Subgroups — #14769698

Order 2816.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13077078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₁×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#67043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10623284	—	2	4	no	—
12	#10623284	—	2	4	no	—
13	C₂×#66962	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#66962	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₄₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66957	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#66957	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10623047	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₁×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622853	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622752	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622733	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622719	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622619	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622353	—	2	8	no	—
29	#10622329	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₄₄	—	2	4	no	—
31	C₁₁×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622195	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#67043	—	2	8	no	—
35	#67043	—	4	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#4341	—	2	4	no	—
38	C₂×#4341	—	2	2	no	—
39	C₂×#4339	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#4339	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
44	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	#66979	C₂³	1	4	yes	—
52	#66962	—	2	8	no	—
53	#66962	—	2	16	no	—
54	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₄₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₄₄	D₄	1	4	yes	—
62	#66957	—	2	2	no	—
63	#66957	—	2	2	no	—
64	#66957	—	2	4	no	—
65	#66957	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#4314	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#4314	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#66940	—	4	4	no	—
70	#66930	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
72	C₁₁×#101	—	2	1	no	—
73	C₁₁×#100	—	2	1	no	—
74	C₁₁×#99	D₄	1	4	yes	—
75	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	#66898	—	2	4	no	—
78	#66889	—	4	4	no	—
79	#66882	—	2	2	no	—
80	#66881	—	2	2	no	—
81	#66880	—	2	8	no	—
82	#66870	—	2	8	no	—
83	#22457	—	11	1	no	maximal, Sylow
84	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
85	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	Q₈×D₁₁	—	4	8	no	—
96	#4341	—	4	8	no	—
97	#4341	—	4	16	no	—
98	#4339	—	2	8	no	—
99	#4339	—	2	4	no	—
100	#4339	—	2	4	no	—
101	#4339	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
130	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
133	Dic₄₄	—	2	8	no	—
134	Dic₄₄	—	2	1	no	—
135	Dic₄₄	—	2	1	no	—
136	Dic₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	Dic₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	Dic₄₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	D₈₈	—	2	1	no	—
140	D₈₈	—	2	1	no	—
141	#4314	—	2	8	no	—
142	#4314	—	2	4	no	—
143	C₂×#578	—	11	1	no	—
144	#2950	—	11	2	no	—
145	#2884	—	11	2	no	—
146	#1976	—	11	2	no	—
147	#1905	—	11	4	no	—
148	#1812	—	11	1	no	—
149	#1796	—	11	2	no	—
150	#1757	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
156	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
172	D₄₄	—	2	2	no	—
173	D₄₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
175	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
176	Dic₂₂	—	2	4	no	—
177	Dic₂₂	—	2	8	no	—
178	Dic₂₂	—	2	2	no	—
179	Dic₂₂	—	2	2	no	—
180	Dic₂₂	—	4	8	no	—
181	Dic₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
183	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
184	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×2₋¹⁺⁴	—	11	2	no	—
188	#578	—	22	4	no	—
189	#578	—	22	4	no	—
190	C₂×#137	—	11	2	no	—
191	C₂×#137	—	11	4	no	—
192	C₂×#135	—	11	1	no	—
193	C₂×#135	—	11	2	no	—
194	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
196	C₂×#131	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	#519	—	11	4	no	—
198	#441	—	22	4	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	22	4	no	—
200	#427	—	11	2	no	—
201	#421	—	11	4	no	—
202	#419	—	11	4	no	—
203	#413	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	#410	—	11	2	no	—
205	#410	—	11	4	no	—
206	#410	—	22	8	no	—
207	#410	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	#405	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
209	#344	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
210	H(3,ℤ/4)	—	11	2	no	—
211	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₁	#546	1	2	yes	—
223	Dic₁₁	—	2	8	no	—
224	Dic₁₁	—	4	2	no	—
225	Dic₁₁	—	8	4	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	22	8	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	44	4	no	—
228	C₂×#41	—	11	4	no	—
229	C₂×#41	—	11	2	no	—
230	C₂×#41	—	22	4	no	—
231	C₂×#41	—	22	2	no	—
232	C₂×#41	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
236	#137	—	22	16	no	—
237	#137	—	22	8	no	—
238	#135	—	22	4	no	—
239	#135	—	22	4	no	—
240	#135	—	22	2	no	—
241	#135	—	22	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	11	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
252	C₂×D₈	—	11	1	no	—
253	#131	—	2	2	no	—
254	#131	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	44	4	no	—
262	#117	—	11	4	no	—
263	#117	—	22	8	no	—
264	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
265	#107	—	22	2	no	—
266	#106	—	22	2	no	—
267	#104	—	44	4	no	—
268	#103	—	22	8	no	—
269	#101	—	2	1	no	—
270	#100	—	2	1	no	—
271	#99	—	22	4	no	—
272	#99	—	22	8	no	—
273	#99	D₄₄	1	4	yes	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₁₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	D₁₁	—	8	2	no	—
281	#41	—	2	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	22	8	no	—
284	#41	—	22	4	no	—
285	#41	—	22	4	no	—
286	#41	—	44	4	no	—
287	#41	—	44	16	no	—
288	#41	—	44	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
298	C₂×Q₈	#4339	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	11	2	no	—
300	C₂×D₄	—	22	4	no	—
301	C₂×D₄	—	22	2	no	—
302	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	#4339	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	11	4	no	—
311	Q₁₆	—	11	4	no	—
312	Q₁₆	—	11	8	no	—
313	Q₁₆	—	22	8	no	—
314	Q₁₆	—	22	1	no	—
315	Q₁₆	—	22	1	no	—
316	SD₁₆	—	22	8	no	—
317	SD₁₆	—	22	4	no	—
318	D₈	—	22	1	no	—
319	D₈	—	22	1	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	22	4	no	—
339	C₄²	—	44	8	no	—
340	C₁₁	#22457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³	—	22	2	no	—
342	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	11	8	no	—
346	Q₈	—	22	4	no	—
347	Q₈	—	22	8	no	—
348	Q₈	—	22	2	no	—
349	Q₈	—	22	2	no	—
350	Q₈	—	44	8	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	22	2	no	—
354	D₄	—	22	2	no	—
355	D₄	—	44	8	no	—
356	D₄	—	44	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	22	4	no	—
361	C₂×C₄	—	22	8	no	—
362	C₂×C₄	—	22	2	no	—
363	C₂×C₄	—	44	8	no	—
364	C₂×C₄	—	44	8	no	—
365	C₂×C₄	—	44	4	no	—
366	C₂×C₄	—	44	4	no	—
367	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
375	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
376	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	44	2	no	—
381	C₂²	—	88	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	D₄×D₄₄	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	22	8	no	—
387	C₄	—	44	2	no	—
388	C₄	—	88	4	no	—
389	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#10623081	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	88	2	no	—
396	C₂	C₂²⋊C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²⋊C₄×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1757	C₂
socle	C₂×C₁₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10623284	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077485	C₂	semidirect
3. #13077078	C₂	semidirect
4. #13069514	C₂	semidirect
5. #13069109	C₂	semidirect
6. #13068662	C₂	semidirect
7. #13068592	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1757	C₂	semidirect
13. C₂×#66962	C₄	semidirect
15. C₂²×Dic₄₄	C₄	semidirect
17. C₂×#66957	C₄	semidirect
150. #1757	D₁₁	semidirect
340. C₁₁	#22457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623284	2
#13077485	2
#13077078	2
#13069514	2
#13069109	2
#13068662	2
#13068592	2
C₁₁×#1757	2
#22457	11