Subgroups — #14769617

Order 2816.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13071447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#4339	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66957	—	2	8	no	—
13	C₂×#66957	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#4314	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622569	—	2	4	no	—
25	#10622542	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₈₈	—	2	8	no	—
27	#10622277	—	2	2	no	—
28	D₁₁×#95	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#4339	—	2	4	no	—
34	C₂×#4339	—	2	8	no	—
35	C₂×#4339	—	4	4	no	—
36	C₂×#4339	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#66957	—	2	32	no	—
54	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₈₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#4314	—	2	8	no	—
57	C₂×#4314	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄₄	—	4	4	no	—
60	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₁₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
67	#66885	—	2	8	no	—
68	#66882	—	2	4	no	—
69	#66880	—	4	4	no	—
70	#22448	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	#4339	—	2	16	no	—
86	#4339	—	4	8	no	—
87	#4339	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₁	—	8	2	no	—
113	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	Dic₄₄	—	2	8	no	—
117	D₈₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	#4314	—	2	16	no	—
119	C₂²×#135	—	11	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈	—	11	2	no	—
121	#2339	—	11	2	no	—
122	#1969	—	11	2	no	—
123	#1877	—	11	4	no	—
124	#1808	—	11	1	no	—
125	#1788	—	11	2	no	—
126	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₁₁	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
159	D₄₄	—	2	4	no	—
160	D₄₄	—	2	8	no	—
161	D₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
163	C₄×D₁₁	—	8	16	no	—
164	Dic₂₂	—	2	4	no	—
165	Dic₂₂	—	2	4	no	—
166	Dic₂₂	—	4	4	no	—
167	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×#41	—	11	2	no	—
171	C₂×#135	—	11	8	no	—
172	C₂×#135	—	22	8	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	11	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
178	C₄×D₈	—	22	8	no	—
179	C₂×#107	—	11	2	no	—
180	C₂×#103	—	11	4	no	—
181	C₂×#102	—	11	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
184	#391	—	11	4	no	—
185	#386	—	22	4	no	—
186	#381	—	22	2	no	—
187	#380	—	11	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	—	22	2	no	—
190	#340	—	11	2	no	—
191	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
204	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
206	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
207	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₁	#546	1	2	yes	—
213	Dic₁₁	—	4	4	no	—
214	Dic₁₁	—	8	4	no	—
215	C₂×#41	—	11	8	no	—
216	C₂×#41	—	22	8	no	—
217	C₂×#41	—	22	4	no	—
218	C₂×#41	—	44	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	#135	—	22	32	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	11	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	22	8	no	—
230	C₂×D₈	—	11	4	no	—
231	C₂×D₈	—	11	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	—	22	8	no	—
238	C₄×D₄	—	44	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
244	#107	—	22	4	no	—
245	#103	—	44	4	no	—
246	#102	—	22	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	#95	—	22	2	no	—
250	#95	—	22	4	no	—
251	#95	—	22	4	no	—
252	#95	D₄₄	1	1	yes	characteristic
253	#95	D₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₁₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	#2951	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₁	#3280	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₁	#3283	1	2	yes	—
260	D₁₁	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	—	22	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	22	16	no	—
264	#41	—	44	8	no	—
265	#41	—	44	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
270	C₂×D₄	—	11	4	no	—
271	C₂×D₄	—	11	8	no	—
272	C₂×D₄	—	22	8	no	—
273	C₂×D₄	—	22	2	no	—
274	C₂×D₄	—	22	4	no	—
275	C₂×D₄	—	44	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	22	8	no	—
292	SD₁₆	—	22	16	no	—
293	D₈	—	11	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	88	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₁₁	#22448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	22	4	no	—
315	C₂³	—	22	8	no	—
316	C₂³	—	44	4	no	—
317	C₂³	—	44	2	no	—
318	C₂³	—	44	2	no	—
319	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	22	4	no	—
322	Q₈	—	22	4	no	—
323	Q₈	—	44	4	no	—
324	D₄	—	11	8	no	—
325	D₄	—	22	4	no	—
326	D₄	—	22	8	no	—
327	D₄	—	44	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	22	4	no	—
338	C₂×C₄	—	44	16	no	—
339	C₂×C₄	—	44	4	no	—
340	C₂×C₄	—	44	4	no	—
341	C₂×C₄	—	44	4	no	—
342	C₂×C₄	—	44	4	no	—
343	C₂×C₄	—	88	16	no	—
344	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	22	8	no	—
359	C₂²	—	44	8	no	—
360	C₂²	—	44	4	no	—
361	C₂²	—	44	8	no	—
362	C₂²	—	44	4	no	—
363	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₄×D₄₄	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
366	C₂²	#10623283	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#10623284	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	44	4	no	—
372	C₄	—	88	4	no	—
373	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#10623081	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	—	44	8	no	—
378	C₂	C₂²⋊C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₄×#66957	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#13077493	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#13080303	1	2	yes	—
382	C₂	#13080338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#66957	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₈₈	C₂	semidirect
3. #13071447	C₂	semidirect
4. #13069477	C₂	semidirect
5. #13068949	C₂	semidirect
6. #13068645	C₂	semidirect
7. #13068557	C₂	semidirect
8. C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×#66957	C₄	semidirect
36. C₂×#4339	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#4314	C₂×C₄	semidirect
117. D₈₈	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₈×C₂²⋊C₄	D₁₁	semidirect
148. C₂×C₄×C₁₁	#135	semidirect
233. C₂²×C₈	C₄×D₁₁	semidirect
309. C₁₁	#22448	semidirect
345. C₂×C₄	#66957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66957	2
C₂×C₄×D₈₈	2
#13071447	2
#13069477	2
#13068949	2
#13068645	2
#13068557	2
C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	2
#22448	11