Finite Group Databasebeta

← #14769743

Subgroups — #14769743

Order 2816.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083385C211yesmaximal, characteristic
2#13077534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077162C212yesmaximal, complemented
5#13069505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069114C212yesmaximal, complemented
7#13068975C212yesmaximal, complemented
8#13068667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068582C212yesmaximal, complemented
10#13068455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623453C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14#10623353C2212yes—
15#10623302—21no—
16#10623301—22no—
17#10623300—21no—
18#10623299—22no—
19D11×#135—22no—
20#10623297C412yescomplemented
21#10623293C414yescomplemented
22#10623288C412yescomplemented
23#10623276C2212yescomplemented
24C2×#66957C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2211yescharacteristic
26#10623053C2212yescomplemented
27C11×#427C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#421C2212yescomplemented
29C11×#410C2212yescomplemented
30C11×#405C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#66901C2212yescomplemented
32#10622847C2212yescomplemented
33C2×#66889C2211yescharacteristic
34C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
36#10622618C2212yes—
37#10622618C2212yescomplemented
38#10622615C2211yescharacteristic
39#10622615C2212yescomplemented
40#10622486—21no—
41#10622485—21no—
42#10622465—22no—
43#10622434—24no—
44D11×#104—24no—
45#10622330—22no—
46#10622313—22no—
47#10622196C2211yescharacteristic, complemented
48#10622171C2212yescomplemented
49#10622170C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C11×#41C2312yes—
51#67043—22no—
52#67043—22no—
53#67042—22no—
54#67042—22no—
55#41×D11—24no—
56#41×D11—24no—
57#67040C2×C414yescomplemented
58#67037—42no—
59#67037C2×C414yescomplemented
60C2×#4339—42no—
61C2×#4339C2312yes—
62C2×#4339C2311yescharacteristic
63C11×#135—21no—
64C11×#135—21no—
65C11×#135—21no—
66C11×#135—21no—
67C2×C11×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C11×SD16C2×C412yescomplemented
69C2×C11×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#117C2312yes—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74#67004—22no—
75#67003—24no—
76#67002—22no—
77#66995C2×C414yescomplemented
78#66985C2×C414yescomplemented
79C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2312yes—
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83#66972—22no—
84#66971—24no—
85Q16×D11—22no—
86#66969—24no—
87#66968—24no—
88#66967—24no—
89SD16×D11—24no—
90#66965—22no—
91#66964—24no—
92D8×D11—22no—
93#66960—42no—
94M16×D11—24no—
95C2×Dic44D411yescharacteristic
96#66957C2×C412yes—
97#66957C2×C412yes—
98#66957D412yes—
99#66957D412yes—
100C2×D88D411yescharacteristic
101C2×#4314D412yes—
102#66954—21no—
103#66954—21no—
104#66954—24no—
105#66954C2×C412yescomplemented
106#66954C2×C412yescomplemented
107C2×#4313—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66946—22no—
110#66940—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—42no—
112#66925—22no—
113C42×D11—22no—
114C11×#107—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×#104—24no—
117C11×#99—42no—
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66901—22no—
121#66901—22no—
122C22⋊(C11⋊C8)—42no—
123#66889D412yes—
124#66889D412yes—
125#66883—21no—
126#66883—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—22no—
130#66874—21no—
131#66873—22no—
132#66873—21no—
133#66869—24no—
134#66869—24no—
135#22462—111nomaximal, Sylow
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C2×Q8×C11C22×C412yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11C22×C412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—21no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C22×Dic11—21no—
149#4343—24no—
150#4343—24no—
151Q8×D11—24no—
152Q8×D11—24no—
153#4341—24no—
154#4341—24no—
155#4341—44no—
156#4341—44no—
157D4×D11—24no—
158D4×D11—24no—
159D4×D11—44no—
160D4×D11—44no—
161#4339—21no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—21no—
165#4339—44no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168#4339—44no—
169#4339C22×C414yes—
170#4339C22×C412yes—
171#4339C2×D414yes—
172#4339C2×D412yes—
173C2×D44—42no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×D44#4111yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—44no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C2×Dic22#4111yescharacteristic
183C11×Q16—21no—
184C11×Q16—21no—
185C11×SD16—22no—
186C11×SD16—22no—
187C11×D8—21no—
188C11×D8—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16C2×D412yes—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—22no—
204#4326—24no—
205#4325—24no—
206#4324—24no—
207#4323—24no—
208(C2×D11)⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—42no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—42no—
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214#4318—21no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318C22×C412yes—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223Dic44C22⋊C412yes—
224Dic44C22⋊C412yes—
225D88C22⋊C412yes—
226D88C22⋊C412yes—
227#4314C22⋊C414yes—
228#4314C22⋊C414yes—
229#4313—22no—
230#4313—22no—
231#4313—44no—
232C8×D11—22no—
233C8×D11—22no—
234C8×D11—44no—
235#3584—111no—
236#2957—111no—
237C4×#135—111no—
238#2901—112no—
239#1976D1111yescharacteristic, complemented
240#1974—111no—
241#1906—112no—
242#1881—112no—
243#1814—111no—
244#1794—112no—
245#1764—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D11—22no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—44no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—22no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D11—22no—
269C22⋊D11—24no—
270C22⋊D11—22no—
271C22⋊D11—24no—
272C22⋊D11—44no—
273C22⋊D11—44no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—44no—
279C2×Dic11—42no—
280D44—21no—
281D44—22no—
282D44—44no—
283D44C2×C22⋊C414yes—
284D44C4×D412yes—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—24no—
287C4×D11—24no—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—84no—
292Dic22—21no—
293Dic22—22no—
294Dic22—44no—
295Dic22C2×C22⋊C414yes—
296Dic22C4×D412yes—
297C8×C11—22no—
298C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C11⋊C8—22no—
303C11⋊C8—42no—
304C11⋊C8—41no—
305#585—112no—
306#578—112no—
307#578—221no—
308#577—114no—
309#577—222no—
310#576—112no—
311#576—221no—
312#575—112no—
313#575—222no—
314C2×#135—111no—
315C2×#135—222no—
316C2×#135C2×D1111yescharacteristic
317#568—112no—
318C2×#131—111no—
319C4×#41—112no—
320#444—222no—
321#443—222no—
322C4×Q16—221no—
323C4×SD16—222no—
324C4×D8—221no—
325C2×#108—111no—
326#427C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#421—112no—
328#421—112no—
329#421—224no—
330#421C2×D1112yescomplemented
331C2×#104—111no—
332C2×#104—112no—
333C2×#104—224no—
334#416—111no—
335#416—112no—
336#410C2×D1112yescomplemented
337#408—112no—
338#405C2×D1111yescharacteristic, complemented
339C2×C4×C8—111no—
340#344—112no—
341#341—111no—
342#339—111no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—82no—
346C22×C11#51811yescharacteristic
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C22×C11#54611yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—24no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—164no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—82no—
357C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
359C4×C11D4211yescharacteristic
360C4×C11#54611yescharacteristic
361Dic11—22no—
362Dic11—22no—
363Dic11—24no—
364Dic11—41no—
3652−1+4—114no—
3662−1+4—222no—
3672−1+4—222no—
368H(5,𝔽2)—114no—
369H(5,𝔽2)—222no—
370H(5,𝔽2)—222no—
371H(5,𝔽2)—442no—
372C2×#41—112no—
373C2×#41—111no—
374C2×#41—224no—
375C2×#41—224no—
376C2×#41—442no—
377C2×#41C22×D1112yes—
378#137—114no—
379#137—224no—
380#137—224no—
381#137—222no—
382AGL(1,ℤ/8)—114no—
383AGL(1,ℤ/8)—224no—
384AGL(1,ℤ/8)—224no—
385AGL(1,ℤ/8)—222no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—112no—
391#135—112no—
392#135—112no—
393#135—112no—
394#135—222no—
395#135—222no—
396#135—224no—
397#135—224no—
398C2×Q16—111no—
399C2×Q16—222no—
400C2×Q16C4×D1111yescharacteristic, complemented
401C2×SD16—112no—
402C2×SD16—224no—
403C2×SD16C4×D1112yescomplemented
404C2×D8—111no—
405C2×D8—222no—
406C2×D8C4×D1111yescharacteristic, complemented
407#131—112no—
408#131—112no—
409#131—224no—
410#131—221no—
411#131—221no—
412#131—442no—
413C2×M16—111no—
414C2×M16—112no—
415C2×M16—221no—
416C2×M16—224no—
417C2×M16C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8—111no—
419C22×C8—221no—
420C22×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×Q8—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—442no—
424#117—222no—
425#117C22×D1112yes—
426#117C22×D1111yescharacteristic
427C2×C42—111no—
428C2×C42—222no—
429#108—221no—
430#108—221no—
431#107—21no—
432#106—21no—
433#104—24no—
434#104—112no—
435#104—112no—
436#104—224no—
437#104—224no—
438#104—222no—
439#104—222no—
440#103—221no—
441#103—222no—
442#102—221no—
443#102—222no—
444#99—42no—
445C22⋊C8—442no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—221no—
449C4×C8—221no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—82no—
454C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
455D11—44no—
456D11—42no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—112no—
462#41—114no—
463#41—112no—
464#41—114no—
465#41—221no—
466#41—222no—
467#41—222no—
468#41—221no—
469#41—224no—
470#41—224no—
471#41—224no—
472#41—224no—
473#41—444no—
474#41—444no—
475#41—442no—
476#41—442no—
477#41—444no—
478#41—444no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—224no—
482C2×Q8—224no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8C2×C4×D1112yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—444no—
494C2×D4—444no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4C2×C4×D1112yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—444no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—112no—
507Q16—112no—
508Q16—224no—
509SD16—22no—
510SD16—22no—
511SD16—114no—
512SD16—114no—
513SD16—224no—
514SD16—224no—
515D8—21no—
516D8—21no—
517D8—112no—
518D8—112no—
519D8—224no—
520M16—21no—
521M16—112no—
522M16—221no—
523M16—222no—
524M16—222no—
525M16—222no—
526M16—222no—
527M16—444no—
528M16D4×D1112yes—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—222no—
532C2×C8—222no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—222no—
537C2×C8—444no—
538C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
539C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
540C2×C8D4×D1111yescharacteristic
541C2×C8D4×D1111yescharacteristic
542C2×C8D4×D1111yescharacteristic
543C2×C8D4×D1111yescharacteristic
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—442no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—442no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—111no—
553C42—111no—
554C42—221no—
555C42—442no—
556C11#2246211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—222no—
559C23—221no—
560C23—444no—
561C23#6703711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—114no—
565Q8—112no—
566Q8—221no—
567Q8—222no—
568Q8—444no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—114no—
574D4—112no—
575D4—222no—
576D4—222no—
577D4—224no—
578D4—224no—
579D4—221no—
580D4—222no—
581D4—444no—
582D4—444no—
583D4—444no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—224no—
594C2×C4—224no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—444no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—884no—
602C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4#41×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6704211yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—222no—
610C8—442no—
611C8—441no—
612C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
613C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
614C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
615C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—222no—
620C22—224no—
621C22—882no—
622C22—881no—
623C22—1764no—
624C22#1062307611yescharacteristic
625C22#1062314311yescharacteristic
626C22#1062324811yescharacteristic
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—222no—
631C4—222no—
632C4—224no—
633C4—441no—
634C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
635C4C4×D4×D1111yescharacteristic
636C4#1062314011yescharacteristic
637C4#1062320711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—442no—
643C2—444no—
644C2#1307143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10623140
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1976C2
socleC2×C11D4×C22⋊C4
prime radical#13083385C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1976D11
hypocenterC11#22462
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077534C2semidirect
3. #13077387C2semidirect
4. #13077162C2semidirect
5. #13069505C2semidirect
6. #13069114C2semidirect
7. #13068975C2semidirect
8. #13068667C2semidirect
9. #13068582C2semidirect
10. #13068455C2semidirect
11. C11×#1976C2semidirect
20. #10623297C4semidirect
21. #10623293C4semidirect
22. #10623288C4semidirect
23. #10623276C22semidirect
26. #10623053C22semidirect
27. C11×#427C22semidirect
28. C11×#421C22semidirect
29. C11×#410C22semidirect
30. C11×#405C22semidirect
31. C2×#66901C22semidirect
32. #10622847C22semidirect
34. C2×#66883C22semidirect
35. C2×C8×Dic11C22semidirect
37. #10622618C22semidirect
39. #10622615C22semidirect
47. #10622196C22semidirect
48. #10622171C22semidirect
49. #10622170C22semidirect
57. #67040C2×C4semidirect
59. #67037C2×C4semidirect
67. C2×C11×Q16C2×C4semidirect
68. C2×C11×SD16C2×C4semidirect
69. C2×C11×D8C2×C4semidirect
77. #66995C2×C4semidirect
78. #66985C2×C4semidirect
105. #66954C2×C4semidirect
106. #66954C2×C4semidirect
239. #1976D11semidirect
326. #427C2×D11semidirect
330. #421C2×D11semidirect
336. #410C2×D11semidirect
338. #405C2×D11semidirect
400. C2×Q16C4×D11semidirect
403. C2×SD16C4×D11semidirect
406. C2×D8C4×D11semidirect
556. C11#22462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130833852
#130775342
#130773872
#130771622
#130695052
#130691142
#130689752
#130686672
#130685822
#130684552
C11×#19762
#2246211