Finite Group Databasebeta

← #14769784

Subgroups — #14769784

Order 2816.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077144C212yesmaximal, complemented
5#13069532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069134C212yesmaximal, complemented
7#13068988C212yesmaximal, complemented
8#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068574C212yesmaximal, complemented
10#13068460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2212yes—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#66995C2212yes—
15#10623297—24no—
16#10623297C418yescomplemented
17C2×#66972—21no—
18C2×#66971—22no—
19C2×Q16×D11—21no—
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2212yes—
22C2×#66954C2211yescharacteristic
23#10623035C2212yes—
24C2×C11×#106C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2212yes—
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27C11×#391C2212yes—
28C2×#66900C2212yes—
29#10622838C2212yes—
30#10622726C2211yescharacteristic
31C2×#66883C2211yescharacteristic
32#10622714C2211yescharacteristic
33#10622579C2212yes—
34#10622579C2212yes—
35C2×#66869C2212yes—
36C2×#66869C2211yescharacteristic
37#10622482—21no—
38#10622466—21no—
39#10622465—22no—
40#10622417—22no—
41#10622416—22no—
42#10622415—22no—
43D11×#103—22no—
44#10622330—24no—
45#10622190C2211yescharacteristic
46#10622168C2212yes—
47#10622161C2211yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2312yes—
49#67040—24no—
50#67040—24no—
51#67040—42no—
52#67040C2×C418yescomplemented
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—22no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4339—42no—
58C2×#4339C2312yes—
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×Q16—22no—
63C2×C11×Q16C2×C414yescomplemented
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4326—22no—
69#66995—24no—
70#66995C2×C418yescomplemented
71C2×#4325—22no—
72C4×C22⋊D11—42no—
73#66979C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2312yes—
75C2×#4318C2311yescharacteristic
76C2×#4318C2311yescharacteristic
77#66972—28no—
78#66971—216no—
79Q16×D11—28no—
80C2×Dic44D411yescharacteristic
81#66957C2×C414yes—
82#66957D414yes—
83C2×D88D411yescharacteristic
84C2×#4314D412yes—
85#66954—22no—
86#66954—24no—
87#66954—42no—
88#66954C2×C414yescomplemented
89C2×#4313—21no—
90C2×#4313—22no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—22no—
93#66946—22no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66940—22no—
97C11×#106—21no—
98C11×#106—21no—
99C11×#103—22no—
100C11×#103—22no—
101C11×#97—22no—
102C11×#95—42no—
103#66900—42no—
104#66899—22no—
105#66899—22no—
106#66885D412yes—
107#66883—22no—
108#66880D412yes—
109#66879—21no—
110C8×Dic11—21no—
111#66874—22no—
112#66874—22no—
113#66873—22no—
114#66873—22no—
115#66869—24no—
116#66869—22no—
117#22465—111nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11C22×C414yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—21no—
130#4343—28no—
131#4343—28no—
132#4343—44no—
133#4343—44no—
134Q8×D11—28no—
135Q8×D11—28no—
136Q8×D11—44no—
137Q8×D11—44no—
138#4339—21no—
139#4339—22no—
140#4339—22no—
141#4339—21no—
142#4339—48no—
143#4339—48no—
144#4339C22×C414yes—
145#4339C22×C412yes—
146#4339C2×D414yes—
147#4339#4112yes—
148C2×D44—42no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—42no—
154C2×C4×D11—42no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22C2×D412yes—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—24no—
160C11×Q16—24no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C22×C412yes—
164C2×C8×C11C2×D412yes—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D412yes—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—21no—
172C22⋊Dic11—21no—
173#4326—28no—
174#4325—28no—
175(C2×D11)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—42no—
178C4×Dic11—21no—
179C4×Dic11—42no—
180#4318—21no—
181#4318—22no—
182#4318—21no—
183#4318—21no—
184#4318—22no—
185#4318C22×C412yes—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—21no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189Dic44C22⋊C414yes—
190D88C22⋊C414yes—
191#4314C22⋊C418yes—
192#4313—24no—
193#4313—44no—
194C8×D11—24no—
195C8×D11—44no—
196C2×#578—111no—
197C2×#444—111no—
198#2952—111no—
199#2898—112no—
200#1979—111no—
201#1971D1111yescharacteristic, complemented
202#1908—112no—
203#1882—112no—
204#1815—111no—
205#1793—112no—
206#1765—111no—
207C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209C22×D11—21no—
210Q8×C11—24no—
211Q8×C11—24no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—42no—
214C2×C4×C11—24no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—82no—
221C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D11—22no—
228C22⋊D11—24no—
229C22⋊D11—22no—
230C22⋊D11—24no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—22no—
234D44—21no—
235D44—22no—
236D44—48no—
237D44C2×C22⋊C414yes—
238D44C4×D412yes—
239C4×D11—22no—
240C4×D11—24no—
241C4×D11—24no—
242C4×D11—22no—
243C4×D11—48no—
244C4×D11—48no—
245C4×D11—162no—
246Dic22—21no—
247Dic22—22no—
248Dic22—48no—
249Dic22C2×C22⋊C414yes—
250Dic22C4×D412yes—
251C8×C11—22no—
252C8×C11C2×C22⋊C412yes—
253C8×C11C2×C22⋊C412yes—
254C11⋊C8—22no—
255C11⋊C8—42no—
256C11⋊C8—41no—
257C2×2−1+4—112no—
258#578—118no—
259#578—224no—
260C2×#137—112no—
261C2×#137—222no—
262C2×#135—111no—
263C2×#135—221no—
264C22×Q16—221no—
265C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
266C2×#131—111no—
267C2×#131—112no—
268#520—112no—
269#444—224no—
270#442—221no—
271#441—221no—
272C4×SD16—222no—
273C2×#108—111no—
274C2×#106C2×D1111yescharacteristic
275C2×#104—111no—
276C2×#104—112no—
277#419—112no—
278#419—222no—
279#417—112no—
280#417—112no—
281#417—222no—
282#416—111no—
283#416—222no—
284C2×#103—222no—
285C2×#103C2×D1112yes—
286C2×#101—112no—
287#405—111no—
288C2×#97C2×D1111yescharacteristic
289#391C2×D1112yes—
290#343—112no—
291#341—111no—
292#339—111no—
293C22×C11—22no—
294C22×C11#51811yescharacteristic
295C22×C11D4211yescharacteristic
296C22×C11#54611yescharacteristic
297C2×D11—22no—
298C2×D11—24no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C4×C11—44no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11—82no—
305C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C11D4211yescharacteristic
308C4×C11#54611yescharacteristic
309Dic11—22no—
310Dic11—24no—
311Dic11—42no—
3122−1+4—118no—
3132−1+4—224no—
3142−1+4—224no—
3152−1+4—442no—
316C2×#41—112no—
317C2×#41—111no—
318C2×#41—222no—
319C2×#41—222no—
320C2×#41—442no—
321C22×Q8—222no—
322C22×Q8—222no—
323C22×Q8C22×D1112yes—
324#137—118no—
325#137—2216no—
326#137—224no—
327#135—114no—
328#135—114no—
329#135—228no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—111no—
334C2×Q16—228no—
335C2×Q16—222no—
336C2×Q16C4×D1114yescomplemented
337C2×SD16—112no—
338C2×SD16—222no—
339C2×D8—111no—
340#131—114no—
341#131—224no—
342#131—222no—
343#131—442no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—112no—
346C2×M16—111no—
347C2×M16—221no—
348C2×M16—222no—
349C22×C8—221no—
350C22×C8—222no—
351C22×C8C22×D1111yescharacteristic
352C22×C8C22×D1111yescharacteristic
353C4×Q8—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—442no—
356#117—111no—
357#117—222no—
358C2×C4⋊C4—222no—
359C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361#108—222no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#104—222no—
365#104—224no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—112no—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#102—112no—
374#102—222no—
375#102—222no—
376#101—442no—
377#97—22no—
378#97—221no—
379C4×C8—221no—
380#95—42no—
381C2×C11—21no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C11#328912yes—
385D11—42no—
386D11—44no—
387#41—112no—
388#41—114no—
389#41—114no—
390#41—112no—
391#41—221no—
392#41—222no—
393#41—222no—
394#41—221no—
395#41—228no—
396#41—228no—
397#41—448no—
398#41—448no—
399#41—444no—
400#41—444no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—111no—
407C2×Q8—112no—
408C2×Q8—228no—
409C2×Q8—228no—
410C2×Q8—442no—
411C2×Q8—444no—
412C2×Q8—444no—
413C2×Q8C2×C4×D1114yes—
414C2×D4—111no—
415C2×D4—112no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—442no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—442no—
425C22×C4—442no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4C23×D1111yescharacteristic
428Q16—24no—
429Q16—24no—
430Q16—114no—
431Q16—228no—
432SD16—118no—
433SD16—228no—
434D8—114no—
435M16—112no—
436M16—221no—
437M16—224no—
438M16—222no—
439M16—221no—
440M16—221no—
441M16—222no—
442M16—444no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—224no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—444no—
450C2×C8C2×C4×D1112yes—
451C2×C8D4×D1112yes—
452C2×C8D4×D1111yescharacteristic
453C2×C8D4×D1112yes—
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—442no—
459C22⋊C4—221no—
460C22⋊C4—442no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—221no—
464C42—442no—
465C11#2246511yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—222no—
467C23—221no—
468C23#6703711yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—24no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—114no—
474Q8—112no—
475Q8—221no—
476Q8—222no—
477Q8—448no—
478D4—114no—
479D4—112no—
480D4—222no—
481D4—224no—
482D4—222no—
483D4—224no—
484D4—221no—
485D4—222no—
486D4—448no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—221no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—224no—
498C2×C4—224no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—448no—
502C2×C4—448no—
503C2×C4—1762no—
504C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4#41×D1111yescharacteristic
509C2×C4#6704211yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—222no—
512C8—442no—
513C8—441no—
514C8C22⋊C4×D1112yes—
515C8C22⋊C4×D1112yes—
516C22—22no—
517C22—222no—
518C22—224no—
519C22—442no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22#1062307611yescharacteristic
523C22#1062314311yescharacteristic
524C22#1062324811yescharacteristic
525C4—44no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—222no—
529C4—224no—
530C4—442no—
531C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
532C4C4×D4×D1111yescharacteristic
533C4#1062314011yescharacteristic
534C4#1062320711yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—442no—
538C2—444no—
539C2#1307143711yescharacteristic
540C2#1308039112yes—
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1971C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10623297C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1971D11
hypocenterC11#22465
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622330C2semidirect
3. #13077499C2semidirect
4. #13077144C2semidirect
5. #13069532C2semidirect
6. #13069134C2semidirect
7. #13068988C2semidirect
8. #13068676C2semidirect
9. #13068574C2semidirect
10. #13068460C2semidirect
11. C11×#1971C2semidirect
16. #10623297C4semidirect
52. #67040C2×C4semidirect
63. C2×C11×Q16C2×C4semidirect
70. #66995C2×C4semidirect
88. #66954C2×C4semidirect
201. #1971D11semidirect
336. C2×Q16C4×D11semidirect
465. C11#22465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232972
C2×#106223302
#130774992
#130771442
#130695322
#130691342
#130689882
#130686762
#130685742
#130684602
C11×#19712
#2246511