Finite Group Databasebeta

← #14769696

Subgroups — #14769696

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623302C211yesmaximal, characteristic
2#13077485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077078C212yesmaximal, complemented
5#13069515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069113C212yesmaximal, complemented
7#13069107C212yesmaximal, complemented
8#13068659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068590C212yesmaximal, complemented
10#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C2×#67004C2212yes—
15#10623302—22no—
16#10623302—22no—
17#10623302—22no—
18#10623302—22no—
19C2×Q16×D11C412yescomplemented
20C2×#66968C414yescomplemented
21C2×#66965C412yescomplemented
22C22×Dic44C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24#10623047C2212yes—
25#10623047C2212yes—
26C11×#427C2211yescharacteristic
27C11×#421C2212yes—
28C11×#410C2212yes—
29C11×#405C2211yescharacteristic
30#10622853C2212yes—
31#10622849C2212yes—
32#10622745C2211yescharacteristic
33#10622733C2212yes—
34#10622719C2211yescharacteristic
35#10622714C2211yescharacteristic
36#10622619C2212yes—
37#10622619C2211yescharacteristic
38#10622617C2212yes—
39#10622486—22no—
40#10622466—22no—
41#10622353—28no—
42#10622329—22no—
43C4×Dic44—22no—
44#10622197C2211yescharacteristic
45#10622171C2211yescharacteristic
46#10622169C2212yes—
47C2×C11×#41C2312yes—
48#67043—24no—
49#67043—24no—
50#67043—42no—
51#67043—42no—
52C2×Q8×D11C2×C414yes—
53C2×#4341—24no—
54C2×#4341C2×C414yes—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C22×Dic22—22no—
58C22×Dic22C2312yes—
59C11×#135—21no—
60C11×#135—21no—
61C11×#135—21no—
62C11×#135—21no—
63C2×C11×Q16C2×C411yescharacteristic
64C2×C11×SD16C2×C412yes—
65C2×C11×D8C2×C411yescharacteristic
66C2×C11×M16C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×#117C2312yes—
69C11×#117C2311yescharacteristic
70#67004—24no—
71#67004—24no—
72C2×#4326C2×C414yes—
73C2×#4324C2×C414yes—
74#66979C2312yes—
75#66979C2311yescharacteristic
76C2×#4318C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2311yescharacteristic
78Q16×D11—24no—
79Q16×D11—24no—
80#66968—28no—
81#66968—28no—
82#66965—24no—
83#66965—24no—
84C2×Dic44C2×C412yes—
85C2×Dic44C2×C412yes—
86C2×Dic44D412yes—
87C2×Dic44D412yes—
88C2×Dic44D412yes—
89C2×Dic44D412yes—
90#66954—21no—
91#66954—21no—
92#66954—21no—
93#66954—21no—
94C2×#4313C2×C412yes—
95C2×C8×D11C2×C412yes—
96#66940—24no—
97#66940—42no—
98#66930—24no—
99#66930—24no—
100C4×Dic22—24no—
101C4×Dic22—42no—
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#104—42no—
105C11×#99—24no—
106C11×#97—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108#66901—42no—
109#66898—24no—
110#66888—21no—
111#66887—21no—
112#66882—21no—
113#66881—21no—
114#66880—24no—
115#66879—21no—
116C8×Dic11—21no—
117#66874—24no—
118#66870—24no—
119#66870D414yes—
120#22457—111nomaximal, Sylow
121C11×#41—22no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C2×Q8×C11C22×C412yes—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11C22×C412yes—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11C2×D412yes—
132C22×Dic11—24no—
133C22×Dic11—22no—
134Q8×D11—28no—
135Q8×D11—44no—
136#4341—28no—
137#4341—44no—
138#4341—48no—
139#4341—48no—
140#4339—21no—
141#4339—21no—
142#4339—21no—
143#4339—21no—
144#4339—44no—
145#4339—44no—
146C2×D44#4111yescharacteristic
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11C22×C412yes—
149C2×Dic22—24no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—44no—
154C2×Dic22—44no—
155C2×Dic22C22×C414yes—
156C2×Dic22C2×D414yes—
157C2×Dic22C2×D414yes—
158C2×Dic22#4111yescharacteristic
159C11×Q16—21no—
160C11×Q16—21no—
161C11×SD16—22no—
162C11×SD16—22no—
163C11×D8—21no—
164C11×D8—21no—
165C11×M16—21no—
166C11×M16—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4C2×D412yes—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11C2×D412yes—
182#4326—28no—
183#4324—28no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—21no—
186Dic11⋊C4—44no—
187Dic11⋊C4—44no—
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—44no—
191C4×Dic11—44no—
192#4318—21no—
193#4318—21no—
194#4318—21no—
195#4318—21no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8C22×C412yes—
198Dic44C22⋊C414yes—
199Dic44C22⋊C414yes—
200Dic44C22⋊C414yes—
201Dic44C22⋊C414yes—
202#4313—22no—
203#4313—22no—
204C8×D11—22no—
205C8×D11—22no—
206C2×#578—111no—
207#2950—111no—
208#2950—111no—
209#2884—112no—
210#1976—111no—
211#1976D1111yescharacteristic, complemented
212#1905—112no—
213#1905—112no—
214#1812—111no—
215#1796—112no—
216#1757—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219C22×D11C4×D412yes—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—22no—
222D4×C11—22no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D11—22no—
238C22⋊D11—22no—
239C22⋊D11—48no—
240C2×Dic11—24no—
241C2×Dic11—24no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—48no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11C4×D412yes—
247D44—21no—
248D44—21no—
249C4×D11—22no—
250C4×D11—22no—
251C4×D11—48no—
252Dic22—24no—
253Dic22—24no—
254Dic22—24no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—48no—
258Dic22C2×C22⋊C418yes—
259C8×C11—41no—
260C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C11⋊C8—22no—
265C11⋊C8—41no—
266C2×2−1+4—112no—
267#578—222no—
268#578—222no—
269#578—222no—
270#578—222no—
271C2×#137—112no—
272C2×#137—114no—
273C2×#135—112no—
274C2×#135C2×D1111yescharacteristic
275C22×Q16—112no—
276C22×Q16—111no—
277C2×#131—111no—
278#519—112no—
279#519—112no—
280#441—222no—
281#441—222no—
282C4×Q16—222no—
283C4×Q16—222no—
284#427—111no—
285#427C2×D1111yescharacteristic
286#421—112no—
287#421C2×D1112yes—
288#419—112no—
289#419—112no—
290#413—111no—
291#410—111no—
292#410—112no—
293#410—112no—
294#410—228no—
295#410C2×D1112yes—
296#405—111no—
297#405C2×D1111yescharacteristic
298#344—111no—
299#344—111no—
300H(3,ℤ/4)—112no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C11D4211yescharacteristic
306C22×C11D4211yescharacteristic
307C2×D11—22no—
308C2×D11—42no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—42no—
311C4×C11—82no—
312C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C4×C11#51811yescharacteristic
314C4×C11#54611yescharacteristic
315C4×C11#54611yescharacteristic
316Dic11—28no—
317Dic11—22no—
318Dic11—42no—
319Dic11—82no—
3202−1+4—224no—
3212−1+4—224no—
3222−1+4—442no—
3232−1+4—442no—
324C2×#41—111no—
325C2×#41—114no—
326C2×#41—222no—
327C2×#41—224no—
328C2×#41C22×D1112yes—
329C22×Q8—114no—
330C22×Q8—112no—
331C22×Q8—222no—
332#137—228no—
333#137—228no—
334#137—224no—
335#137—224no—
336#135—21no—
337#135—21no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—224no—
341#135—224no—
342C2×Q16—114no—
343C2×Q16—112no—
344C2×Q16—112no—
345C2×Q16—112no—
346C2×Q16—112no—
347C2×Q16—112no—
348C2×Q16—112no—
349C2×Q16—224no—
350C2×Q16—224no—
351C2×Q16C4×D1111yescharacteristic
352C2×SD16—114no—
353C2×SD16C4×D1112yes—
354C2×D8C4×D1111yescharacteristic
355#131—221no—
356#131—221no—
357#131—221no—
358#131—221no—
359C2×M16—111no—
360C2×M16—112no—
361C2×M16—111no—
362C2×M16C22×D1111yescharacteristic
363C22×C8—112no—
364C22×C8C22×D1111yescharacteristic
365C4×Q8—224no—
366C4×Q8—224no—
367C4×Q8—442no—
368C4×Q8—442no—
369#117—111no—
370#117—112no—
371#117—224no—
372#117—224no—
373#117C22×D1112yes—
374#117C22×D1111yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—221no—
377#106—21no—
378#106—221no—
379#104—42no—
380#104—442no—
381#103—224no—
382#103—224no—
383#101—221no—
384#100—221no—
385#99—24no—
386#99—114no—
387#99—224no—
388#99—224no—
389#97—21no—
390#97—221no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—221no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—21no—
396C2×C11—82no—
397C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
398D11—42no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—221no—
404#41—221no—
405#41—221no—
406#41—221no—
407#41—228no—
408#41—444no—
409#41—444no—
410#41—444no—
411#41—448no—
412#41—448no—
413C2×Q8—111no—
414C2×Q8—114no—
415C2×Q8—114no—
416C2×Q8—114no—
417C2×Q8—224no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—228no—
422C2×Q8—444no—
423C2×Q8—444no—
424C2×Q8—444no—
425C2×Q8C2×C4×D1112yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—112no—
428C2×D4—111no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4C2×C4×D1112yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—224no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—114no—
440Q16—114no—
441Q16—114no—
442Q16—114no—
443Q16—228no—
444SD16—22no—
445SD16—22no—
446SD16—228no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—221no—
452M16—221no—
453M16—222no—
454M16—222no—
455M16—221no—
456M16—221no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—112no—
459C2×C8—222no—
460C2×C8—222no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
463C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—444no—
473C4⋊C4—444no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—112no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4D4×D1112yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—221no—
481C42—222no—
482C42—444no—
483C42—444no—
484C11#2245711yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—112no—
487C23C2×D4×D1111yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—118no—
491Q8—224no—
492Q8—224no—
493Q8—221no—
494Q8—224no—
495Q8—221no—
496Q8—448no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—222no—
502D4—222no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4—448no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—112no—
512C2×C4—224no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—224no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—448no—
519C2×C4—448no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C2×C4#41×D1111yescharacteristic
526C2×C4#6704211yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—222no—
529C8—441no—
530C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
531C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
532C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
533C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—222no—
538C22—442no—
539C22C4×D4×D1111yescharacteristic
540C22#1062314011yescharacteristic
541C22#1062324811yescharacteristic
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—222no—
546C4—228no—
547C4—442no—
548C4—882no—
549C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
550C4#1062307611yescharacteristic
551C4#1062314311yescharacteristic
552C4#1062320711yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—442no—
558C2#1307143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13071437
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1976C2
socleC2×C11D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623302C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1976D11
hypocenterC11#22457
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077485C2semidirect
3. #13077483C2semidirect
4. #13077078C2semidirect
5. #13069515C2semidirect
6. #13069113C2semidirect
7. #13069107C2semidirect
8. #13068659C2semidirect
9. #13068590C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#1976C2semidirect
19. C2×Q16×D11C4semidirect
20. C2×#66968C4semidirect
21. C2×#66965C4semidirect
211. #1976D11semidirect
484. C11#22457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233022
#130774852
#130774832
#130770782
#130695152
#130691132
#130691072
#130686592
#130685902
#130684172
C11×#19762
#2245711