Finite Group Databasebeta

← #14769738

Subgroups — #14769738

Order 2816.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic
2#13077533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077164C212yesmaximal, complemented
4#13069512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069117C212yesmaximal, complemented
7#13068976C212yesmaximal, complemented
8#13068667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068581C212yesmaximal, complemented
10#13068453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2212yescomplemented
15#10623353C2212yes—
16#10623350C2212yescomplemented
17#10623302C412yescomplemented
18#10623301C414yescomplemented
19#10623300C412yescomplemented
20#10623299—22no—
21D11×#135—22no—
22#10623297—21no—
23#10623293—22no—
24#10623288—21no—
25C2×#66957C2211yescharacteristic
26C2×#66954C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×SD16—22no—
29C4×C11×D8—21no—
30C11×#427C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#416C2212yescomplemented
32C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
33#10622849C2212yescomplemented
34#10622810—22no—
35#10622809—22no—
36#10622726C2211yescharacteristic
37#10622723C2212yescomplemented
38C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
39#10622714C2211yescharacteristic, complemented
40#10622619C2212yescomplemented
41#10622618—24no—
42#10622618C2212yes—
43#10622618C2212yescomplemented
44C2×#66869—24no—
45C2×#66869C2211yescharacteristic
46C2×#66869C2212yescomplemented
47#10622190C2211yescharacteristic, complemented
48#10622171C2212yescomplemented
49#10622161C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C11×#41C2312yes—
51#67043—22no—
52#67043C2×C414yescomplemented
53#67042—22no—
54#67042C2×C414yescomplemented
55#41×D11—24no—
56#41×D11—42no—
57#67040—22no—
58#67037—22no—
59#67037—42no—
60C2×#4339—24no—
61C2×#4339C2312yes—
62C2×#4339C2311yescharacteristic
63C11×#135C2×C412yes—
64C11×#135C2×C412yes—
65C11×#135D412yes—
66C11×#135D412yes—
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C2×C11×SD16D412yes—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—22no—
73C4×D4×C11—22no—
74C4×D4×C11—42no—
75C11×#117—22no—
76C11×#117C2312yes—
77C2×C42×C11—22no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67004C2×C414yescomplemented
80#67003—24no—
81#67002C2×C414yescomplemented
82#67001—24no—
83#67001—42no—
84#66995—22no—
85#66985—22no—
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×#4318—24no—
88C2×#4318C2312yes—
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91#66972—22no—
92#66971—24no—
93Q16×D11—22no—
94#66969—24no—
95#66968—24no—
96#66967—24no—
97SD16×D11—24no—
98#66965—22no—
99#66964—24no—
100D8×D11—22no—
101C2×Dic44C2×C411yescharacteristic, complemented
102#66957—21no—
103#66957—21no—
104#66957—21no—
105#66957—21no—
106C2×D88C2×C411yescharacteristic, complemented
107C2×#4314C2×C412yescomplemented
108#66954—21no—
109#66954—21no—
110#66954C2×C412yescomplemented
111#66954C2×C412yescomplemented
112C2×#4313—21no—
113C2×C8×D11—21no—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×#103—22no—
117C11×#102—22no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66901—24no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—42no—
123#66883—21no—
124#66883—21no—
125#66880—21no—
126#66879—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66870—42no—
129#66869—24no—
130#66869—22no—
131#66869—22no—
132#66869—24no—
133#66869D412yes—
134#66869D412yes—
135#22462—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41C22×C414yes—
139C11×#41C2×D414yes—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150#4343—24no—
151#4343—42no—
152Q8×D11—24no—
153Q8×D11—42no—
154#4341—24no—
155#4341—42no—
156#4341—44no—
157#4341—44no—
158D4×D11—24no—
159D4×D11—44no—
160D4×D11—44no—
161D4×D11—42no—
162#4339—24no—
163#4339—24no—
164#4339—21no—
165#4339—22no—
166#4339—22no—
167#4339—22no—
168#4339—22no—
169#4339—21no—
170#4339—44no—
171#4339—44no—
172#4339C22×C412yes—
173#4339C2×D412yes—
174C2×D44—24no—
175C2×D44C22×C412yes—
176C2×D44#4111yescharacteristic
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—44no—
180C2×Dic22—24no—
181C2×Dic22C22×C412yes—
182C2×Dic22#4111yescharacteristic
183C11×Q16C22⋊C412yes—
184C11×Q16C22⋊C412yes—
185C11×SD16C22⋊C414yes—
186C11×SD16C22⋊C414yes—
187C11×D8C22⋊C412yes—
188C11×D8C22⋊C412yes—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—42no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—42no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11—42no—
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—21no—
208#4326—24no—
209#4325—24no—
210#4324—24no—
211#4323—24no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214#4318—21no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318—21no—
218#4318—44no—
219#4318C22×C412yes—
220#4318C2×D412yes—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224C2×C11⋊C8—44no—
225Dic44—21no—
226Dic44—21no—
227D88—21no—
228D88—21no—
229#4314—22no—
230#4314—22no—
231#4313—22no—
232#4313—22no—
233C8×D11—22no—
234C8×D11—22no—
235#3584—111no—
236#2957—111no—
237C4×#135D1111yescharacteristic, complemented
238#2901—112no—
239#1976—111no—
240#1974—111no—
241#1906—112no—
242#1881—112no—
243#1814—111no—
244#1794—112no—
245#1764—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—44no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11C2×C22⋊C414yes—
253D4×C11—24no—
254D4×C11—24no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11C2×C22⋊C414yes—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—24no—
260C2×C4×C11—24no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—84no—
265C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D11—22no—
272C22⋊D11—22no—
273C22⋊D11—44no—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11—41no—
281D44—22no—
282D44—22no—
283D44—21no—
284D44—44no—
285D44C4×D412yes—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—44no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292Dic22—21no—
293Dic22—22no—
294Dic22—22no—
295Dic22—44no—
296Dic22C4×D412yes—
297C8×C11—41no—
298C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C11⋊C8—22no—
303C11⋊C8—22no—
304C11⋊C8—42no—
305#585—112no—
306#578—112no—
307#578—221no—
308#577—114no—
309#577—222no—
310#576—112no—
311#576—221no—
312#575—112no—
313#575—222no—
314C2×#135—111no—
315C2×#135—222no—
316C2×#135C2×D1111yescharacteristic
317#568—112no—
318C2×#131—111no—
319C4×#41C2×D1112yescomplemented
320#444—222no—
321#443—222no—
322C4×Q16—21no—
323C4×SD16—22no—
324C4×D8—21no—
325C2×#108—111no—
326#427C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#421—112no—
328#421—112no—
329#421—112no—
330#421—224no—
331C2×#104—111no—
332C2×#104—112no—
333C2×#104—224no—
334#416—111no—
335#416C2×D1112yescomplemented
336#410—112no—
337#408—112no—
338#405—111no—
339C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#344—112no—
341#341—111no—
342#339—111no—
343C22×C11—24no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—82no—
346C22×C11#51811yescharacteristic
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C22×C11#54611yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—164no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—24no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—82no—
358C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
360C4×C11D4211yescharacteristic
361C4×C11#54611yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—42no—
364Dic11—81no—
3652−1+4—114no—
3662−1+4—222no—
3672−1+4—222no—
368H(5,𝔽2)—114no—
369H(5,𝔽2)—222no—
370H(5,𝔽2)—222no—
371H(5,𝔽2)—442no—
372C2×#41—111no—
373C2×#41—112no—
374C2×#41—224no—
375C2×#41—224no—
376C2×#41—442no—
377C2×#41C22×D1112yes—
378#137—114no—
379#137—222no—
380#137—224no—
381#137—224no—
382AGL(1,ℤ/8)—114no—
383AGL(1,ℤ/8)—222no—
384AGL(1,ℤ/8)—224no—
385AGL(1,ℤ/8)—224no—
386#135—224no—
387#135—222no—
388#135—224no—
389#135—222no—
390#135—221no—
391#135—221no—
392#135—221no—
393#135—221no—
394#135C4×D1112yes—
395#135C4×D1112yes—
396#135D4412yes—
397#135D4412yes—
398C2×Q16—111no—
399C2×Q16—222no—
400C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
401C2×SD16—112no—
402C2×SD16—224no—
403C2×SD16C22⋊D1112yes—
404C2×D8—111no—
405C2×D8—222no—
406C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
407#131—112no—
408#131—112no—
409#131—221no—
410#131—221no—
411#131—224no—
412#131—442no—
413C2×M16—111no—
414C2×M16—111no—
415C2×M16—112no—
416C2×M16—221no—
417C2×M16—224no—
418C22×C8—221no—
419C22×C8C22×D1111yescharacteristic
420C22×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×Q8—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—42no—
424#117—22no—
425#117—111no—
426#117C22×D1112yes—
427C2×C42—22no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429#108—221no—
430#108—221no—
431#107—21no—
432#106—21no—
433#104—112no—
434#104—112no—
435#104—224no—
436#104—224no—
437#104—224no—
438#104—222no—
439#104—222no—
440#103—22no—
441#103—221no—
442#102—22no—
443#102—221no—
444#99—442no—
445C22⋊C8—442no—
446#97—221no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—221no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—44no—
454C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
455D11—42no—
456D11—82no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—112no—
460#41—112no—
461#41—224no—
462#41—224no—
463#41—221no—
464#41—221no—
465#41—224no—
466#41—224no—
467#41—222no—
468#41—222no—
469#41—222no—
470#41—222no—
471#41—444no—
472#41—444no—
473#41—444no—
474#41—444no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41C2×C4×D1114yes—
478#41C2×D4414yes—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—224no—
482C2×Q8—224no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—224no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—444no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—444no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—444no—
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—224no—
505Q16—221no—
506Q16—221no—
507Q16(C2×D11)⋊C412yes—
508Q16(C2×D11)⋊C412yes—
509SD16—224no—
510SD16—224no—
511SD16—222no—
512SD16—222no—
513SD16(C2×D11)⋊C414yes—
514SD16(C2×D11)⋊C414yes—
515D8—224no—
516D8—221no—
517D8—221no—
518D8(C2×D11)⋊C412yes—
519D8(C2×D11)⋊C412yes—
520M16—112no—
521M16—112no—
522M16—221no—
523M16—221no—
524M16—222no—
525M16—222no—
526M16—222no—
527M16—222no—
528M16—444no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—222no—
535C2×C8—222no—
536C2×C8—222no—
537C2×C8—444no—
538C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
539C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
540C2×C8C2×D4411yescharacteristic
541C2×C8C2×D4411yescharacteristic
542C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—221no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—221no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—42no—
553C42—221no—
554C42D4×D1111yescharacteristic
555C42D4×D1111yescharacteristic
556C11#2246211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—221no—
559C23—222no—
560C23—444no—
561C23#6703711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—112no—
564Q8—221no—
565Q8—222no—
566Q8—222no—
567Q8—444no—
568Q8C2×(C2×D11)⋊C414yes—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—112no—
573D4—222no—
574D4—222no—
575D4—222no—
576D4—222no—
577D4—221no—
578D4—444no—
579D4—444no—
580D4—444no—
581D4—442no—
582D4—442no—
583D4C2×(C2×D11)⋊C414yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—444no—
597C2×C4—444no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C22×D4411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4#41×D1111yescharacteristic
606C2×C4#6704211yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—222no—
610C8—222no—
611C8—442no—
612C8C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
613C8C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
614C8C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
615C8C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
616C22—24no—
617C22—41no—
618C22—82no—
619C22—222no—
620C22—442no—
621C22—881no—
622C22—882no—
623C22—1764no—
624C22#1062307611yescharacteristic
625C22#1062308511yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—222no—
632C4—442no—
633C4—881no—
634C4C4×D4×D1111yescharacteristic
635C4D4×D4411yescharacteristic
636C4C22×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
637C4#1062336011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—442no—
643C2—882no—
644C2D4×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×D44
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#135C2
socleC2×C11D4×C22⋊C4
prime radical#13083385C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC4×#135D11
hypocenterC11#22462
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C4×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077533C2semidirect
3. #13077164C2semidirect
4. #13069512C2semidirect
5. #13069504C2semidirect
6. #13069117C2semidirect
7. #13068976C2semidirect
8. #13068667C2semidirect
9. #13068581C2semidirect
10. #13068453C2semidirect
11. C4×C11×#135C2semidirect
14. C4×C11×#41C22semidirect
16. #10623350C22semidirect
17. #10623302C4semidirect
18. #10623301C4semidirect
19. #10623300C4semidirect
30. C11×#427C22semidirect
31. C11×#416C22semidirect
32. C2×C4×C8×C11C22semidirect
33. #10622849C22semidirect
37. #10622723C22semidirect
38. C2×#66883C22semidirect
39. #10622714C22semidirect
40. #10622619C22semidirect
43. #10622618C22semidirect
46. C2×#66869C22semidirect
47. #10622190C22semidirect
48. #10622171C22semidirect
49. #10622161C22semidirect
52. #67043C2×C4semidirect
54. #67042C2×C4semidirect
79. #67004C2×C4semidirect
81. #67002C2×C4semidirect
101. C2×Dic44C2×C4semidirect
106. C2×D88C2×C4semidirect
107. C2×#4314C2×C4semidirect
110. #66954C2×C4semidirect
111. #66954C2×C4semidirect
237. C4×#135D11semidirect
319. C4×#41C2×D11semidirect
326. #427C2×D11semidirect
335. #416C2×D11semidirect
339. C2×C4×C8C2×D11semidirect
556. C11#22462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
#130775332
#130771642
#130695122
#130695042
#130691172
#130689762
#130686672
#130685812
#130684532
C4×C11×#1352
#2246211