Finite Group Databasebeta

← #14769732

Subgroups — #14769732

Order 2816.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic
2#13077534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077162C212yesmaximal, complemented
5#13069510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069114C212yesmaximal, complemented
7#13068975C212yesmaximal, complemented
8#13068667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068582C212yesmaximal, complemented
10#13068462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14#10623353C2212yes—
15#10623302—21no—
16#10623301—22no—
17#10623300—21no—
18#10623299—22no—
19D11×#135—22no—
20#10623297C412yescomplemented
21#10623293C414yescomplemented
22#10623288C412yescomplemented
23#10623276C2212yescomplemented
24C2×#66957C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2211yescharacteristic
26#10623053C2212yescomplemented
27C11×#427C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421C2212yescomplemented
29C11×#410C2212yescomplemented
30C11×#405C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66901C2212yescomplemented
32#10622847C2212yescomplemented
33C2×#66889C2211yescharacteristic
34C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66879C2211yescharacteristic, complemented
36#10622618C2212yes—
37#10622618C2212yescomplemented
38#10622615C2211yescharacteristic
39#10622615C2212yescomplemented
40#10622502—22no—
41#10622482—21no—
42#10622466—21no—
43#10622434—24no—
44D11×#104—24no—
45#10622330—22no—
46#10622313—22no—
47#10622196C2211yescharacteristic, complemented
48#10622171C2212yescomplemented
49#10622170C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C11×#41C2312yes—
51#67043—22no—
52#67043—22no—
53#67042—22no—
54#67042—22no—
55#41×D11—24no—
56#41×D11—24no—
57#67040C2×C414yescomplemented
58#67037—42no—
59#67037C2×C414yescomplemented
60C2×#4339—42no—
61C2×#4339C2312yes—
62C2×#4339C2311yescharacteristic
63C11×#135—21no—
64C11×#135—21no—
65C11×#135—21no—
66C11×#135—21no—
67C2×C11×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C11×SD16C2×C412yescomplemented
69C2×C11×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117C2312yes—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74#67004—22no—
75#67003—24no—
76#67002—22no—
77#66995C2×C414yescomplemented
78#66985C2×C414yescomplemented
79C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2312yes—
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83#66972—22no—
84#66971—24no—
85Q16×D11—22no—
86#66969—24no—
87#66968—24no—
88#66967—24no—
89SD16×D11—24no—
90#66965—22no—
91#66964—24no—
92D8×D11—22no—
93#66960—42no—
94M16×D11—24no—
95C2×Dic44D411yescharacteristic
96#66957C2×C412yes—
97#66957C2×C412yes—
98#66957D412yes—
99#66957D412yes—
100C2×D88D411yescharacteristic
101C2×#4314D412yes—
102#66954—21no—
103#66954—21no—
104#66954—24no—
105#66954C2×C412yescomplemented
106#66954C2×C412yescomplemented
107C2×#4313—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66946—22no—
110#66940—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—42no—
112#66925—22no—
113C42×D11—22no—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×#104—24no—
117C11×#99—42no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66901—22no—
121#66901—22no—
122C22⋊(C11⋊C8)—42no—
123#66889D414yes—
124#66883—21no—
125#66883—21no—
126#66879—21no—
127#66879—21no—
128#66874—22no—
129#66874—21no—
130#66873—22no—
131#66873—21no—
132#66869—24no—
133#66869—24no—
134#22461—111nomaximal, Sylow
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C2×Q8×C11C22×C412yes—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11C22×C412yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—21no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C22×Dic11—21no—
148#4343—24no—
149#4343—24no—
150Q8×D11—24no—
151Q8×D11—24no—
152#4341—24no—
153#4341—24no—
154#4341—44no—
155#4341—44no—
156D4×D11—24no—
157D4×D11—24no—
158D4×D11—44no—
159D4×D11—44no—
160#4339—21no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—21no—
164#4339—44no—
165#4339—42no—
166#4339—42no—
167#4339—44no—
168#4339C22×C414yes—
169#4339C22×C412yes—
170#4339C2×D414yes—
171#4339C2×D412yes—
172C2×D44—42no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×D44#4111yescharacteristic
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—44no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×Dic22#4111yescharacteristic
182C11×Q16—21no—
183C11×Q16—21no—
184C11×SD16—22no—
185C11×SD16—22no—
186C11×D8—21no—
187C11×D8—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16C2×D412yes—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—22no—
203#4326—24no—
204#4325—24no—
205#4324—24no—
206#4323—24no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208Dic11⋊C4—42no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—42no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212#4318—21no—
213#4318—22no—
214#4318—22no—
215#4318C22×C412yes—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221Dic44C22⋊C412yes—
222Dic44C22⋊C412yes—
223D88C22⋊C412yes—
224D88C22⋊C412yes—
225#4314C22⋊C414yes—
226#4314C22⋊C414yes—
227#4313—22no—
228#4313—22no—
229#4313—44no—
230C8×D11—22no—
231C8×D11—22no—
232C8×D11—44no—
233#3584—111no—
234#2957—111no—
235#2943—111no—
236#2901—112no—
237#1976D1111yescharacteristic, complemented
238#1975—111no—
239#1906—112no—
240#1881—112no—
241#1814—111no—
242#1794—112no—
243#1765—111no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—44no—
249Q8×C11—22no—
250Q8×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D11—22no—
267C22⋊D11—24no—
268C22⋊D11—22no—
269C22⋊D11—24no—
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—44no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—44no—
276C2×Dic11—81no—
277D44—21no—
278D44—22no—
279D44—44no—
280D44C2×C22⋊C414yes—
281D44C4×D412yes—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—24no—
284C4×D11—24no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—44no—
287C4×D11—44no—
288C4×D11—84no—
289Dic22—21no—
290Dic22—22no—
291Dic22—44no—
292Dic22C2×C22⋊C414yes—
293Dic22C4×D412yes—
294C8×C11—22no—
295C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—42no—
301C11⋊C8—41no—
302#585—112no—
303#578—112no—
304#578—221no—
305#577—114no—
306#577—222no—
307#576—112no—
308#576—221no—
309#575—112no—
310#575—222no—
311C2×#135—111no—
312C2×#135—222no—
313C2×#135C2×D1111yescharacteristic
314#568—112no—
315C2×#131—111no—
316C4×#41—112no—
317#444—222no—
318#443—222no—
319#442—221no—
320#441—221no—
321#440—222no—
322C2×#108—111no—
323#427C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#421—112no—
325#421—112no—
326#421—224no—
327#421C2×D1112yescomplemented
328C2×#104—111no—
329C2×#104—112no—
330C2×#104—224no—
331#416—111no—
332#416—112no—
333#410C2×D1112yescomplemented
334#408—112no—
335#405C2×D1111yescharacteristic, complemented
336C2×#97—111no—
337#344—112no—
338#341—111no—
339#339—111no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—82no—
343C22×C11#51811yescharacteristic
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C22×C11#54611yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—24no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—82no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—82no—
354C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
356C4×C11D4211yescharacteristic
357C4×C11#54611yescharacteristic
358Dic11—22no—
359Dic11—24no—
360Dic11—42no—
3612−1+4—114no—
3622−1+4—222no—
3632−1+4—222no—
364H(5,𝔽2)—114no—
365H(5,𝔽2)—222no—
366H(5,𝔽2)—222no—
367H(5,𝔽2)—442no—
368C2×#41—112no—
369C2×#41—111no—
370C2×#41—224no—
371C2×#41—224no—
372C2×#41—442no—
373C2×#41C22×D1112yes—
374#137—114no—
375#137—224no—
376#137—224no—
377#137—222no—
378AGL(1,ℤ/8)—114no—
379AGL(1,ℤ/8)—224no—
380AGL(1,ℤ/8)—224no—
381AGL(1,ℤ/8)—222no—
382#135—21no—
383#135—21no—
384#135—21no—
385#135—21no—
386#135—112no—
387#135—112no—
388#135—112no—
389#135—112no—
390#135—222no—
391#135—222no—
392#135—224no—
393#135—224no—
394C2×Q16—111no—
395C2×Q16—222no—
396C2×Q16C4×D1111yescharacteristic, complemented
397C2×SD16—112no—
398C2×SD16—224no—
399C2×SD16C4×D1112yescomplemented
400C2×D8—111no—
401C2×D8—222no—
402C2×D8C4×D1111yescharacteristic, complemented
403#131—112no—
404#131—112no—
405#131—224no—
406#131—221no—
407#131—221no—
408#131—442no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—112no—
411C2×M16—221no—
412C2×M16—224no—
413C2×M16C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8—111no—
415C22×C8—221no—
416C22×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×Q8—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—442no—
420#117—222no—
421#117C22×D1112yes—
422#117C22×D1111yescharacteristic
423C2×C42—111no—
424C2×C42—222no—
425#108—221no—
426#108—221no—
427#107—21no—
428#106—21no—
429#104—24no—
430#104—114no—
431#104—224no—
432#104—224no—
433#104—222no—
434#104—222no—
435#103—221no—
436#103—222no—
437#102—221no—
438#102—222no—
439#99—42no—
440C22⋊C8—442no—
441#97—21no—
442#97—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
450D11—44no—
451D11—42no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—112no—
457#41—114no—
458#41—112no—
459#41—114no—
460#41—221no—
461#41—222no—
462#41—222no—
463#41—221no—
464#41—224no—
465#41—224no—
466#41—224no—
467#41—224no—
468#41—444no—
469#41—444no—
470#41—442no—
471#41—442no—
472#41—444no—
473#41—444no—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—111no—
476C2×Q8—224no—
477C2×Q8—224no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8C2×C4×D1112yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—444no—
489C2×D4—444no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4C2×C4×D1112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—444no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—112no—
502Q16—112no—
503Q16—224no—
504SD16—22no—
505SD16—22no—
506SD16—114no—
507SD16—114no—
508SD16—224no—
509SD16—224no—
510D8—21no—
511D8—21no—
512D8—112no—
513D8—112no—
514D8—224no—
515M16—21no—
516M16—112no—
517M16—221no—
518M16—222no—
519M16—222no—
520M16—222no—
521M16—222no—
522M16—444no—
523M16D4×D1112yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—222no—
527C2×C8—222no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—222no—
532C2×C8—444no—
533C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
534C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
535C2×C8D4×D1111yescharacteristic
536C2×C8D4×D1111yescharacteristic
537C2×C8D4×D1111yescharacteristic
538C2×C8D4×D1111yescharacteristic
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—442no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—442no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—112no—
548C42—221no—
549C42—442no—
550C11#2246111yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—222no—
553C23—221no—
554C23—444no—
555C23#6703711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—114no—
559Q8—112no—
560Q8—221no—
561Q8—222no—
562Q8—444no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—114no—
568D4—112no—
569D4—222no—
570D4—222no—
571D4—224no—
572D4—224no—
573D4—221no—
574D4—222no—
575D4—444no—
576D4—444no—
577D4—444no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—224no—
587C2×C4—224no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—884no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4#41×D1111yescharacteristic
600C2×C4#6704211yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—222no—
603C8—442no—
604C8—441no—
605C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
606C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
607C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
608C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—222no—
613C22—224no—
614C22—882no—
615C22—881no—
616C22—1764no—
617C22#1062307611yescharacteristic
618C22#1062314311yescharacteristic
619C22#1062324811yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—222no—
624C4—224no—
625C4—442no—
626C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
627C4C4×D4×D1111yescharacteristic
628C4#1062314011yescharacteristic
629C4#1062320711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—442no—
635C2—444no—
636C2#1307143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623140
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1976C2
socleC2×C11D4×C22⋊C4
prime radical#13083385C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1976D11
hypocenterC11#22461
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077534C2semidirect
3. #13077416C2semidirect
4. #13077162C2semidirect
5. #13069510C2semidirect
6. #13069114C2semidirect
7. #13068975C2semidirect
8. #13068667C2semidirect
9. #13068582C2semidirect
10. #13068462C2semidirect
11. C11×#1976C2semidirect
20. #10623297C4semidirect
21. #10623293C4semidirect
22. #10623288C4semidirect
23. #10623276C22semidirect
26. #10623053C22semidirect
27. C11×#427C22semidirect
28. C11×#421C22semidirect
29. C11×#410C22semidirect
30. C11×#405C22semidirect
31. C2×#66901C22semidirect
32. #10622847C22semidirect
34. C2×#66883C22semidirect
35. C2×#66879C22semidirect
37. #10622618C22semidirect
39. #10622615C22semidirect
47. #10622196C22semidirect
48. #10622171C22semidirect
49. #10622170C22semidirect
57. #67040C2×C4semidirect
59. #67037C2×C4semidirect
67. C2×C11×Q16C2×C4semidirect
68. C2×C11×SD16C2×C4semidirect
69. C2×C11×D8C2×C4semidirect
77. #66995C2×C4semidirect
78. #66985C2×C4semidirect
105. #66954C2×C4semidirect
106. #66954C2×C4semidirect
237. #1976D11semidirect
323. #427C2×D11semidirect
327. #421C2×D11semidirect
333. #410C2×D11semidirect
335. #405C2×D11semidirect
396. C2×Q16C4×D11semidirect
399. C2×SD16C4×D11semidirect
402. C2×D8C4×D11semidirect
550. C11#22461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
#130775342
#130774162
#130771622
#130695102
#130691142
#130689752
#130686672
#130685822
#130684622
C11×#19762
#2246111