Finite Group Databasebeta

← #14769758

Subgroups — #14769758

Order 2816.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077137C212yesmaximal, complemented
5#13069527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069127C212yesmaximal, complemented
7#13068995C212yesmaximal, complemented
8#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068569C212yesmaximal, complemented
10#13068460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2212yes—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14C2×#66985C2212yes—
15#10623288—24no—
16#10623288C418yescomplemented
17C2×#66965—21no—
18C2×#66964—22no—
19C2×D8×D11—21no—
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22C2×#66954C2212yescomplemented
23#10623035C2212yescomplemented
24C2×C11×#106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C11×#102C2212yescomplemented
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#390C2212yescomplemented
28C2×#66897C2212yescomplemented
29#10622828C2212yescomplemented
30#10622726C2211yescharacteristic
31C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
32#10622714C2211yescharacteristic, complemented
33#10622579C2212yes—
34#10622579C2212yescomplemented
35C2×#66869C2211yescharacteristic
36C2×#66869C2212yescomplemented
37#10622482—21no—
38#10622466—21no—
39#10622465—22no—
40#10622385—22no—
41#10622384—22no—
42#10622383—22no—
43D11×#102—22no—
44#10622330—24no—
45#10622190C2211yescharacteristic, complemented
46#10622168C2212yescomplemented
47#10622161C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C11C2312yes—
49C22×C22⋊D11—42no—
50#67037—24no—
51#67037—24no—
52#67037—42no—
53#67037C2×C418yescomplemented
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×#4339C2312yes—
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C2×C11×D8—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×D8—22no—
63C2×C11×D8C2×C414yescomplemented
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—42no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4324—22no—
70#66985—24no—
71#66985C2×C418yescomplemented
72C2×#4323—22no—
73C4×C22⋊D11—42no—
74#66979C2311yescharacteristic
75C2×#4318C2312yes—
76C2×#4318C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2311yescharacteristic
78#66965—28no—
79#66964—216no—
80D8×D11—28no—
81C2×Dic44D411yescharacteristic
82#66957C2×C414yes—
83#66957D414yes—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4314D412yes—
86#66954—22no—
87#66954—24no—
88#66954—42no—
89#66954C2×C414yescomplemented
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313—22no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—22no—
94#66946—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66940—22no—
98C11×#106—21no—
99C11×#106—21no—
100C11×#102—22no—
101C11×#102—22no—
102C11×#97—22no—
103#66897—42no—
104#66896—22no—
105#66896—22no—
106#66885D412yes—
107#66883—22no—
108#66880D412yes—
109#66879—21no—
110C8×Dic11—21no—
111#66874—22no—
112#66874—22no—
113#66873—22no—
114#66873—22no—
115#66869—24no—
116#66869—22no—
117#22463—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C23×D11—42no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11C22×C414yes—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—21no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C2×C22⋊D11—42no—
133C2×C22⋊D11—48no—
134C2×C22⋊D11—48no—
135C22×Dic11—42no—
136#4341—28no—
137#4341—28no—
138#4341—44no—
139#4341—44no—
140D4×D11—28no—
141D4×D11—28no—
142D4×D11—44no—
143D4×D11—44no—
144#4339—21no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—21no—
148#4339C22×C414yes—
149#4339C22×C412yes—
150#4339C2×D414yes—
151#4339#4112yes—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×D8—24no—
160C11×D8—24no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C22×C412yes—
164C2×C8×C11C2×D412yes—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—84no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C22⋊Dic11—21no—
174#4324—28no—
175#4323—28no—
176(C2×D11)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178Dic11⋊C4—42no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—42no—
181#4318—21no—
182#4318—22no—
183#4318—21no—
184#4318—21no—
185#4318—22no—
186#4318C22×C412yes—
187C2×C11⋊C8—21no—
188C2×C11⋊C8—21no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190Dic44C22⋊C414yescomplemented
191D88C22⋊C414yescomplemented
192#4314C22⋊C418yescomplemented
193#4313—24no—
194#4313—44no—
195C8×D11—24no—
196C8×D11—44no—
197C2×#576—111no—
198C2×#444—111no—
199#2952—111no—
200#2897—112no—
201#1978—111no—
202#1972D1111yescharacteristic, complemented
203#1907—112no—
204#1883—112no—
205#1815—111no—
206#1792—112no—
207#1765—111no—
208C23×C11—24no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—82no—
212C23×C11—82no—
213C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×D11—22no—
215C22×D11—21no—
216C22×D11—48no—
217C22×D11—162no—
218C22×D11—162no—
219D4×C11—24no—
220D4×C11—24no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D11—24no—
234C22⋊D11—22no—
235C22⋊D11—24no—
236C22⋊D11—22no—
237C22⋊D11—48no—
238C22⋊D11—48no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—48no—
243D44—21no—
244D44—22no—
245D44C2×C22⋊C414yes—
246D44C4×D412yes—
247C4×D11—22no—
248C4×D11—24no—
249C4×D11—24no—
250C4×D11—22no—
251C4×D11—162no—
252Dic22—21no—
253Dic22—22no—
254Dic22C2×C22⋊C414yes—
255Dic22C4×D412yes—
256C8×C11—22no—
257C8×C11C2×C22⋊C412yes—
258C8×C11C2×C22⋊C412yes—
259C11⋊C8—22no—
260C11⋊C8—42no—
261C11⋊C8—41no—
262C2×H(5,𝔽2)—112no—
263#576—118no—
264#576—224no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
267C2×#135—111no—
268C2×#135—221no—
269C22×D8—221no—
270C22×D8C2×D1111yescharacteristic
271C2×#131—111no—
272C2×#131—112no—
273#520—112no—
274#444—224no—
275#442—221no—
276#441—221no—
277C4×SD16—222no—
278C2×#108—111no—
279C2×#106C2×D1111yescharacteristic, complemented
280C2×#104—111no—
281C2×#104—112no—
282#418—112no—
283#418—222no—
284#417—112no—
285#417—112no—
286#417—222no—
287#416—111no—
288#416—222no—
289C2×#102—222no—
290C2×#102C2×D1112yescomplemented
291C2×#100—112no—
292#405—111no—
293C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
294#390C2×D1112yescomplemented
295#343—112no—
296#341—111no—
297#339—111no—
298C22×C11—22no—
299C22×C11—44no—
300C22×C11—84no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—82no—
303C22×C11—162no—
304C22×C11#51811yescharacteristic
305C22×C11D4211yescharacteristic
306C22×C11#54611yescharacteristic
307C2×D11—22no—
308C2×D11—24no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—168no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11—82no—
315C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C11D4211yescharacteristic
318C4×C11#54611yescharacteristic
319Dic11—24no—
320Dic11—22no—
321Dic11—42no—
322H(5,𝔽2)—118no—
323H(5,𝔽2)—224no—
324H(5,𝔽2)—224no—
325H(5,𝔽2)—442no—
326C2×#41—112no—
327C2×#41—111no—
328C2×#41—222no—
329C2×#41—222no—
330C22×D4—222no—
331C22×D4—222no—
332C22×D4—442no—
333C22×D4C22×D1112yes—
334AGL(1,ℤ/8)—118no—
335AGL(1,ℤ/8)—2216no—
336AGL(1,ℤ/8)—224no—
337#135—114no—
338#135—114no—
339#135—228no—
340C2×Q16—111no—
341C2×SD16—112no—
342C2×SD16—222no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—111no—
347C2×D8—228no—
348C2×D8—222no—
349C2×D8C4×D1114yescomplemented
350#131—114no—
351#131—224no—
352#131—222no—
353#131—442no—
354C2×M16—111no—
355C2×M16—112no—
356C2×M16—111no—
357C2×M16—221no—
358C2×M16—222no—
359C22×C8—221no—
360C22×C8—222no—
361C22×C8C22×D1111yescharacteristic
362C22×C8C22×D1111yescharacteristic
363C4×Q8—222no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—442no—
366#117—111no—
367#117—222no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C42C22×D1111yescharacteristic
372#108—222no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#104—222no—
376#104—224no—
377#103—112no—
378#103—222no—
379#103—222no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—112no—
383#102—222no—
384#102—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#100—442no—
388#97—22no—
389#97—221no—
390C4×C8—221no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—84no—
394C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C11#328812yes—
396D11—44no—
397D11—42no—
398C24—22no—
399C24—442no—
400#41—112no—
401#41—114no—
402#41—114no—
403#41—112no—
404#41—221no—
405#41—222no—
406#41—222no—
407#41—221no—
408#41—228no—
409#41—228no—
410#41—444no—
411#41—444no—
412C2×Q8—111no—
413C2×Q8—112no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—111no—
420C2×D4—112no—
421C2×D4—228no—
422C2×D4—228no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—444no—
426C2×D4—444no—
427C2×D4—442no—
428C2×D4—442no—
429C2×D4—448no—
430C2×D4—448no—
431C2×D4C2×C4×D1114yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—442no—
437C22×C4—442no—
438C22×C4C23×D1111yescharacteristic
439Q16—114no—
440SD16—118no—
441SD16—228no—
442D8—24no—
443D8—24no—
444D8—114no—
445D8—228no—
446M16—112no—
447M16—221no—
448M16—224no—
449M16—222no—
450M16—221no—
451M16—221no—
452M16—222no—
453M16—444no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—224no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—222no—
460C2×C8—444no—
461C2×C8C2×C4×D1112yes—
462C2×C8D4×D1112yes—
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C2×C8D4×D1112yes—
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—442no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—442no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—221no—
476C42—442no—
477C11#2246311yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—222no—
484C23—221no—
485C23—448no—
486C23—1762no—
487C23—1762no—
488C23#6703711yescharacteristic
489Q8—114no—
490Q8—112no—
491Q8—221no—
492Q8—222no—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—114no—
498D4—112no—
499D4—222no—
500D4—224no—
501D4—222no—
502D4—224no—
503D4—221no—
504D4—222no—
505D4—448no—
506D4—448no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—224no—
515C2×C4—224no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—448no—
519C2×C4—1762no—
520C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#41×D1111yescharacteristic
525C2×C4#6704211yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—222no—
528C8—442no—
529C8—441no—
530C8C22⋊C4×D1112yes—
531C8C22⋊C4×D1112yes—
532C22—22no—
533C22—44no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—222no—
539C22—224no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—1768no—
544C22#1062307611yescharacteristic
545C22#1062314311yescharacteristic
546C22#1062324811yescharacteristic
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—222no—
550C4—224no—
551C4—442no—
552C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
553C4C4×D4×D1111yescharacteristic
554C4#1062314011yescharacteristic
555C4#1062320711yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—84no—
559C2—442no—
560C2—444no—
561C2#1307143711yescharacteristic
562C2#1308038212yes—
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1972C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10623288C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1972D11
hypocenterC11#22463
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622330C2semidirect
3. #13077499C2semidirect
4. #13077137C2semidirect
5. #13069527C2semidirect
6. #13069127C2semidirect
7. #13068995C2semidirect
8. #13068676C2semidirect
9. #13068569C2semidirect
10. #13068460C2semidirect
11. C11×#1972C2semidirect
16. #10623288C4semidirect
22. C2×#66954C22semidirect
23. #10623035C22semidirect
24. C2×C11×#106C22semidirect
25. C2×C11×#102C22semidirect
26. C2×C11×#97C22semidirect
27. C11×#390C22semidirect
28. C2×#66897C22semidirect
29. #10622828C22semidirect
31. C2×#66883C22semidirect
32. #10622714C22semidirect
34. #10622579C22semidirect
36. C2×#66869C22semidirect
45. #10622190C22semidirect
46. #10622168C22semidirect
47. #10622161C22semidirect
53. #67037C2×C4semidirect
63. C2×C11×D8C2×C4semidirect
71. #66985C2×C4semidirect
89. #66954C2×C4semidirect
190. Dic44C22⋊C4semidirect
191. D88C22⋊C4semidirect
192. #4314C22⋊C4semidirect
202. #1972D11semidirect
279. C2×#106C2×D11semidirect
290. C2×#102C2×D11semidirect
293. C2×#97C2×D11semidirect
294. #390C2×D11semidirect
349. C2×D8C4×D11semidirect
477. C11#22463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232882
C2×#106223302
#130774992
#130771372
#130695272
#130691272
#130689952
#130686762
#130685692
#130684602
C11×#19722
#2246311