217	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
220	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
221	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
222	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
223	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
224	C₂×D₁₁	—	8	32	no	—
225	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
226	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
227	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
229	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₁	#546	1	2	yes	—
233	Dic₁₁	—	8	4	no	—
234	C₂⁵	—	22	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	44	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	—	11	4	no	—
245	C₂×D₈	—	11	8	no	—
246	C₂×D₈	—	11	4	no	—
247	C₂×D₈	—	11	8	no	—
248	C₂×D₈	—	22	32	no	—
249	C₂×D₈	—	22	8	no	—
250	C₂×D₈	—	22	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
253	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₄	—	22	8	no	—
257	C₄×D₄	—	44	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
267	#107	—	22	4	no	—
268	#102	—	22	8	no	—
269	#102	—	44	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	#95	—	22	2	no	—
273	#95	D₄₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₁₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₁	#2948	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₁	D₄×D₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₁	#3280	1	2	yes	—
280	D₁₁	—	4	8	no	—
281	D₁₁	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	—	22	2	no	—
283	C₂⁴	—	22	2	no	—
284	C₂⁴	—	22	8	no	—
285	C₂⁴	—	44	8	no	—
286	C₂⁴	—	44	4	no	—
287	C₂⁴	—	44	4	no	—
288	C₂⁴	—	88	4	no	—
289	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	11	4	no	—
291	C₂×D₄	—	11	4	no	—
292	C₂×D₄	—	11	8	no	—
293	C₂×D₄	—	22	16	no	—
294	C₂×D₄	—	22	8	no	—
295	C₂×D₄	—	22	2	no	—
296	C₂×D₄	—	22	2	no	—
297	C₂×D₄	—	22	4	no	—
298	C₂×D₄	—	22	4	no	—
299	C₂×D₄	—	22	4	no	—
300	C₂×D₄	—	44	8	no	—
301	C₂×D₄	—	44	16	no	—
302	C₂×D₄	—	44	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	D₈	—	11	16	no	—
316	D₈	—	22	16	no	—
317	D₈	—	22	8	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	88	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	D₈₈	1	4	yes	direct product factor
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₁₁	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	22	4	no	—
340	C₂³	—	22	8	no	—
341	C₂³	—	22	4	no	—
342	C₂³	—	44	16	no	—
343	C₂³	—	44	2	no	—
344	C₂³	—	44	2	no	—
345	C₂³	—	44	4	no	—
346	C₂³	—	44	2	no	—
347	C₂³	—	44	2	no	—
348	C₂³	—	44	4	no	—
349	C₂³	—	44	16	no	—
350	C₂³	—	44	4	no	—
351	C₂³	—	88	8	no	—
352	C₂³	—	88	16	no	—
353	C₂³	—	88	16	no	—
354	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
356	C₂³	#66957	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	11	8	no	—
359	D₄	—	22	4	no	—
360	D₄	—	22	4	no	—
361	D₄	—	22	4	no	—
362	D₄	—	22	8	no	—
363	D₄	—	44	16	no	—
364	D₄	—	44	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	44	4	no	—
375	C₂×C₄	—	44	4	no	—
376	C₂×C₄	—	44	4	no	—
377	C₂×C₄	—	88	16	no	—
378	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	22	8	no	—
392	C₂²	—	44	4	no	—
393	C₂²	—	44	4	no	—
394	C₂²	—	44	8	no	—
395	C₂²	—	44	8	no	—
396	C₂²	—	44	4	no	—
397	C₂²	—	44	4	no	—
398	C₂²	—	44	4	no	—
399	C₂²	—	88	32	no	—
400	C₂²	—	88	4	no	—
401	C₂²	—	88	4	no	—
402	C₂²	C₄×D₈₈	1	4	yes	complemented
403	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	D₄×D₄₄	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#10623283	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	88	4	no	—
412	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#10623081	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	44	8	no	—
417	C₂	—	88	4	no	—
418	C₂	C₂²⋊C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×C₄×D₈₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#13077469	1	1	yes	characteristic
421	C₂	D₄×D₈₈	1	2	yes	—
422	C₂	#13080303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₈₈	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₄₄	C₂	semidirect
4. #13069482	C₂	semidirect
5. #13068963	C₂	semidirect
6. #13068645	C₂	semidirect
7. #13068548	C₂	semidirect
8. C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×D₈₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₄₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#66885	C₂²	semidirect
23. C₂×#66885	C₂²	semidirect
24. C₂×#66882	C₂²	semidirect
26. #10622552	C₂²	semidirect
29. C₁₁×#336	C₂²	semidirect
30. #10622189	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₈₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₈₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₁₁×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
125. D₈₈	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
133. C₈×C₂²⋊C₄	D₁₁	semidirect
165. C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	semidirect
179. D₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	semidirect
205. #336	C₂×D₁₁	semidirect
210. C₂²×C₁₁	C₄×D₈	semidirect
252. C₂²×C₈	C₄×D₁₁	semidirect
333. C₂²⋊C₄	D₈₈	direct (N × H)
336. C₁₁	C₂²⋊C₄×D₈	semidirect
379. C₂×C₄	C₂×D₈₈	semidirect
386. C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	semidirect
402. C₂²	C₄×D₈₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈₈	2
C₂×C₄×D₈₈	2
C₂²⋊C₄×D₄₄	2
#13069482	2
#13068963	2
#13068645	2
#13068548	2
C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	2
C₂²⋊C₄×D₈	11

Subgroups — C22⋊C4×D88 #14769598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×D₈₈ #14769598