Finite Group Databasebeta

← #14769730

Subgroups — #14769730

Order 2816.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083390C211yesmaximal, characteristic
2#13077532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077162C212yesmaximal, complemented
5#13069512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069118C212yesmaximal, complemented
8#13068977C212yesmaximal, complemented
9#13068578C212yesmaximal, complemented
10#13068458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2212yes—
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14#10623284—21no—
15#10623284C412yescomplemented
16#10623283—21no—
17#10623283C412yescomplemented
18#10623282—22no—
19#10623282C414yescomplemented
20#10623279—22no—
21#10623279C2212yes—
22#10623276C2212yescomplemented
23C2×#66957—22no—
24C2×#66957C2211yescharacteristic
25C2×#66957C2211yescharacteristic
26#10623053C2212yescomplemented
27C2×C11×#108C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#427C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#421C2212yes—
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31#10622846C2211yescharacteristic
32#10622752C2212yescomplemented
33C2×#66889C2212yescomplemented
34#10622742C2212yescomplemented
35#10622714C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66879C2211yescharacteristic, complemented
37#10622619C2212yescomplemented
38#10622618C2212yescomplemented
39#10622615C2212yescomplemented
40#10622508—22no—
41#10622507—22no—
42#10622502—22no—
43#10622482—21no—
44#10622466—21no—
45#10622434—24no—
46D11×#104—24no—
47C11×#344C2212yescomplemented
48#10622196C2211yescharacteristic, complemented
49#10622193C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C11×#41C2311yescharacteristic
51#67043—22no—
52#67043C2×C414yescomplemented
53#67042—22no—
54#67042C2×C414yescomplemented
55#41×D11—24no—
56#41×D11—42no—
57#67040—22no—
58#67037—22no—
59#67037—42no—
60C2×#4339—24no—
61C2×#4339C2312yes—
62C2×#4339C2312yes—
63C11×#131—21no—
64C11×#131—21no—
65C11×#131C2×C412yescomplemented
66C11×#131C2×C412yescomplemented
67C2×C11×M16—21no—
68C2×C11×M16C2312yes—
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117C2312yes—
73#66979C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
75C2×#4318C2311yescharacteristic
76C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
77#66962—22no—
78#66962—24no—
79#66962—24no—
80#66962C2×C414yescomplemented
81#66961—22no—
82#66961—24no—
83#66961—24no—
84#66961C2×C414yescomplemented
85#66960—24no—
86M16×D11—24no—
87C2×Dic44—22no—
88C2×Dic44C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×Dic44D411yescharacteristic
90#66957—24no—
91#66957—21no—
92#66957—21no—
93#66957—21no—
94#66957—21no—
95#66957—22no—
96#66957—22no—
97#66957—24no—
98#66957C2×C412yes—
99#66957C2×C412yes—
100#66957D412yes—
101#66957D412yes—
102C2×D88—22no—
103C2×D88C2×C411yescharacteristic, complemented
104C2×D88D411yescharacteristic
105C2×#4314—24no—
106C2×#4314C2×C412yescomplemented
107C2×#4314D412yes—
108#66954—42no—
109#66946—22no—
110#66940—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—42no—
112#66925—22no—
113C42×D11—22no—
114C11×#108—21no—
115C11×#108—21no—
116C11×#107—21no—
117C11×#106—21no—
118C11×#104—24no—
119#66901D414yes—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66889—24no—
123#66889—22no—
124#66889—22no—
125(C2×D11)⋊C8—42no—
126#66879—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—22no—
131#66873—22no—
132#66870—42no—
133#66869—24no—
134#22461—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—21no—
136C11×#41—21no—
137C11×#41C22×C412yes—
138C11×#41C2×D412yes—
139C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11#4111yescharacteristic
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C22×Dic11—21no—
148#4343—24no—
149#4343—42no—
150Q8×D11—24no—
151Q8×D11—42no—
152#4341—24no—
153#4341—42no—
154#4341—44no—
155#4341—44no—
156D4×D11—24no—
157D4×D11—44no—
158D4×D11—44no—
159D4×D11—42no—
160#4339—24no—
161#4339—24no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166#4339—22no—
167#4339—22no—
168#4339—44no—
169#4339—44no—
170#4339C22×C414yes—
171#4339C2×D414yes—
172C2×D44—24no—
173C2×D44C22×C412yes—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—44no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×Dic22—24no—
180C2×Dic22C22×C412yes—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—22no—
187C11×M16C22×C412yes—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C42×C11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic11—21no—
204Dic11⋊C4—42no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11C2×D412yes—
209#4318—21no—
210#4318C2×D412yes—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215Dic44—24no—
216Dic44—21no—
217Dic44—21no—
218Dic44C22⋊C412yes—
219Dic44C22⋊C412yes—
220D88—24no—
221D88—21no—
222D88—21no—
223D88C22⋊C412yes—
224D88C22⋊C412yes—
225#4314—24no—
226#4314—24no—
227#4314—22no—
228#4314—22no—
229#4314C22⋊C414yes—
230#4314C22⋊C414yes—
231#4313—44no—
232C8×D11—44no—
233#3584—111no—
234#2957—111no—
235#2943—111no—
236#2901—112no—
237#1976—111no—
238#1975—111no—
239#1906—112no—
240#1881—112no—
241#1814D1111yescharacteristic, complemented
242#1794—112no—
243#1765—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—44no—
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11C4×D412yes—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11C4×D412yes—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—24no—
266C22⋊D11—24no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—42no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—44no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—22no—
278D44—22no—
279D44—22no—
280D44—44no—
281D44C2×C22⋊C414yes—
282C4×D11—24no—
283C4×D11—24no—
284C4×D11—44no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—84no—
289Dic22—22no—
290Dic22—22no—
291Dic22—22no—
292Dic22—44no—
293Dic22C2×C22⋊C414yes—
294C8×C11—22no—
295C8×C11—42no—
296C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—41no—
302#585—112no—
303#578—112no—
304#578—221no—
305#577—114no—
306#577—222no—
307#576—112no—
308#576—221no—
309#575—112no—
310#575—222no—
311C2×#135—111no—
312C2×#135—111no—
313C2×#135—222no—
314#568—112no—
315C2×#131C2×D1111yescharacteristic
316C4×#41—112no—
317#444—222no—
318#443—222no—
319#442—221no—
320#441—221no—
321#440—222no—
322C2×#108C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#427C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#421—112no—
325#421—112no—
326#421—224no—
327#421C2×D1112yes—
328C2×#104—111no—
329C2×#104—112no—
330C2×#104—224no—
331#416—111no—
332#416—112no—
333#410—112no—
334#408—112no—
335#405—111no—
336C2×#97—111no—
337#344C2×D1112yescomplemented
338#341—111no—
339#339—111no—
340C22×C11—22no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11#51811yescharacteristic
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C22×C11#54611yescharacteristic
346C2×D11—24no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—82no—
349C2×D11—82no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—82no—
353C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
355C4×C11D4211yescharacteristic
356C4×C11#54611yescharacteristic
357Dic11—24no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
3612−1+4—114no—
3622−1+4—222no—
3632−1+4—222no—
364H(5,𝔽2)—114no—
365H(5,𝔽2)—222no—
366H(5,𝔽2)—222no—
367H(5,𝔽2)—442no—
368C2×#41—112no—
369C2×#41—112no—
370C2×#41—224no—
371C2×#41—224no—
372C2×#41—442no—
373C2×#41C22×D1111yescharacteristic
374#137—114no—
375#137—224no—
376#137—224no—
377#137—222no—
378AGL(1,ℤ/8)—114no—
379AGL(1,ℤ/8)—224no—
380AGL(1,ℤ/8)—224no—
381AGL(1,ℤ/8)—222no—
382#135—112no—
383#135—112no—
384#135—112no—
385#135—112no—
386#135—222no—
387#135—224no—
388#135—222no—
389#135—224no—
390#135—221no—
391#135—221no—
392#135—221no—
393#135—221no—
394C2×Q16—111no—
395C2×Q16—111no—
396C2×Q16—222no—
397C2×SD16—112no—
398C2×SD16—112no—
399C2×SD16—224no—
400C2×D8—111no—
401C2×D8—111no—
402C2×D8—222no—
403#131—21no—
404#131—21no—
405#131—224no—
406#131—442no—
407#131C4×D1112yescomplemented
408#131C4×D1112yescomplemented
409C2×M16—21no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—224no—
412C2×M16C22×D1112yes—
413C2×M16C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8—21no—
415C22×C8—111no—
416C22×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×Q8—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—442no—
420#117—111no—
421#117—222no—
422#117C22×D1112yes—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—222no—
425#108—21no—
426#108—21no—
427#107—21no—
428#106—21no—
429#104—24no—
430#104—114no—
431#104—224no—
432#104—222no—
433#104—222no—
434#104—224no—
435#103—222no—
436#103—221no—
437#102—222no—
438#102—221no—
439#99—442no—
440C22⋊C8—442no—
441#97—221no—
442#97—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—221no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—42no—
449C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
450D11—44no—
451D11—82no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—114no—
455#41—114no—
456#41—224no—
457#41—224no—
458#41—222no—
459#41—222no—
460#41—224no—
461#41—224no—
462#41—222no—
463#41—222no—
464#41—222no—
465#41—222no—
466#41—444no—
467#41—444no—
468#41—444no—
469#41—444no—
470#41—442no—
471#41—442no—
472#41C2×C4×D1112yes—
473#41D4×D1112yes—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—112no—
476C2×Q8—224no—
477C2×Q8—224no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8#434311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—112no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—224no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—444no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4#434311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—444no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499Q16—112no—
500Q16—112no—
501Q16—224no—
502Q16—221no—
503Q16—221no—
504SD16—114no—
505SD16—114no—
506SD16—224no—
507SD16—224no—
508SD16—222no—
509SD16—222no—
510D8—112no—
511D8—112no—
512D8—224no—
513D8—221no—
514D8—221no—
515M16—21no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—112no—
521M16—221no—
522M16—444no—
523M16C2×C4×D1112yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—444no—
533C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
534C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
535C2×C8D4×D1111yescharacteristic
536C2×C8D4×D1111yescharacteristic
537C2×C8D4×D1111yescharacteristic
538C2×C8D4×D1111yescharacteristic
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—442no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—442no—
545C42—22no—
546C42—112no—
547C42—221no—
548C42—221no—
549C42—442no—
550C11#2246111yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—222no—
553C23—222no—
554C23—444no—
555C23#6704211yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—114no—
558Q8—222no—
559Q8—222no—
560Q8—222no—
561Q8—444no—
562Q8#6694612yes—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—114no—
567D4—224no—
568D4—224no—
569D4—222no—
570D4—222no—
571D4—222no—
572D4—444no—
573D4—444no—
574D4—444no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4#6694612yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—224no—
584C2×C4—224no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—444no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—444no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—884no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×#434311yescharacteristic
600C2×C4#6704211yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—42no—
603C8—222no—
604C8—441no—
605C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
606C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
607C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
608C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—224no—
613C22—442no—
614C22—882no—
615C22—882no—
616C22—1764no—
617C22#1062305211yescharacteristic
618C22#1062314011yescharacteristic
619C22#1062316111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—82no—
622C4—224no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4—881no—
626C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
627C4C2×#6694611yescharacteristic
628C4#1062314011yescharacteristic
629C4#1062316111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—444no—
635C2—882no—
636C2#1307143611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623140
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1814C2
socleC2×C11D4×C22⋊C4
prime radical#13083390C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1814D11
hypocenterC11#22461
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077532C2semidirect
3. #13077416C2semidirect
4. #13077162C2semidirect
5. #13069512C2semidirect
6. #13069507C2semidirect
7. #13069118C2semidirect
8. #13068977C2semidirect
9. #13068578C2semidirect
10. #13068458C2semidirect
11. C11×#1814C2semidirect
15. #10623284C4semidirect
17. #10623283C4semidirect
19. #10623282C4semidirect
22. #10623276C22semidirect
26. #10623053C22semidirect
27. C2×C11×#108C22semidirect
28. C11×#427C22semidirect
32. #10622752C22semidirect
33. C2×#66889C22semidirect
34. #10622742C22semidirect
35. #10622714C22semidirect
36. C2×#66879C22semidirect
37. #10622619C22semidirect
38. #10622618C22semidirect
39. #10622615C22semidirect
47. C11×#344C22semidirect
48. #10622196C22semidirect
49. #10622193C22semidirect
52. #67043C2×C4semidirect
54. #67042C2×C4semidirect
65. C11×#131C2×C4semidirect
66. C11×#131C2×C4semidirect
80. #66962C2×C4semidirect
84. #66961C2×C4semidirect
88. C2×Dic44C2×C4semidirect
103. C2×D88C2×C4semidirect
106. C2×#4314C2×C4semidirect
241. #1814D11semidirect
322. C2×#108C2×D11semidirect
323. #427C2×D11semidirect
337. #344C2×D11semidirect
407. #131C4×D11semidirect
408. #131C4×D11semidirect
550. C11#22461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833902
#130775322
#130774162
#130771622
#130695122
#130695072
#130691182
#130689772
#130685782
#130684582
C11×#18142
#2246111