Subgroups — #14769722

Order 2816.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13077097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#67043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10623284	—	2	4	no	—
12	#10623284	—	2	4	no	—
13	C₂×#66962	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#66962	C₂²	1	2	yes	—
15	#10623276	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₄₄	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66957	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#66957	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₁×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622853	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622850	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622752	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#66888	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622733	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622714	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622508	—	2	4	no	—
29	#10622507	—	2	4	no	—
30	D₁₁×#101	—	2	4	no	—
31	#10622358	—	2	4	no	—
32	C₁₁×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622194	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#67043	—	2	8	no	—
36	#67043	—	4	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#4341	—	2	2	no	—
39	C₂×#4341	—	2	4	no	—
40	C₂×#4339	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#4339	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
45	C₁₁×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#66979	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
53	#66962	—	2	8	no	—
54	#66962	—	2	16	no	—
55	#66960	—	2	8	no	—
56	M₁₆×D₁₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₄₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#66957	—	2	4	no	—
66	#66957	—	2	4	no	—
67	#66957	D₄	1	4	yes	—
68	#66957	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#4314	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#4314	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#66954	—	4	4	no	—
73	C₁₁×#108	—	2	2	no	—
74	C₁₁×#108	—	2	2	no	—
75	C₁₁×#101	—	2	2	no	—
76	C₁₁×#100	—	2	2	no	—
77	#66900	D₄	1	2	yes	—
78	#66898	—	2	2	no	—
79	#66897	D₄	1	2	yes	—
80	#66889	—	2	8	no	—
81	#66888	—	2	8	no	—
82	#66880	—	4	4	no	—
83	#66879	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
85	#22460	—	11	1	no	maximal, Sylow
86	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
87	C₁₁×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	Q₈×D₁₁	—	4	8	no	—
98	#4341	—	4	8	no	—
99	#4341	—	4	16	no	—
100	#4339	—	2	8	no	—
101	#4339	—	2	4	no	—
102	#4339	—	4	4	no	—
103	#4339	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	#4318	—	2	2	no	—
131	#4318	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	Dic₄₄	—	2	8	no	—
134	Dic₄₄	—	2	2	no	—
135	Dic₄₄	—	2	2	no	—
136	Dic₄₄	—	2	4	no	—
137	Dic₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Dic₄₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	D₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	D₈₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	#4314	—	2	8	no	—
142	#4314	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	#4313	—	4	8	no	—
144	C₈×D₁₁	—	4	8	no	—
145	C₂×#578	—	11	1	no	—
146	#2957	—	11	2	no	—
147	#2889	—	11	2	no	—
148	#1979	—	11	2	no	—
149	#1902	—	11	4	no	—
150	#1813	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1796	—	11	2	no	—
152	#1757	—	11	1	no	—
153	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
157	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
158	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
173	D₄₄	—	2	2	no	—
174	D₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
176	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
177	Dic₂₂	—	2	2	no	—
178	Dic₂₂	—	2	4	no	—
179	Dic₂₂	—	2	4	no	—
180	Dic₂₂	—	4	8	no	—
181	Dic₂₂	—	4	4	no	—
182	Dic₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
185	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×2₋¹⁺⁴	—	11	2	no	—
190	#578	—	22	4	no	—
191	#578	—	22	4	no	—
192	C₂×#137	—	11	2	no	—
193	C₂×#137	—	11	4	no	—
194	C₂×#135	—	11	1	no	—
195	C₂×#135	—	11	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	11	2	no	—
198	#568	—	11	4	no	—
199	C₂×#131	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	#444	—	22	4	no	—
201	#443	—	22	4	no	—
202	C₂×#108	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
203	#421	—	11	4	no	—
204	#419	—	11	4	no	—
205	#413	—	11	1	no	—
206	#413	—	22	4	no	—
207	#413	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₂×#101	—	11	4	no	—
209	C₂×#101	—	22	4	no	—
210	#410	—	11	1	no	—
211	#405	—	11	2	no	—
212	#344	—	11	2	no	—
213	#338	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₁	#546	1	2	yes	—
219	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₁	D₄²	1	2	yes	—
225	Dic₁₁	—	2	4	no	—
226	Dic₁₁	—	4	4	no	—
227	Dic₁₁	—	8	2	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	22	8	no	—
229	2₋¹⁺⁴	—	44	4	no	—
230	C₂×#41	—	11	4	no	—
231	C₂×#41	—	11	2	no	—
232	C₂×#41	—	22	2	no	—
233	C₂×#41	—	22	4	no	—
234	C₂×#41	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
238	#137	—	22	16	no	—
239	#137	—	22	8	no	—
240	#135	—	11	4	no	—
241	#135	—	11	4	no	—
242	#135	—	22	4	no	—
243	#135	—	22	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	11	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	11	4	no	—
254	C₂×D₈	—	11	1	no	—
255	#131	—	2	2	no	—
256	#131	—	2	2	no	—
257	#131	—	22	8	no	—
258	#131	—	44	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	22	8	no	—
261	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	11	2	no	—
267	#108	—	2	2	no	—
268	#108	—	2	2	no	—
269	#104	—	22	8	no	—
270	#103	—	44	4	no	—
271	#101	—	2	2	no	—
272	#101	—	11	2	no	—
273	#101	—	22	8	no	—
274	#100	—	2	2	no	—
275	#100	—	11	2	no	—
276	#99	—	22	2	no	—
277	#97	—	22	2	no	—
278	C₄×C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₁₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	D₁₁	—	4	4	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	11	8	no	—
287	#41	—	22	8	no	—
288	#41	—	22	4	no	—
289	#41	—	44	4	no	—
290	#41	—	44	8	no	—
291	#41	—	44	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
301	C₂×Q₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	11	2	no	—
303	C₂×D₄	—	22	2	no	—
304	C₂×D₄	—	22	4	no	—
305	C₂×D₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	#4343	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	11	2	no	—
314	Q₁₆	—	11	2	no	—
315	Q₁₆	—	22	8	no	—
316	Q₁₆	—	22	2	no	—
317	Q₁₆	—	22	2	no	—
318	Q₁₆	—	22	4	no	—
319	SD₁₆	—	11	8	no	—
320	SD₁₆	—	22	8	no	—
321	D₈	—	11	2	no	—
322	D₈	—	11	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	11	4	no	—
328	M₁₆	—	22	2	no	—
329	M₁₆	—	44	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	22	2	no	—
334	C₂×C₈	—	44	8	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
342	C₄²	—	22	2	no	—
343	C₁₁	#22460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂³	—	22	2	no	—
345	C₂³	#66946	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	11	4	no	—
349	Q₈	—	22	2	no	—
350	Q₈	—	22	4	no	—
351	Q₈	—	22	4	no	—
352	Q₈	—	44	8	no	—
353	Q₈	—	44	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	11	4	no	—
357	D₄	—	22	8	no	—
358	D₄	—	22	2	no	—
359	D₄	—	44	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	22	2	no	—
363	C₂×C₄	—	22	8	no	—
364	C₂×C₄	—	22	4	no	—
365	C₂×C₄	—	44	8	no	—
366	C₂×C₄	—	44	8	no	—
367	C₂×C₄	—	44	4	no	—
368	C₂×C₄	—	44	2	no	—
369	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#67042	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	22	4	no	—
377	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
378	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
379	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	22	4	no	—
384	C₂²	—	88	2	no	—
385	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#10623161	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	22	4	no	—
389	C₄	—	44	4	no	—
390	C₄	—	88	2	no	—
391	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#10623052	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#10623140	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	44	4	no	—
398	C₂	#13071436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13071436
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1813	C₂
socle	C₂×C₁₁	D₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10623284	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1813	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077532	C₂	semidirect
3. #13077097	C₂	semidirect
4. #13069529	C₂	semidirect
5. #13069090	C₂	semidirect
6. #13068592	C₂	semidirect
7. #13068416	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1813	C₂	semidirect
13. C₂×#66962	C₄	semidirect
16. C₂²×Dic₄₄	C₄	semidirect
18. C₂×#66957	C₄	semidirect
150. #1813	D₁₁	semidirect
343. C₁₁	#22460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623284	2
#13077532	2
#13077097	2
#13069529	2
#13069090	2
#13068592	2
#13068416	2
C₁₁×#1813	2
#22460	11