Finite Group Databasebeta

← #14769812

Subgroups — #14769812

Order 2816.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623302C211yesmaximal, characteristic
2#13077492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077150C212yesmaximal, complemented
4#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069131C212yesmaximal, complemented
7#13068983C212yesmaximal, complemented
8#13068677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068576C212yesmaximal, complemented
10#13068453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2212yes—
15#10623358C2212yes—
16C2×#67004C2212yes—
17#10623302—24no—
18#10623302C418yescomplemented
19C2×Q16×D11—21no—
20C2×#66968—22no—
21C2×#66965—21no—
22C22×Dic44C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24C11×#443—24no—
25C2×C11×#108C2211yescharacteristic
26C2×C11×#104C2212yes—
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622845C2212yes—
29Q16×Dic11—21no—
30#10622777—22no—
31D8×Dic11—21no—
32C2×#66888C2212yes—
33#10622746—22no—
34#10622746C2212yes—
35#10622733—22no—
36#10622733C2212yes—
37#10622726—22no—
38#10622726C2211yescharacteristic
39C2×#66882C2211yescharacteristic
40C2×#66880—22no—
41C2×#66880C2212yes—
42#10622714C2211yescharacteristic
43#10622542C2212yes—
44C2×#66869C2211yescharacteristic
45#10622192C2212yes—
46#10622190C2211yescharacteristic
47#10622161C2211yescharacteristic
48C2×C11×#41C2312yes—
49#67043—24no—
50#67043—24no—
51#67043—42no—
52#67043C2×C418yescomplemented
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—42no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C22×Dic22—22no—
59C22×Dic22C2312yes—
60C11×#135C2×C414yes—
61C11×#135D414yes—
62C2×C11×Q16D411yescharacteristic
63C2×C11×SD16D412yes—
64C2×C11×D8D411yescharacteristic
65C11×#131—24no—
66C11×#131—42no—
67C2×C11×M16—22no—
68C2×C11×M16C2312yes—
69C22×C8×C11—22no—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67004—24no—
74#67004C2×C418yescomplemented
75Q8×Dic11—22no—
76C2×#4326—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—42no—
79C2×#4324—22no—
80#66979—22no—
81#66979C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11C2312yes—
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86Q16×D11—28no—
87#66968—216no—
88#66965—28no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—22no—
92C2×Dic44C2×C414yescomplemented
93#66954—22no—
94#66954C2×C414yescomplemented
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C11×#108—22no—
98C11×#104—24no—
99C4×C8×C11—22no—
100#66899—22no—
101#66896—22no—
102C11⋊#95—42no—
103#66888—42no—
104#66885—22no—
105#66885D411yescharacteristic
106#66885D411yescharacteristic
107#66882—21no—
108#66882—21no—
109#66880—22no—
110#66880—22no—
111#66880—22no—
112#66880—22no—
113#66880—22no—
114#66880D411yescharacteristic
115#66880D411yescharacteristic
116#66879—21no—
117C8×Dic11—21no—
118#66869—22no—
119#22468—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—22no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41C22×C414yes—
123C11×#41C2×D414yes—
124C2×Q8×C11C2×D412yes—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—21no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—42no—
135C22×Dic11—42no—
136Q8×D11—28no—
137Q8×D11—44no—
138#4341—28no—
139#4341—44no—
140#4341—48no—
141#4341—48no—
142#4339—28no—
143#4339—21no—
144#4339—21no—
145#4339—44no—
146#4339C22×C412yes—
147#4339#4112yes—
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×Dic22—28no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—44no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22C22×C414yes—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16C22⋊C414yes—
162C11×SD16C22⋊C418yes—
163C11×D8C22⋊C414yes—
164C11×M16—22no—
165C11×M16—22no—
166C11×M16—44no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—44no—
171C2×C8×C11C22×C412yes—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D412yes—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—42no—
181#4326—28no—
182#4324—28no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—42no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic11—21no—
189C4×Dic11—42no—
190#4318—21no—
191#4318—21no—
192#4318—21no—
193#4318C22×C412yes—
194C2×C11⋊C8—21no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196Dic44—24no—
197Dic44—24no—
198#4313—24no—
199C8×D11—24no—
200C2×#578—111no—
201C2×#443D1111yescharacteristic, complemented
202#2951—111no—
203#2898—112no—
204#1979—111no—
205#1969—111no—
206#1908—112no—
207#1882—112no—
208#1816—111no—
209#1793—112no—
210#1764—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214Q8×C11—22no—
215Q8×C11C2×C22⋊C414yes—
216D4×C11—24no—
217D4×C11—24no—
218D4×C11—22no—
219D4×C11C2×C22⋊C414yes—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—24no—
222C2×C4×C11—24no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D11—22no—
233C22⋊D11—22no—
234C22⋊D11—48no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—24no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—48no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—82no—
244C2×Dic11—162no—
245D44—21no—
246D44C4×D412yes—
247C4×D11—22no—
248C4×D11—22no—
249C4×D11—48no—
250Dic22—21no—
251Dic22—24no—
252Dic22—24no—
253Dic22—48no—
254Dic22—42no—
255Dic22—42no—
256Dic22C4×D412yes—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—42no—
260C8×C11C2×C22⋊C412yes—
261C8×C11C2×C22⋊C412yes—
262C11⋊C8—22no—
263C11⋊C8—41no—
264C2×2−1+4—112no—
265#578—118no—
266#578—224no—
267C2×#137—112no—
268C2×#137—222no—
269C2×#135—221no—
270C2×#135C2×D1111yescharacteristic
271C22×Q16—111no—
272C22×Q16—221no—
273C2×#131—111no—
274C2×#131C2×D1112yes—
275#520—112no—
276#443—24no—
277#440—222no—
278C4×Q16—221no—
279C4×D8—221no—
280C2×#108C2×D1111yescharacteristic
281C2×#107—111no—
282C2×#104—111no—
283C2×#104C2×D1112yes—
284#419—112no—
285#419—222no—
286#417—112no—
287#417—112no—
288#417—222no—
289#416—111no—
290#416—222no—
291C2×#103—112no—
292C2×#103—222no—
293C2×#101—112no—
294#405—111no—
295C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
296#391—112no—
297#343—112no—
298#341—111no—
299#339—111no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—24no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11#51811yescharacteristic
306C22×C11D4211yescharacteristic
307C22×C11#54611yescharacteristic
308C2×D11—22no—
309C2×D11—41no—
310C2×D11—41no—
311C4×C11—24no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C11D4211yescharacteristic
316C4×C11#54611yescharacteristic
317Dic11—22no—
318Dic11—44no—
319Dic11—41no—
320Dic11—41no—
321Dic11—82no—
3222−1+4—118no—
3232−1+4—224no—
3242−1+4—224no—
3252−1+4—442no—
326C2×#41—111no—
327C2×#41—222no—
328C2×#41—222no—
329C2×#41—442no—
330C2×#41C22×D1112yes—
331C22×Q8—112no—
332C22×Q8—222no—
333C22×Q8—222no—
334#137—118no—
335#137—224no—
336#137—2216no—
337#135—228no—
338#135C4×D1114yes—
339#135C22⋊D1114yes—
340C2×Q16—114no—
341C2×Q16—222no—
342C2×Q16—228no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—222no—
346C2×Q16D4411yescharacteristic
347C2×SD16—222no—
348C2×SD16D4412yes—
349C2×D8D4411yescharacteristic
350#131—24no—
351#131—42no—
352#131—114no—
353#131—222no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—111no—
356C2×M16—111no—
357C2×M16—221no—
358C2×M16C22×D1112yes—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—221no—
361C22×C8C22×D1111yescharacteristic
362C22×C8C22×D1111yescharacteristic
363C4×Q8—222no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—442no—
366#117—111no—
367#117—222no—
368C2×C4⋊C4—112no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C42C22×D1111yescharacteristic
371#108—22no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#104—24no—
375#104—222no—
376#103—111no—
377#103—111no—
378#103—222no—
379#103—222no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#102—111no—
385#102—111no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#101—442no—
389#97—221no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—221no—
392#95—442no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—44no—
396C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
397C2×C11#329011yescharacteristic
398C2×C11#329311yescharacteristic
399D11—42no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—112no—
403#41—112no—
404#41—228no—
405#41—221no—
406#41—221no—
407#41—228no—
408#41—444no—
409#41—448no—
410#41—444no—
411#41—448no—
412#41C2×C4×D1114yes—
413#41C2×C22⋊D1114yes—
414C2×Q8—114no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—228no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—228no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—442no—
424C2×Q8—444no—
425C2×Q8—444no—
426C2×Q8C2×D4412yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—111no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—442no—
431C2×D4C2×D4412yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—442no—
438C22×C4—442no—
439C22×C4—442no—
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—228no—
442Q16—224no—
443Q16—224no—
444Q16(C2×D11)⋊C414yes—
445SD16—228no—
446SD16(C2×D11)⋊C418yes—
447D8(C2×D11)⋊C414yes—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—44no—
451M16—112no—
452M16—221no—
453M16—224no—
454M16—221no—
455M16—221no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—224no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8C2×C4×D1112yes—
464C2×C8C2×D4411yescharacteristic
465C2×C8C2×D4411yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—442no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—442no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—221no—
479C42—442no—
480C11#2246811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—221no—
483C23#6704211yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—112no—
486Q8—221no—
487Q8—224no—
488Q8—224no—
489Q8—448no—
490Q8—442no—
491Q8—442no—
492Q8C2×(C2×D11)⋊C414yes—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—22no—
496D4—112no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—221no—
500D4—448no—
501D4C2×(C2×D11)⋊C414yes—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—224no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—448no—
515C2×C4—448no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—1762no—
521C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C2×C4#41×D1111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—42no—
530C8—222no—
531C8—441no—
532C8C2×(C2×D11)⋊C412yes—
533C8C2×(C2×D11)⋊C412yes—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—222no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22#1062307611yescharacteristic
543C22D4×D4411yescharacteristic
544C22#1062336011yescharacteristic
545C4—24no—
546C4—42no—
547C4—222no—
548C4—444no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—882no—
552C4C4×D4×D1111yescharacteristic
553C4#1062308511yescharacteristic
554C4C22×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
555C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—44no—
559C2—442no—
560C2D4×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
561C2#1308040411yescharacteristic
562C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#443C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10623302C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC2×#443D11
hypocenterC11#22468
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077492C2semidirect
3. #13077150C2semidirect
4. #13069529C2semidirect
5. #13069477C2semidirect
6. #13069131C2semidirect
7. #13068983C2semidirect
8. #13068677C2semidirect
9. #13068576C2semidirect
10. #13068453C2semidirect
11. C2×C11×#443C2semidirect
18. #10623302C4semidirect
52. #67043C2×C4semidirect
74. #67004C2×C4semidirect
92. C2×Dic44C2×C4semidirect
94. #66954C2×C4semidirect
201. C2×#443D11semidirect
480. C11#22468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233022
#130774922
#130771502
#130695292
#130694772
#130691312
#130689832
#130686772
#130685762
#130684532
C2×C11×#4432
#2246811