Subgroups — #14769633

Order 2816.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13071448	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068550	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₂²⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₁×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₄₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66940	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622587	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#66874	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#66874	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622555	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
27	#10622486	—	2	8	no	—
28	#10622259	—	2	4	no	—
29	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₂	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₄₄	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₄₄	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₄₄	D₄	1	8	yes	—
59	#66940	—	2	8	no	—
60	#66940	—	4	4	no	—
61	C₁₁×#107	—	2	4	no	—
62	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
63	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₁₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	#66874	—	2	8	no	—
69	#66874	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	11	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
108	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	Dic₄₄	—	2	16	no	—
116	Dic₄₄	—	2	8	no	—
117	Dic₄₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂³×Q₁₆	—	11	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
120	Q₈×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
121	#1969	—	11	2	no	—
122	#1878	—	11	4	no	—
123	#1808	D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	#1787	—	11	2	no	—
125	C₈×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
126	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₁	#135	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
155	Dic₂₂	—	2	4	no	—
156	Dic₂₂	—	2	8	no	—
157	Dic₂₂	—	2	4	no	—
158	Dic₂₂	—	2	4	no	—
159	Dic₂₂	—	4	16	no	—
160	Dic₂₂	—	4	4	no	—
161	Dic₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	11	8	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	22	8	no	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	22	8	no	—
174	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×#103	—	11	4	no	—
176	C₂×#103	—	11	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
179	#391	—	11	4	no	—
180	#391	—	22	4	no	—
181	#380	—	22	2	no	—
182	#380	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
185	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
186	#336	—	11	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
199	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₁	#546	1	2	yes	—
202	Dic₁₁	—	2	8	no	—
203	Dic₁₁	—	2	4	no	—
204	Dic₁₁	—	4	4	no	—
205	Dic₁₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	22	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	44	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	11	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	11	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	22	32	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	22	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	44	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
236	#107	—	2	4	no	—
237	#103	—	22	8	no	—
238	#103	—	44	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
240	C₄×C₈	—	22	4	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	11	2	no	—
243	#95	—	22	4	no	—
244	#95	—	22	4	no	—
245	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₁₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	#2950	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₁	#3285	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₁	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
251	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	44	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	11	16	no	—
279	Q₁₆	—	22	16	no	—
280	Q₁₆	—	22	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	22	2	no	—
284	C₂×C₈	—	22	2	no	—
285	C₂×C₈	—	22	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
295	C₄²	—	22	2	no	—
296	C₄²	—	22	2	no	—
297	C₄²	—	44	8	no	—
298	C₁₁	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	#66946	1	2	yes	—
302	C₂³	#66965	1	2	yes	—
303	C₂³	Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	11	8	no	—
306	Q₈	—	22	4	no	—
307	Q₈	—	22	8	no	—
308	Q₈	—	22	4	no	—
309	Q₈	—	22	4	no	—
310	Q₈	—	44	16	no	—
311	Q₈	—	44	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	11	4	no	—
320	C₂×C₄	—	22	4	no	—
321	C₂×C₄	—	22	2	no	—
322	C₂×C₄	—	22	2	no	—
323	C₂×C₄	—	22	8	no	—
324	C₂×C₄	—	22	2	no	—
325	C₂×C₄	—	22	4	no	—
326	C₂×C₄	—	22	2	no	—
327	C₂×C₄	—	22	2	no	—
328	C₂×C₄	—	44	16	no	—
329	C₂×C₄	—	44	4	no	—
330	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	44	2	no	—
337	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	#10622486	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#10623140	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#66965	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#10623302	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	22	4	no	—
351	C₄	—	22	8	no	—
352	C₄	—	44	2	no	—
353	C₄	—	44	4	no	—
354	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#10623161	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	#13071436	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#10622486	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13077483	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13080354	1	2	yes	—
362	C₂	#13080365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1808	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622486	C₂	semidirect
4. #13069475	C₂	semidirect
5. #13068958	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₄₄	C₄	semidirect
107. C₂²⋊Dic₁₁	Q₁₆	semidirect
117. Dic₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂×Dic₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
191. C₂²×C₁₁	C₄×Q₁₆	semidirect
298. C₁₁	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
342. C₂²	#10622486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₄₄	2
C₂×#10622486	2
#13071448	2
#13069475	2
#13068958	2
#13068550	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₁	2
C₁₁×#1808	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	11