Finite Group Databasebeta

← #14769783

Subgroups — #14769783

Order 2816.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077145C212yesmaximal, complemented
5#13069531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069130C212yesmaximal, complemented
8#13068986C212yesmaximal, complemented
9#13068675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068576C212yesmaximal, complemented
11C11×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14#10623284—24no—
15#10623284C418yescomplemented
16C2×#66962—22no—
17C2×#66962C2212yes—
18C22×Dic44—21no—
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20C2×#66957—21no—
21C2×#66957C2211yescharacteristic
22C2×#66954C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#416C2211yescharacteristic
26C11×#405C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28#10622845C2212yes—
29C2×#66888C2212yes—
30#10622746C2212yes—
31C2×#66883C2211yescharacteristic
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2212yes—
34#10622617C2212yes—
35#10622542C2212yes—
36C2×#66869C2212yes—
37#10622415—22no—
38D11×#103—22no—
39#10622385—22no—
40#10622384—22no—
41#10622330—24no—
42#10622329—21no—
43#10622324—21no—
44C4×#4314—22no—
45C11×#341C2211yescharacteristic
46C11×#339C2211yescharacteristic
47#10622192C2212yes—
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49#67043—24no—
50#67043—24no—
51#67043—42no—
52#67043C2×C418yescomplemented
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—42no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C22×Dic22—22no—
59C22×Dic22C2312yes—
60C11×#131—22no—
61C11×#131C2×C414yescomplemented
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11C2312yes—
71C2×#4318C2312yes—
72#66962—24no—
73#66962—216no—
74#66962C2×C418yescomplemented
75C2×Dic44—22no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—22no—
79C2×Dic44—28no—
80C2×Dic44C2×C414yescomplemented
81C2×Dic44D411yescharacteristic
82#66957—28no—
83#66957C2×C414yes—
84#66957D414yes—
85C2×D88D411yescharacteristic
86C2×#4314—22no—
87C2×#4314D412yes—
88#66954—24no—
89#66954—42no—
90C2×#4313—22no—
91C2×C8×D11—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94(C22⋊D11)⋊C4—42no—
95C4×D44—22no—
96C4×Dic22—22no—
97C11×#104—22no—
98C11×#103D412yes—
99C11×#102D412yes—
100C11×#97—21no—
101C11×#97—22no—
102C4×C8×C11—21no—
103#66899—22no—
104#66896—22no—
105C11⋊#95—42no—
106#66888—42no—
107#66885—22no—
108#66883—22no—
109#66881—21no—
110#66881—21no—
111#66880—22no—
112#66880—22no—
113#66880—22no—
114#66874—22no—
115#66874—22no—
116#66869—24no—
117#22465—111nomaximal, Sylow
118C11×#41—21no—
119C11×#41—21no—
120C11×#41C22×C412yes—
121C11×#41#4112yes—
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—42no—
133Q8×D11—28no—
134Q8×D11—44no—
135#4341—28no—
136#4341—44no—
137#4341—48no—
138#4341—48no—
139#4339—28no—
140#4339—22no—
141#4339—22no—
142#4339—44no—
143#4339C22×C414yes—
144#4339C2×D414yes—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×Dic22—28no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—44no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22C22×C414yes—
158C2×Dic22C2×D412yes—
159C11×M16—24no—
160C11×M16—21no—
161C11×M16—21no—
162C11×M16—21no—
163C11×M16C22×C412yes—
164C2×C8×C11—24no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C22×C412yes—
170C2×C8×C11C2×D412yes—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D412yes—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179(C2×D11)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182Dic11⋊C4—42no—
183C4×Dic11—42no—
184#4318—22no—
185#4318—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187Dic44—28no—
188Dic44—24no—
189Dic44—24no—
190Dic44C22⋊C414yes—
191D88C22⋊C414yes—
192#4314—28no—
193#4314C22⋊C418yes—
194#4313—44no—
195C8×D11—44no—
196C2×#578—111no—
197C2×#444—111no—
198#2952—111no—
199#2898—112no—
200#1979—111no—
201#1971—111no—
202#1908—112no—
203#1882—112no—
204#1815—111no—
205#1793—112no—
206#1765D1111yescharacteristic, complemented
207C23×C11—21no—
208C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210Q8×C11—21no—
211Q8×C11C4×D412yes—
212D4×C11—22no—
213D4×C11—22no—
214D4×C11—21no—
215D4×C11C4×D412yes—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D11—24no—
229C22⋊D11—24no—
230C22⋊D11—48no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—24no—
233C2×Dic11—48no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—82no—
238D44—22no—
239D44C2×C22⋊C414yes—
240C4×D11—24no—
241C4×D11—24no—
242C4×D11—48no—
243C4×D11—162no—
244Dic22—22no—
245Dic22—24no—
246Dic22—24no—
247Dic22—48no—
248Dic22—42no—
249Dic22—42no—
250Dic22C2×C22⋊C414yes—
251C8×C11—22no—
252C8×C11—22no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11C2×C22⋊C412yes—
255C8×C11C2×C22⋊C412yes—
256C11⋊C8—42no—
257C2×2−1+4—112no—
258#578—118no—
259#578—224no—
260C2×#137—112no—
261C2×#137—222no—
262C2×#135—111no—
263C2×#135—221no—
264C22×Q16—111no—
265C22×Q16—221no—
266C2×#131—112no—
267C2×#131C2×D1111yescharacteristic
268#520—112no—
269#444—224no—
270#442—221no—
271#441—221no—
272C4×SD16—222no—
273C2×#108—111no—
274C2×#106—111no—
275C2×#104—112no—
276C2×#104C2×D1111yescharacteristic
277#419—112no—
278#419—222no—
279#417—112no—
280#417—112no—
281#417—222no—
282#416—222no—
283#416C2×D1111yescharacteristic
284C2×#103—112no—
285C2×#103—222no—
286C2×#101—112no—
287#405C2×D1111yescharacteristic
288C2×#97C2×D1111yescharacteristic
289#391—112no—
290#343—112no—
291#341C2×D1111yescharacteristic
292#339C2×D1111yescharacteristic
293C22×C11—22no—
294C22×C11—22no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11#51811yescharacteristic
297C22×C11D4211yescharacteristic
298C22×C11#54611yescharacteristic
299C2×D11—24no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C4×C11—22no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—81no—
305C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C11D4211yescharacteristic
308C4×C11#54611yescharacteristic
309Dic11—24no—
310Dic11—44no—
311Dic11—82no—
3122−1+4—118no—
3132−1+4—224no—
3142−1+4—224no—
3152−1+4—442no—
316C2×#41—112no—
317C2×#41—222no—
318C2×#41—222no—
319C2×#41—442no—
320C2×#41C22×D1111yescharacteristic
321C22×Q8—112no—
322C22×Q8—222no—
323C22×Q8—222no—
324#137—118no—
325#137—2216no—
326#137—224no—
327#135—114no—
328#135—114no—
329#135—228no—
330C2×Q16—114no—
331C2×Q16—111no—
332C2×Q16—228no—
333C2×Q16—222no—
334C2×Q16—221no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—222no—
337C2×SD16—112no—
338C2×SD16—222no—
339C2×D8—111no—
340#131—22no—
341#131—224no—
342#131—442no—
343#131C4×D1114yescomplemented
344C2×M16—21no—
345C2×M16—112no—
346C2×M16—222no—
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C2×M16C22×D1111yescharacteristic
349C22×C8—21no—
350C22×C8—222no—
351C22×C8C22×D1111yescharacteristic
352C22×C8C22×D1111yescharacteristic
353C4×Q8—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—442no—
356#117—222no—
357#117C22×D1111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—112no—
359C2×C4⋊C4—222no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361#108—222no—
362#106—221no—
363#106—221no—
364#104—22no—
365#104—224no—
366#103—222no—
367#103—222no—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#103D4412yes—
373#102—222no—
374#102—222no—
375#102D4412yes—
376#101—442no—
377#97—22no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—442no—
381C2×C11—21no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—42no—
384C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C11#328912yes—
386D11—44no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—114no—
390#41—114no—
391#41—228no—
392#41—222no—
393#41—222no—
394#41—228no—
395#41—444no—
396#41—448no—
397#41—444no—
398#41—448no—
399#41C2×C4×D1112yes—
400#41#433912yes—
401C2×Q8—114no—
402C2×Q8—112no—
403C2×Q8—228no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—228no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—442no—
411C2×Q8—444no—
412C2×Q8—444no—
413C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—112no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—442no—
418C2×D4C2×D4411yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—442no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4C23×D1111yescharacteristic
428Q16—114no—
429Q16—228no—
430Q16—224no—
431Q16—224no—
432SD16—118no—
433SD16—228no—
434D8—114no—
435M16—21no—
436M16—24no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—222no—
440M16—222no—
441M16—444no—
442M16C2×C4×D1112yes—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—444no—
450C2×C8C2×C4×D1112yes—
451C2×C8C2×D4412yes—
452C2×C8D4×D1111yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1112yes—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—442no—
458C4⋊C4C2×D4412yes—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—442no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—442no—
465C11#2246511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—222no—
468C23#6704211yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—114no—
471Q8—222no—
472Q8—224no—
473Q8—224no—
474Q8—448no—
475Q8—442no—
476Q8—442no—
477Q8C4×D4412yes—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—21no—
481D4—114no—
482D4—224no—
483D4—224no—
484D4—222no—
485D4—448no—
486D4C4×D4412yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—224no—
495C2×C4—224no—
496C2×C4—224no—
497C2×C4—448no—
498C2×C4—448no—
499C2×C4—442no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—442no—
502C2×C4—882no—
503C2×C4—1762no—
504C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C22×D4411yescharacteristic
506C2×C4C2×#433911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
509C2×C4#6704211yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—41no—
513C8—442no—
514C8C22⋊C4×D1112yes—
515C8C22⋊C4×D1112yes—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—224no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22#1062305211yescharacteristic
523C22D4×D4411yescharacteristic
524C22#1062308111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—224no—
529C4—444no—
530C4—882no—
531C4C2×C4×D4411yescharacteristic
532C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
533C4D4×D4411yescharacteristic
534C4#1062308111yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—444no—
539C2C22⋊C4×D4411yescharacteristic
540C2#1308039212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1765C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10623284C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1765D11
hypocenterC11#22465
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622330C2semidirect
3. #13077501C2semidirect
4. #13077145C2semidirect
5. #13069531C2semidirect
6. #13069487C2semidirect
7. #13069130C2semidirect
8. #13068986C2semidirect
9. #13068675C2semidirect
10. #13068576C2semidirect
11. C11×#1765C2semidirect
15. #10623284C4semidirect
52. #67043C2×C4semidirect
61. C11×#131C2×C4semidirect
74. #66962C2×C4semidirect
80. C2×Dic44C2×C4semidirect
206. #1765D11semidirect
343. #131C4×D11semidirect
465. C11#22465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232842
C2×#106223302
#130775012
#130771452
#130695312
#130694872
#130691302
#130689862
#130686752
#130685762
C11×#17652
#2246511