Finite Group Databasebeta

← #14769929

Subgroups — #14769929

Order 2816.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623038C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D11C212yesmaximal, complemented
3#13069603C212yesmaximal, complemented
4#13069079C212yesmaximal, complemented
5#13069078C212yesmaximal, complemented
6#13068696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C412yes—
13C22×C11×M16C2212yes—
14C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66982C412yes—
17C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
18C2×M16×D11C2212yes—
19C2×#66949C412yes—
20#10623038—22no—
21#10623038—22no—
22#10623038—22no—
23#10623038—22no—
24C2×#66948C2211yescharacteristic
25C2×#66947C412yes—
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
28C2×#66941C2211yescharacteristic
29#10622820C2212yes—
30C2×#66887C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622741—22no—
33#10622740—22no—
34#10622739C2212yes—
35#10622731C2212yes—
36M16×Dic11C2212yes—
37#10622724—22no—
38C8×C22⋊D11—22no—
39C11×#343C2212yes—
40C11×#343C2211yescharacteristic
41C11×#343C2211yescharacteristic
42#10622192C2212yes—
43#10622192C2212yes—
44#10622168C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622168C2211yescharacteristic
47C23×C4×C11C2×C412yes—
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D11C2×C412yes—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—48no—
56C22×D44C2×C412yes—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11C2×C412yes—
59C22×C4×D11C2×C412yes—
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C22×Dic22C2×C412yes—
62C2×C11×M16—22no—
63C2×C11×M16—24no—
64C2×C11×M16—42no—
65C2×C11×M16C2312yes—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C22×C8×C11—22no—
68C2×C11×C4⋊C4—22no—
69C2×C11×C4⋊C4—22no—
70C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76#66982—24no—
77#66982—24no—
78C4×C22⋊D11D412yes—
79C4×C22⋊D11D412yes—
80C4×C22⋊D11D412yes—
81C4×C22⋊D11D412yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
83C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
89C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2312yes—
92C2×#4318C2312yes—
93M16×D11—24no—
94M16×D11—42no—
95C2×#4313—22no—
96C2×C8×D11—22no—
97#66949—24no—
98#66949—24no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66947—24no—
102#66947—24no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107#66941—22no—
108#66941—22no—
109C22⋊(C11⋊C8)—22no—
110C22⋊(C11⋊C8)—22no—
111#66887—24no—
112#66887—42no—
113(C2×D11)⋊C8—22no—
114(C2×D11)⋊C8—22no—
115#66879—22no—
116Dic11⋊C8—22no—
117Dic11⋊C8—22no—
118C8×Dic11—22no—
119#22479—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C22×C411yescharacteristic
121C23×D11C22×C411yescharacteristic
122C23×D11C22×C412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—44no—
129C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C11C22×C412yes—
131C22×C4×C11C22×C412yes—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic11C22×C412yes—
146C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
147#4339—48no—
148#4339—48no—
149#4339—48no—
150#4339—48no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—44no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—44no—
166C2×C4×D11—44no—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×C4×D11C2×D412yes—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—44no—
172C11×M16—22no—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—44no—
176C11×M16#4114yescomplemented
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—44no—
180C11×C4⋊C4—24no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic11—22no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
194Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic11C2×D412yes—
196C4×Dic11C2×D412yes—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200#4318—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#4313—44no—
204C8×D11—44no—
205C2×#547—111no—
206D4×M16—112no—
207#1997—112no—
208#1900—112no—
209#1900—112no—
210#1821—111no—
211#1821—111no—
212#1800—111no—
213C4×#100—111no—
214C2×#343—111no—
215C2×#343D1111yescharacteristic, complemented
216C23×C11—21no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C11C23×C411yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C11C22×D412yes—
248C2×C4×C11C2×#4112yes—
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
251C22⋊D11—22no—
252C22⋊D11—22no—
253C22⋊D11—22no—
254C22⋊D11—44no—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11#10014yescomplemented
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267D44—44no—
268D44—44no—
269D44—42no—
270D44—42no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—44no—
276C4×D11—44no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—44no—
279Dic22—44no—
280Dic22—44no—
281C8×C11—24no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284C11⋊C8—42no—
285C22×#41—112no—
286C22×M16—112no—
287C22×M16C2×D1112yes—
288#547—222no—
289#547—222no—
290#547—222no—
291#547—222no—
292C2×C4⋊Q8—111no—
293C2×#123—112no—
294C2×#123—112no—
295C2×C22⋊Q8—112no—
296C2×#121—111no—
297C2×#121—111no—
298C2×C4×D4—111no—
299C2×C4×D4—111no—
300C22×C4⋊C4—111no—
301C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
302#436—222no—
303#435—222no—
304#435—222no—
305C8×D4—222no—
306#423—112no—
307C2×#100—112no—
308C2×#100—112no—
309#407—112no—
310#407—112no—
311C4×M16—112no—
312#343—112no—
313#343—112no—
314#343—111no—
315#343—111no—
316#343—112no—
317#343C2×D1111yescharacteristic
318#343C2×D1112yes—
319#343C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11C2×#10012yes—
330C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C11C4×#4111yescharacteristic
332C22×C11#52011yescharacteristic
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—21no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11C2×#10012yes—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11#54612yes—
350C4×C11#54712yes—
351Dic11—22no—
352Dic11—21no—
353Dic11—22no—
354Dic11—42no—
355Dic11C2×#10012yes—
356C2×#41—222no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41—222no—
359C2×#41—222no—
360C2×#41—448no—
361C22×Q8—112no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—112no—
364C22×D4—112no—
365C22×D4—111no—
366C23×C4—111no—
367C23×C4—112no—
368C23×C4—112no—
369C23×C4C4×D1112yes—
370C23×C4C22×D1111yescharacteristic
371C2×M16—22no—
372C2×M16—24no—
373C2×M16—42no—
374C2×M16—112no—
375C2×M16—112no—
376C2×M16—222no—
377C2×M16—224no—
378C2×M16—442no—
379C2×M16C22×D1112yes—
380C2×M16C22×D1112yes—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—222no—
383C4⋊Q8—222no—
384C4⋊Q8—222no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387#123—224no—
388#123—224no—
389C22⋊Q8—224no—
390C22⋊Q8—224no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395C4×D4—112no—
396C4×D4—112no—
397C4×D4—112no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—112no—
405C2×C4⋊C4—112no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—111no—
413C2×C22⋊C4—111no—
414C2×C22⋊C4—112no—
415C2×C22⋊C4—112no—
416C2×C22⋊C4—112no—
417C2×C42—111no—
418C4⋊C8—222no—
419C4⋊C8—222no—
420#100—224no—
421#100—442no—
422C22⋊C8—222no—
423C22⋊C8—222no—
424C22⋊C8—222no—
425C22⋊C8—222no—
426#97—222no—
427C4×C8—222no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11—41no—
432C2×C11#233911yescharacteristic
433C2×C11C22×#10011yescharacteristic
434C2×C11#288911yescharacteristic
435D11—22no—
436D11—41no—
437D11—82no—
438C24—111no—
439C24—112no—
440C24C2×C4×D1111yescharacteristic
441#41—448no—
442#41—448no—
443#41—448no—
444#41—448no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—444no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—444no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—111no—
470C22×C4—111no—
471C22×C4—111no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—112no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—444no—
483C22×C4—444no—
484C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C4×D1112yes—
486C22×C4C2×C4×D1112yes—
487C22×C4D4×D1112yes—
488C22×C4D4×D1112yes—
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—44no—
494M16—222no—
495M16—222no—
496M16—222no—
497M16—222no—
498M16—444no—
499M16#433914yescomplemented
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—444no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—222no—
514C22⋊C4—112no—
515C22⋊C4—112no—
516C22⋊C4—112no—
517C22⋊C4—112no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—224no—
521C42—112no—
522C42—112no—
523C11#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—111no—
529C23—111no—
530C23—222no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—222no—
534C23—222no—
535C23—222no—
536C23—441no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
541C23C22×C4×D1111yescharacteristic
542Q8—444no—
543Q8—444no—
544D4—114no—
545D4—222no—
546D4—222no—
547D4—222no—
548D4—444no—
549D4—444no—
550D4—444no—
551D4—444no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—112no—
568C2×C4—111no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—444no—
579C2×C4—444no—
580C2×C4—444no—
581C2×C4—444no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
585C2×C4C2×#433912yes—
586C2×C4C2×D4×D1112yes—
587C2×C4#6703711yescharacteristic
588C2×C4#6704011yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—442no—
592C8—442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—112no—
603C22—221no—
604C22—221no—
605C22—221no—
606C22—221no—
607C22—221no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—882no—
614C22—882no—
615C22D11×#10012yes—
616C22C4×#433911yescharacteristic
617C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
618C22#1062303511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—112no—
623C4—222no—
624C4—221no—
625C4—222no—
626C4—442no—
627C4#1062302112yes—
628C4#1062303812yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—222no—
634C2—441no—
635C2—882no—
636C2#1307144311yescharacteristic
637C2C2×D11×#10011yescharacteristic
638C2#1307709611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#343C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623038C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC2×#343D11
hypocenterC11#22479
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D11C2semidirect
3. #13069603C2semidirect
4. #13069079C2semidirect
5. #13069078C2semidirect
6. #13068696C2semidirect
7. #13068695C2semidirect
8. #13068607C2semidirect
9. #13068407C2semidirect
10. D11×#343C2semidirect
11. C2×C11×#343C2semidirect
176. C11×M16#41semidirect
215. C2×#343D11semidirect
256. C22⋊D11#100semidirect
499. M16#4339semidirect
523. C11#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230382
M16×C22⋊D112
#130696032
#130690792
#130690782
#130686962
#130686952
#130686072
#130684072
D11×#3432
C2×C11×#3432
#2247911