Finite Group Databasebeta

← #14769795

Subgroups — #14769795

Order 2816.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077137C212yesmaximal, complemented
5#13069527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069127C212yesmaximal, complemented
7#13068995C212yesmaximal, complemented
8#13068681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068569C212yesmaximal, complemented
10#13068453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2212yes—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14C2×#66985C2212yes—
15#10623288—24no—
16#10623288C418yescomplemented
17C2×#66965—21no—
18C2×#66964—22no—
19C2×D8×D11—21no—
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22C2×#66954C2212yescomplemented
23#10623035C2212yescomplemented
24C2×C11×#107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C11×#102C2212yescomplemented
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#390C2212yescomplemented
28C2×#66897C2212yescomplemented
29#10622828C2212yescomplemented
30#10622726C2211yescharacteristic
31C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
32#10622714C2211yescharacteristic, complemented
33#10622579C2212yes—
34#10622579C2212yescomplemented
35C2×#66869C2211yescharacteristic
36C2×#66869C2212yescomplemented
37#10622502—22no—
38#10622486—21no—
39#10622485—21no—
40#10622385—22no—
41#10622384—22no—
42#10622383—22no—
43D11×#102—22no—
44#10622313—24no—
45#10622190C2211yescharacteristic, complemented
46#10622168C2212yescomplemented
47#10622161C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C11C2312yes—
49C22×C22⋊D11—42no—
50#67037—24no—
51#67037—24no—
52#67037—42no—
53#67037C2×C418yescomplemented
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×#4339C2312yes—
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C2×C11×D8—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×D8—22no—
63C2×C11×D8C2×C414yescomplemented
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—42no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4324—22no—
70#66985—24no—
71#66985C2×C418yescomplemented
72C2×#4323—22no—
73C4×C22⋊D11—42no—
74#66979C2311yescharacteristic
75C2×#4318C2312yes—
76C2×#4318C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2311yescharacteristic
78#66965—28no—
79#66964—216no—
80D8×D11—28no—
81C2×Dic44D411yescharacteristic
82#66957C2×C414yes—
83#66957D414yes—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4314D412yes—
86#66954—22no—
87#66954—24no—
88#66954—42no—
89#66954C2×C414yescomplemented
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313—22no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—22no—
94#66946—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66940—22no—
98C11×#107—21no—
99C11×#107—21no—
100C11×#102—22no—
101C11×#102—22no—
102C4×C8×C11—22no—
103#66897—42no—
104#66896—22no—
105#66896—22no—
106#66885D411yescharacteristic
107#66885D411yescharacteristic
108#66883—22no—
109#66880D411yescharacteristic
110#66880D411yescharacteristic
111#66879—21no—
112C8×Dic11—21no—
113#66874—22no—
114#66874—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#66869—24no—
118#66869—22no—
119#22466—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—22no—
121C23×D11—42no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11C22×C414yes—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—21no—
133C2×C22⋊D11—42no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C2×C22⋊D11—48no—
136C2×C22⋊D11—48no—
137C22×Dic11—42no—
138#4341—28no—
139#4341—28no—
140#4341—44no—
141#4341—44no—
142D4×D11—28no—
143D4×D11—28no—
144D4×D11—44no—
145D4×D11—44no—
146#4339—21no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—21no—
150#4339C22×C414yes—
151#4339C22×C412yes—
152#4339C2×D414yes—
153#4339#4112yes—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—42no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×D8—24no—
162C11×D8—24no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C22×C412yes—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—84no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177#4324—28no—
178#4323—28no—
179(C2×D11)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182Dic11⋊C4—42no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—42no—
185#4318—21no—
186#4318—22no—
187#4318—21no—
188#4318—21no—
189#4318—22no—
190#4318C22×C412yes—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—21no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194Dic44C22⋊C414yescomplemented
195D88C22⋊C414yescomplemented
196#4314C22⋊C418yescomplemented
197#4313—24no—
198#4313—44no—
199C8×D11—24no—
200C8×D11—44no—
201C2×#576—111no—
202C2×#443—111no—
203#2951—111no—
204#2897—112no—
205#1978—111no—
206#1970D1111yescharacteristic, complemented
207#1907—112no—
208#1883—112no—
209#1816—111no—
210#1792—112no—
211#1764—111no—
212C23×C11—24no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11—82no—
217C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—48no—
221C22×D11—162no—
222C22×D11—162no—
223D4×C11—24no—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D11—24no—
239C22⋊D11—22no—
240C22⋊D11—24no—
241C22⋊D11—22no—
242C22⋊D11—48no—
243C22⋊D11—48no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—48no—
249D44—21no—
250D44—22no—
251D44C2×C22⋊C414yes—
252D44C4×D412yes—
253C4×D11—22no—
254C4×D11—24no—
255C4×D11—24no—
256C4×D11—22no—
257C4×D11—162no—
258Dic22—21no—
259Dic22—22no—
260Dic22C2×C22⋊C414yes—
261Dic22C4×D412yes—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11C2×C22⋊C412yes—
265C8×C11C2×C22⋊C412yes—
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—42no—
268C11⋊C8—41no—
269C2×H(5,𝔽2)—112no—
270#576—118no—
271#576—224no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
274C2×#135—111no—
275C2×#135—221no—
276C22×D8—221no—
277C22×D8C2×D1111yescharacteristic
278C2×#131—111no—
279C2×#131—112no—
280#520—112no—
281#443—224no—
282#440—222no—
283C4×Q16—221no—
284C4×D8—221no—
285C2×#108—111no—
286C2×#107C2×D1111yescharacteristic, complemented
287C2×#104—111no—
288C2×#104—112no—
289#418—112no—
290#418—222no—
291#417—112no—
292#417—112no—
293#417—222no—
294#416—111no—
295#416—222no—
296C2×#102—222no—
297C2×#102C2×D1112yescomplemented
298C2×#100—112no—
299#405—111no—
300C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#390C2×D1112yescomplemented
302#343—112no—
303#341—111no—
304#339—111no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—44no—
308C22×C11—84no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11—82no—
311C22×C11—162no—
312C22×C11#51811yescharacteristic
313C22×C11D4211yescharacteristic
314C22×C11#54611yescharacteristic
315C2×D11—22no—
316C2×D11—24no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—168no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—82no—
324C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C11D4211yescharacteristic
327C4×C11#54611yescharacteristic
328Dic11—24no—
329Dic11—22no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332H(5,𝔽2)—118no—
333H(5,𝔽2)—224no—
334H(5,𝔽2)—224no—
335H(5,𝔽2)—442no—
336C2×#41—112no—
337C2×#41—111no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—222no—
340C22×D4—222no—
341C22×D4—222no—
342C22×D4—442no—
343C22×D4C22×D1112yes—
344AGL(1,ℤ/8)—118no—
345AGL(1,ℤ/8)—2216no—
346AGL(1,ℤ/8)—224no—
347#135—114no—
348#135—114no—
349#135—228no—
350C2×Q16—111no—
351C2×SD16—112no—
352C2×SD16—222no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—111no—
357C2×D8—228no—
358C2×D8—222no—
359C2×D8C4×D1114yescomplemented
360#131—114no—
361#131—224no—
362#131—222no—
363#131—442no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—112no—
366C2×M16—111no—
367C2×M16—221no—
368C2×M16—222no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—222no—
371C22×C8C22×D1111yescharacteristic
372C22×C8C22×D1111yescharacteristic
373C4×Q8—222no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—442no—
376#117—111no—
377#117—222no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#108—222no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#104—222no—
386#104—224no—
387#103—111no—
388#103—111no—
389#103—222no—
390#103—222no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—111no—
394#102—111no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398#102—222no—
399#100—442no—
400#97—221no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—221no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—21no—
405C2×C11—84no—
406C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C11#329011yescharacteristic
408C2×C11#329211yescharacteristic
409D11—44no—
410D11—42no—
411C24—22no—
412C24—442no—
413#41—112no—
414#41—114no—
415#41—114no—
416#41—112no—
417#41—221no—
418#41—222no—
419#41—222no—
420#41—221no—
421#41—228no—
422#41—228no—
423#41—444no—
424#41—444no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—112no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—228no—
435C2×D4—228no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—442no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—448no—
443C2×D4—448no—
444C2×D4C2×C4×D1114yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4—442no—
451C22×C4C23×D1111yescharacteristic
452Q16—114no—
453SD16—118no—
454SD16—228no—
455D8—24no—
456D8—24no—
457D8—114no—
458D8—228no—
459M16—112no—
460M16—221no—
461M16—224no—
462M16—222no—
463M16—221no—
464M16—221no—
465M16—222no—
466M16—444no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—224no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—444no—
474C2×C8C2×C4×D1112yes—
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1112yes—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—442no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—442no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—221no—
491C42—442no—
492C11#2246611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—222no—
499C23—221no—
500C23—448no—
501C23—1762no—
502C23—1762no—
503C23#6703711yescharacteristic
504Q8—114no—
505Q8—112no—
506Q8—221no—
507Q8—222no—
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—114no—
513D4—112no—
514D4—222no—
515D4—224no—
516D4—222no—
517D4—224no—
518D4—221no—
519D4—222no—
520D4—448no—
521D4—448no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—224no—
531C2×C4—224no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—448no—
536C2×C4—1762no—
537C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#41×D1111yescharacteristic
542C2×C4#6704211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—222no—
546C8—442no—
547C8—441no—
548C8C22⋊C4×D1112yes—
549C8C22⋊C4×D1112yes—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—162no—
557C22—222no—
558C22—224no—
559C22—441no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—441no—
563C22—1768no—
564C22#1062307611yescharacteristic
565C22#1062314311yescharacteristic
566C22#1062324811yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—222no—
570C4—224no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
574C4C4×D4×D1111yescharacteristic
575C4#1062314011yescharacteristic
576C4#1062320711yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—84no—
580C2—442no—
581C2—444no—
582C2#1307143711yescharacteristic
583C2#1308040111yescharacteristic
584C2#1308041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1970C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10623288C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1970D11
hypocenterC11#22466
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622313C2semidirect
3. #13077490C2semidirect
4. #13077137C2semidirect
5. #13069527C2semidirect
6. #13069127C2semidirect
7. #13068995C2semidirect
8. #13068681C2semidirect
9. #13068569C2semidirect
10. #13068453C2semidirect
11. C11×#1970C2semidirect
16. #10623288C4semidirect
22. C2×#66954C22semidirect
23. #10623035C22semidirect
24. C2×C11×#107C22semidirect
25. C2×C11×#102C22semidirect
26. C2×C4×C8×C11C22semidirect
27. C11×#390C22semidirect
28. C2×#66897C22semidirect
29. #10622828C22semidirect
31. C2×#66883C22semidirect
32. #10622714C22semidirect
34. #10622579C22semidirect
36. C2×#66869C22semidirect
45. #10622190C22semidirect
46. #10622168C22semidirect
47. #10622161C22semidirect
53. #67037C2×C4semidirect
63. C2×C11×D8C2×C4semidirect
71. #66985C2×C4semidirect
89. #66954C2×C4semidirect
194. Dic44C22⋊C4semidirect
195. D88C22⋊C4semidirect
196. #4314C22⋊C4semidirect
206. #1970D11semidirect
286. C2×#107C2×D11semidirect
297. C2×#102C2×D11semidirect
300. C2×C4×C8C2×D11semidirect
301. #390C2×D11semidirect
359. C2×D8C4×D11semidirect
492. C11#22466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232882
C2×#106223132
#130774902
#130771372
#130695272
#130691272
#130689952
#130686812
#130685692
#130684532
C11×#19702
#2246611