Finite Group Databasebeta

← #14769815

Subgroups — #14769815

Order 2816.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077147C212yesmaximal, complemented
5#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069132C212yesmaximal, complemented
8#13068984C212yesmaximal, complemented
9#13068573C212yesmaximal, complemented
10#13068451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14#10623284—24no—
15#10623284C418yescomplemented
16C2×#66962—22no—
17C2×#66962C2212yes—
18C2×#66960C2212yes—
19C22×Dic44—21no—
20C22×Dic44C2211yescharacteristic
21C2×#66957—21no—
22C2×#66957C2211yescharacteristic
23#10623035C2212yes—
24C2×C11×#108C2211yescharacteristic
25C2×C11×#107C2211yescharacteristic
26C11×#417C2212yes—
27C2×#66901C2211yescharacteristic
28#10622846C2211yescharacteristic
29C2×#66889C2212yes—
30C2×#66888C2212yes—
31#10622733C2212yes—
32#10622714C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
34#10622587C2212yes—
35C2×#66874C2212yes—
36#10622579C2212yes—
37#10622508—24no—
38#10622502—22no—
39#10622486—21no—
40#10622485—21no—
41#10622415—22no—
42D11×#103—22no—
43#10622385—22no—
44#10622384—22no—
45C11×#343C2212yes—
46#10622196C2211yescharacteristic
47#10622193C2211yescharacteristic
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49#67043—24no—
50#67043—24no—
51#67043—42no—
52#67043C2×C418yescomplemented
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—42no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C22×Dic22—22no—
59C22×Dic22C2312yes—
60C11×#131—22no—
61C11×#131C2×C414yescomplemented
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16C2312yes—
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C4×C22⋊D11—42no—
69#66979C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
71C2×#4318C2311yescharacteristic
72C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
73#66962—24no—
74#66962—216no—
75#66962C2×C418yescomplemented
76#66960—24no—
77#66960—42no—
78C2×Dic44—22no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—22no—
82C2×Dic44—28no—
83C2×Dic44C2×C414yescomplemented
84C2×Dic44D411yescharacteristic
85#66957—28no—
86#66957C2×C414yes—
87#66957D414yes—
88C2×D88D411yescharacteristic
89C2×#4314—22no—
90C2×#4314D412yes—
91C2×#4313—22no—
92C2×C8×D11—22no—
93#66946—22no—
94#66945—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66940—22no—
97C11×#108—22no—
98C11×#107—21no—
99C11×#107—21no—
100C11×#103—22no—
101C11×#102—22no—
102#66901—22no—
103#66899D411yescharacteristic
104#66899D411yescharacteristic
105#66896D411yescharacteristic
106#66896D411yescharacteristic
107C11⋊#95—42no—
108#66889—24no—
109#66888—42no—
110#66880—22no—
111#66880—22no—
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114C8×Dic11—22no—
115#66874—22no—
116#66874—22no—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#22468—111nomaximal, Sylow
120C11×#41—21no—
121C11×#41—21no—
122C11×#41C22×C412yes—
123C11×#41#4112yes—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—42no—
135Q8×D11—28no—
136Q8×D11—44no—
137#4341—28no—
138#4341—44no—
139#4341—48no—
140#4341—48no—
141#4339—28no—
142#4339—22no—
143#4339—22no—
144#4339—44no—
145#4339C22×C414yes—
146#4339C2×D414yes—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×Dic22—28no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—44no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22C22×C414yes—
160C2×Dic22C2×D412yes—
161C11×M16—24no—
162C11×M16—21no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—22no—
165C11×M16C22×C412yes—
166C2×C8×C11—24no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11C22×C412yes—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D412yes—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C22⋊Dic11—21no—
176(C2×D11)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
179Dic11⋊C4—42no—
180C4×Dic11—21no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—21no—
183C4×Dic11—42no—
184#4318—21no—
185#4318—21no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—21no—
188C2×C11⋊C8—21no—
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic44—28no—
192Dic44—24no—
193Dic44—24no—
194Dic44C22⋊C414yes—
195D88C22⋊C414yes—
196#4314—28no—
197#4314C22⋊C418yes—
198#4313—44no—
199C8×D11—44no—
200C2×#578—111no—
201C2×#443—111no—
202#2951—111no—
203#2898—112no—
204#1979—111no—
205#1969—111no—
206#1908—112no—
207#1882—112no—
208#1816D1111yescharacteristic, complemented
209#1793—112no—
210#1764—111no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D11—22no—
214Q8×C11—21no—
215Q8×C11C4×D412yes—
216D4×C11—22no—
217D4×C11—22no—
218D4×C11—21no—
219D4×C11C4×D412yes—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—82no—
225C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D11—24no—
232C22⋊D11—24no—
233C22⋊D11—48no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—24no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—48no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—42no—
244D44—22no—
245D44C2×C22⋊C414yes—
246C4×D11—24no—
247C4×D11—24no—
248C4×D11—48no—
249C4×D11—162no—
250Dic22—22no—
251Dic22—24no—
252Dic22—24no—
253Dic22—48no—
254Dic22—42no—
255Dic22—42no—
256Dic22C2×C22⋊C414yes—
257C8×C11—22no—
258C8×C11—42no—
259C8×C11C2×C22⋊C412yes—
260C8×C11C2×C22⋊C412yes—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C2×2−1+4—112no—
265#578—118no—
266#578—224no—
267C2×#137—112no—
268C2×#137—222no—
269C2×#135—111no—
270C2×#135—221no—
271C22×Q16—111no—
272C22×Q16—221no—
273C2×#131—112no—
274C2×#131C2×D1111yescharacteristic
275#520—112no—
276#443—224no—
277#440—222no—
278C4×Q16—221no—
279C4×D8—221no—
280C2×#108C2×D1111yescharacteristic
281C2×#107C2×D1111yescharacteristic
282C2×#104—111no—
283C2×#104—112no—
284#419—112no—
285#419—222no—
286#417—112no—
287#417—222no—
288#417C2×D1112yes—
289#416—111no—
290#416—222no—
291C2×#103—112no—
292C2×#103—222no—
293C2×#101—112no—
294#405—111no—
295C2×C4×C8—111no—
296#391—112no—
297#343C2×D1112yes—
298#341—111no—
299#339—111no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—22no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11#51811yescharacteristic
306C22×C11D4211yescharacteristic
307C22×C11#54611yescharacteristic
308C2×D11—24no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—82no—
313C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C11D4211yescharacteristic
316C4×C11#54611yescharacteristic
317Dic11—24no—
318Dic11—42no—
319Dic11—44no—
320Dic11—41no—
321Dic11—41no—
3222−1+4—118no—
3232−1+4—224no—
3242−1+4—224no—
3252−1+4—442no—
326C2×#41—112no—
327C2×#41—222no—
328C2×#41—222no—
329C2×#41—442no—
330C2×#41C22×D1111yescharacteristic
331C22×Q8—112no—
332C22×Q8—222no—
333C22×Q8—222no—
334#137—118no—
335#137—2216no—
336#137—224no—
337#135—114no—
338#135—114no—
339#135—228no—
340C2×Q16—114no—
341C2×Q16—111no—
342C2×Q16—228no—
343C2×Q16—222no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—222no—
347C2×SD16—112no—
348C2×SD16—222no—
349C2×D8—111no—
350#131—22no—
351#131—224no—
352#131—442no—
353#131C4×D1114yescomplemented
354C2×M16—21no—
355C2×M16—111no—
356C2×M16—222no—
357C2×M16C22×D1112yes—
358C2×M16C22×D1111yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—111no—
361C22×C8—222no—
362C22×C8C22×D1111yescharacteristic
363C4×Q8—222no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—442no—
366#117—111no—
367#117—222no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
370C2×C42—111no—
371#108—22no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#104—224no—
375#104—222no—
376#103—22no—
377#103—111no—
378#103—111no—
379#103—222no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#102—22no—
385#102—111no—
386#102—111no—
387#102—222no—
388#101—442no—
389#97—221no—
390C4×C8—222no—
391C4×C8—221no—
392#95—442no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—42no—
396C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
397C2×C11#329011yescharacteristic
398C2×C11#329311yescharacteristic
399D11—44no—
400#41—21no—
401#41—21no—
402#41—114no—
403#41—114no—
404#41—228no—
405#41—222no—
406#41—222no—
407#41—228no—
408#41—444no—
409#41—448no—
410#41—444no—
411#41—448no—
412#41C2×C4×D1112yes—
413#41#434312yes—
414C2×Q8—114no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—228no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—228no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—222no—
423C2×Q8—442no—
424C2×Q8—444no—
425C2×Q8—444no—
426C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—442no—
431C2×D4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—442no—
438C22×C4—442no—
439C22×C4—442no—
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—114no—
442Q16—228no—
443Q16—224no—
444Q16—224no—
445SD16—118no—
446SD16—228no—
447D8—114no—
448M16—21no—
449M16—24no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—221no—
453M16—221no—
454M16—444no—
455M16C2×C4×D1112yes—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—444no—
465C2×C8C2×C4×D1112yes—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1112yes—
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—442no—
474C22⋊C4—221no—
475C22⋊C4—442no—
476C42—221no—
477C42—221no—
478C42—221no—
479C42—442no—
480C11#2246811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—222no—
483C23#6704211yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—114no—
486Q8—222no—
487Q8—224no—
488Q8—224no—
489Q8—448no—
490Q8—442no—
491Q8—442no—
492Q8#6694612yes—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—21no—
496D4—114no—
497D4—224no—
498D4—224no—
499D4—222no—
500D4—448no—
501D4#6694612yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—224no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—448no—
515C2×C4—448no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—1762no—
521C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×#434311yescharacteristic
526C2×C4#6704211yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—42no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—441no—
532C8C22⋊C4×D1112yes—
533C8C22⋊C4×D1112yes—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—224no—
540C22—442no—
541C22—442no—
542C22#1062305211yescharacteristic
543C22#1062314011yescharacteristic
544C22#1062316111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—82no—
547C4—224no—
548C4—442no—
549C4—444no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
553C4C2×#6694611yescharacteristic
554C4#1062314011yescharacteristic
555C4#1062316111yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—42no—
559C2—444no—
560C2#1307143611yescharacteristic
561C2#1308039711yescharacteristic
562C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1816C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10623284C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1816D11
hypocenterC11#22468
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622508C2semidirect
3. #13077490C2semidirect
4. #13077147C2semidirect
5. #13069529C2semidirect
6. #13069475C2semidirect
7. #13069132C2semidirect
8. #13068984C2semidirect
9. #13068573C2semidirect
10. #13068451C2semidirect
11. C11×#1816C2semidirect
15. #10623284C4semidirect
52. #67043C2×C4semidirect
61. C11×#131C2×C4semidirect
75. #66962C2×C4semidirect
83. C2×Dic44C2×C4semidirect
208. #1816D11semidirect
353. #131C4×D11semidirect
480. C11#22468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232842
C2×#106225082
#130774902
#130771472
#130695292
#130694752
#130691322
#130689842
#130685732
#130684512
C11×#18162
#2246811