Finite Group Databasebeta

← #14769817

Subgroups — #14769817

Order 2816.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077148C212yesmaximal, complemented
5#13069478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069128C212yesmaximal, complemented
7#13068982C212yesmaximal, complemented
8#13068677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068577C212yesmaximal, complemented
10#13068455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2212yes—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#66995C2212yes—
15#10623297—24no—
16#10623297C418yescomplemented
17C2×#66972—21no—
18C2×#66971—22no—
19C2×Q16×D11—21no—
20C2×#66960C2212yes—
21C2×#66957C2211yescharacteristic
22C2×#66954C2211yescharacteristic
23#10623054C2212yes—
24C2×C11×#108C2211yescharacteristic
25C11×#419C2212yes—
26C2×C11×#101C2212yes—
27C11×#405C2211yescharacteristic
28#10622843C2212yes—
29C2×#66899C2212yes—
30C2×#66889C2212yes—
31C2×#66889C2211yescharacteristic
32#10622746C2212yes—
33#10622746C2212yes—
34C2×#66882C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622615C2211yescharacteristic
37#10622508—24no—
38#10622417—22no—
39#10622416—22no—
40#10622415—22no—
41D11×#103—22no—
42#10622323—22no—
43C4×Dic44—21no—
44C4×D88—21no—
45#10622196C2211yescharacteristic
46#10622192C2212yes—
47#10622170C2211yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2312yes—
49#67040—24no—
50#67040—24no—
51#67040—42no—
52#67040C2×C418yescomplemented
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—22no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×#4339—42no—
58C2×#4339C2312yes—
59C2×#4339C2311yescharacteristic
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×Q16—22no—
63C2×C11×Q16C2×C414yescomplemented
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2312yes—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C11×#117C2311yescharacteristic
68C2×#4326—22no—
69#66995—24no—
70#66995C2×C418yescomplemented
71C2×#4325—22no—
72C2×C4⋊Dic11C2312yes—
73C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2311yescharacteristic
75C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
76#66972—28no—
77#66971—216no—
78Q16×D11—28no—
79#66960—24no—
80#66960—42no—
81C2×Dic44D411yescharacteristic
82#66957C2×C414yes—
83#66957D414yes—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4314D412yes—
86#66954—22no—
87#66954C2×C414yescomplemented
88C2×#4313—21no—
89C2×#4313—22no—
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94(C22⋊D11)⋊C4—42no—
95C4×D44—22no—
96C4×Dic22—22no—
97C11×#108—22no—
98C11×#103—22no—
99C11×#103—22no—
100C11×#101—42no—
101C11×#97—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103#66899—22no—
104#66899—22no—
105C11⋊#95—42no—
106#66889—24no—
107#66889—22no—
108#66885—22no—
109#66885—22no—
110#66882—21no—
111#66882—21no—
112#66880—22no—
113#66880—22no—
114C8×Dic11—22no—
115#66874D411yescharacteristic
116#66874D411yescharacteristic
117#66873D411yescharacteristic
118#66873D411yescharacteristic
119#22468—111nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C22×C414yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132#4343—28no—
133#4343—28no—
134#4343—44no—
135#4343—44no—
136Q8×D11—28no—
137Q8×D11—28no—
138Q8×D11—44no—
139Q8×D11—44no—
140#4339—21no—
141#4339—22no—
142#4339—22no—
143#4339—21no—
144#4339—48no—
145#4339—48no—
146#4339C22×C414yes—
147#4339C22×C412yes—
148#4339C2×D414yes—
149#4339#4112yes—
150C2×D44—42no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11—42no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22C2×D412yes—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—24no—
162C11×Q16—24no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—21no—
165C11×M16—21no—
166C11×M16—22no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11C22×C412yes—
170C2×C8×C11C2×D412yes—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11—21no—
177#4326—28no—
178#4325—28no—
179(C2×D11)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182Dic11⋊C4—42no—
183C4×Dic11—21no—
184C4×Dic11—21no—
185C4×Dic11—42no—
186#4318—21no—
187#4318C22×C412yes—
188C2×C11⋊C8—21no—
189C2×C11⋊C8—21no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic44C22⋊C414yes—
194D88C22⋊C414yes—
195#4314C22⋊C418yes—
196#4313—24no—
197#4313—44no—
198C8×D11—24no—
199C8×D11—44no—
200C2×#578—111no—
201C2×#443—111no—
202#2951—111no—
203#2898—112no—
204#1979D1111yescharacteristic, complemented
205#1969—111no—
206#1908—112no—
207#1882—112no—
208#1816—111no—
209#1793—112no—
210#1764—111no—
211C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213C22×D11—21no—
214Q8×C11—24no—
215Q8×C11—24no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—42no—
218C2×C4×C11—24no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D11—22no—
230C22⋊D11—24no—
231C22⋊D11—22no—
232C22⋊D11—24no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—82no—
240D44—21no—
241D44—22no—
242D44—48no—
243D44C2×C22⋊C414yes—
244D44C4×D412yes—
245C4×D11—22no—
246C4×D11—24no—
247C4×D11—24no—
248C4×D11—22no—
249C4×D11—48no—
250C4×D11—48no—
251C4×D11—162no—
252Dic22—21no—
253Dic22—22no—
254Dic22—48no—
255Dic22C2×C22⋊C414yes—
256Dic22C4×D412yes—
257C8×C11—42no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11C2×C22⋊C412yes—
260C8×C11C2×C22⋊C412yes—
261C11⋊C8—22no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C2×2−1+4—112no—
265#578—118no—
266#578—224no—
267C2×#137—112no—
268C2×#137—222no—
269C2×#135—111no—
270C2×#135—221no—
271C22×Q16—221no—
272C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
273C2×#131—112no—
274C2×#131—111no—
275#520—112no—
276#443—224no—
277#440—222no—
278C4×Q16—221no—
279C4×D8—221no—
280C2×#108C2×D1111yescharacteristic
281C2×#107—111no—
282C2×#104—111no—
283C2×#104—112no—
284#419—222no—
285#419C2×D1112yes—
286#417—112no—
287#417—112no—
288#417—222no—
289#416—111no—
290#416—222no—
291C2×#103—112no—
292C2×#103—222no—
293C2×#101C2×D1112yes—
294#405C2×D1111yescharacteristic
295C2×C4×C8—111no—
296#391—112no—
297#343—112no—
298#341—111no—
299#339—111no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11#51811yescharacteristic
303C22×C11D4211yescharacteristic
304C22×C11#54611yescharacteristic
305C2×D11—22no—
306C2×D11—24no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—41no—
311C4×C11—44no—
312C4×C11—41no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C11D4211yescharacteristic
317C4×C11#54611yescharacteristic
318Dic11—22no—
319Dic11—24no—
320Dic11—42no—
321Dic11—82no—
3222−1+4—118no—
3232−1+4—224no—
3242−1+4—224no—
3252−1+4—442no—
326C2×#41—112no—
327C2×#41—111no—
328C2×#41—222no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—442no—
331C22×Q8—222no—
332C22×Q8—222no—
333C22×Q8C22×D1112yes—
334#137—118no—
335#137—2216no—
336#137—224no—
337#135—114no—
338#135—114no—
339#135—228no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—228no—
345C2×Q16—222no—
346C2×Q16C4×D1114yescomplemented
347C2×SD16—112no—
348C2×SD16—222no—
349C2×D8—111no—
350#131—114no—
351#131—222no—
352#131—224no—
353#131—442no—
354C2×M16—111no—
355C2×M16—222no—
356C2×M16—221no—
357C2×M16C22×D1112yes—
358C2×M16C22×D1111yescharacteristic
359C22×C8—111no—
360C22×C8—222no—
361C22×C8—221no—
362C22×C8C22×D1111yescharacteristic
363C4×Q8—222no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—442no—
366#117—222no—
367#117C22×D1111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—112no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C42—111no—
371#108—22no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#104—222no—
375#104—224no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—111no—
379#103—111no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#102—111no—
385#102—111no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388#101—42no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—222no—
392#95—442no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11D4×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C11#329011yescharacteristic
397C2×C11#329311yescharacteristic
398D11—42no—
399D11—44no—
400#41—112no—
401#41—114no—
402#41—114no—
403#41—112no—
404#41—221no—
405#41—222no—
406#41—221no—
407#41—222no—
408#41—228no—
409#41—228no—
410#41—448no—
411#41—448no—
412#41—444no—
413#41—444no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—112no—
421C2×Q8—228no—
422C2×Q8—228no—
423C2×Q8—442no—
424C2×Q8—444no—
425C2×Q8—444no—
426C2×Q8C2×C4×D1114yes—
427C2×D4—111no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—442no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—442no—
438C22×C4—442no—
439C22×C4—442no—
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441Q16—24no—
442Q16—24no—
443Q16—114no—
444Q16—228no—
445SD16—118no—
446SD16—228no—
447D8—114no—
448M16—22no—
449M16—21no—
450M16—22no—
451M16—21no—
452M16—112no—
453M16—221no—
454M16—224no—
455M16—444no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—224no—
464C2×C8—444no—
465C2×C8C2×C4×D1112yes—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1112yes—
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—442no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—442no—
476C42—21no—
477C42—221no—
478C42—221no—
479C42—442no—
480C11#2246811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—222no—
482C23—221no—
483C23#6704211yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—114no—
489Q8—112no—
490Q8—221no—
491Q8—222no—
492Q8—448no—
493D4—114no—
494D4—112no—
495D4—222no—
496D4—224no—
497D4—222no—
498D4—224no—
499D4—221no—
500D4—222no—
501D4—448no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—224no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—448no—
515C2×C4—448no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—882no—
520C2×C4—1762no—
521C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#6703711yescharacteristic
526C2×C4#41×D1111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—41no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—222no—
532C8C22⋊C4×D1112yes—
533C8C22⋊C4×D1112yes—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—222no—
537C22—224no—
538C22—442no—
539C22—441no—
540C22—442no—
541C22—441no—
542C22#1062307611yescharacteristic
543C22#1062314011yescharacteristic
544C22#1062320711yescharacteristic
545C4—44no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—222no—
549C4—224no—
550C4—442no—
551C4—882no—
552C4C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
553C4C4×D4×D1111yescharacteristic
554C4#1062314311yescharacteristic
555C4#1062324811yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—442no—
559C2—444no—
560C2#1307143711yescharacteristic
561C2#1308040511yescharacteristic
562C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1979C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10623297C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1979D11
hypocenterC11#22468
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622508C2semidirect
3. #13077493C2semidirect
4. #13077148C2semidirect
5. #13069478C2semidirect
6. #13069128C2semidirect
7. #13068982C2semidirect
8. #13068677C2semidirect
9. #13068577C2semidirect
10. #13068455C2semidirect
11. C11×#1979C2semidirect
16. #10623297C4semidirect
52. #67040C2×C4semidirect
63. C2×C11×Q16C2×C4semidirect
70. #66995C2×C4semidirect
87. #66954C2×C4semidirect
204. #1979D11semidirect
346. C2×Q16C4×D11semidirect
480. C11#22468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232972
C2×#106225082
#130774932
#130771482
#130694782
#130691282
#130689822
#130686772
#130685772
#130684552
C11×#19792
#2246811