Finite Group Databasebeta

← #14769931

Subgroups — #14769931

Order 2816.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic
2M16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069078C212yesmaximal, complemented
6#13069078C212yesmaximal, complemented
7#13068695C212yesmaximal, complemented
8#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#343C212yesmaximal, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C412yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#66999C412yes—
15C2×M16×D11C2212yes—
16C2×M16×D11C2212yes—
17#10623257—21no—
18#10623257—21no—
19#10623257—22no—
20#10623257—21no—
21#10623257—22no—
22#10623257—21no—
23C2×#66948C2212yes—
24C2×#66947C414yes—
25C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×#66887C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2212yes—
33#10622739C2212yes—
34#10622739C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622451—21no—
38#10622449—22no—
39#10622447—21no—
40#10622319—22no—
41#10622301—21no—
42C8×D44—21no—
43C11×#343C2212yes—
44C11×#343C2212yes—
45#10622192C2212yes—
46#10622192C2211yescharacteristic
47#10622192C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622168C2212yes—
50C22×Q8×C11C2×C412yes—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4343—24no—
53C2×#4343—22no—
54C2×#4343—48no—
55C22×D44C2×C411yescharacteristic
56C22×D44C2×C414yes—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11C2×C412yes—
59C22×C4×D11C2×C414yes—
60C22×C4×D11C2312yes—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2312yes—
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8—21no—
67C11×C4⋊Q8—21no—
68C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
69C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—24no—
72#66999—22no—
73#66999—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D11)⋊C4C2×C414yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4C2×C414yes—
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2312yes—
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83M16×D11—24no—
84M16×D11—24no—
85M16×D11—42no—
86M16×D11—42no—
87C2×#4313—22no—
88C2×#4313—22no—
89C2×C8×D11—22no—
90C2×C8×D11—22no—
91#66948—22no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66947—24no—
96#66947—24no—
97#66947—24no—
98#66947—24no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×D44D411yescharacteristic
109C4×D44D412yes—
110C4×D44D411yescharacteristic
111C4×D44D412yes—
112C4×D44D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117#66887—22no—
118#66887—22no—
119#66887—42no—
120(C2×D11)⋊C8—22no—
121(C2×D11)⋊C8—22no—
122(C2×D11)⋊C8—22no—
123(C2×D11)⋊C8—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66867—21no—
127C4×C11⋊C8—21no—
128#22479—111nomaximal, Sylow
129C23×D11C22×C412yes—
130C23×D11C22×C412yes—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—44no—
134C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C11C22×C414yes—
136C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11C22×C412yes—
139C22×Dic11C22×C412yes—
140#4343—416no—
141#4343—48no—
142#4343—48no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—48no—
153C2×D44C22⋊C412yes—
154C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11—48no—
166C2×C4×D11C2×D412yes—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×C4×D11C2×D412yes—
169C2×C4×D11C2×D412yes—
170C11×M16—21no—
171C11×M16—22no—
172C11×M16—21no—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—21no—
175C11×M16#4112yescomplemented
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—24no—
202#4318—21no—
203#4318—22no—
204#4318—21no—
205#4318—22no—
206#4318—21no—
207#4318#4112yescomplemented
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211#4313—44no—
212#4313—44no—
213C8×D11—44no—
214C8×D11—44no—
215C2×#547—111no—
216D4×M16—111no—
217D4×M16—111no—
218#1997—111no—
219#1997D1111yescharacteristic, complemented
220#1900—112no—
221#1900—112no—
222#1821—112no—
223#1800—111no—
224C4×#100—111no—
225C2×#343—112no—
226C23×C11C23×C411yescharacteristic
227C22×D11—22no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—24no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11C2×C22⋊C412yes—
237C22×D11C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C11—44no—
239Q8×C11—44no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—24no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
260D44—24no—
261D44—22no—
262D44—48no—
263D44—48no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44#10014yescomplemented
269C4×D11—22no—
270C4×D11—22no—
271C4×D11—22no—
272C4×D11—22no—
273C4×D11—22no—
274C4×D11—22no—
275C4×D11—22no—
276C4×D11—22no—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—48no—
279C4×D11—48no—
280C4×D11—44no—
281C8×C11—22no—
282C8×C11—42no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—22no—
285C11⋊C8—42no—
286C11⋊C8—41no—
287C22×#41—112no—
288C22×M16—112no—
289C22×M16—112no—
290#547—221no—
291#547—221no—
292#547—222no—
293#547—222no—
294#547—221no—
295#547—221no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
297C2×#123—114no—
298C2×C22⋊Q8—112no—
299C2×#121—112no—
300C2×C4×D4—111no—
301C2×C4×D4—111no—
302C22×C4⋊C4—112no—
303#436—221no—
304#436—221no—
305#435—222no—
306#435—222no—
307C8×D4—221no—
308C8×D4—221no—
309#423—111no—
310#423C2×D1111yescharacteristic
311C2×#100—111no—
312C2×#100—111no—
313C2×#100—112no—
314#407—112no—
315#407—112no—
316C4×M16—111no—
317C4×M16C2×D1111yescharacteristic
318#343—112no—
319#343—111no—
320#343—111no—
321#343—112no—
322#343—112no—
323#343C2×D1112yes—
324#343C2×D1112yes—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C11C4×#4111yescharacteristic
329C22×C11#52011yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—22no—
334C2×D11—22no—
335C2×D11—44no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11C2×#10014yes—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—44no—
347C4×C11C2×#10012yes—
348C4×C11#54611yescharacteristic
349C4×C11#54611yescharacteristic
350C4×C11#54711yescharacteristic
351C4×C11#54711yescharacteristic
352Dic11—22no—
353Dic11—22no—
354Dic11—42no—
355C2×#41—222no—
356C2×#41—224no—
357C2×#41—222no—
358C2×#41—448no—
359C22×Q8C4×D1112yes—
360C22×D4—111no—
361C22×D4—114no—
362C22×D4—111no—
363C23×C4—112no—
364C23×C4—114no—
365C23×C4—112no—
366C2×M16—111no—
367C2×M16—112no—
368C2×M16—111no—
369C2×M16—222no—
370C2×M16—222no—
371C2×M16—224no—
372C2×M16—224no—
373C2×M16—442no—
374C2×M16—442no—
375C2×M16C22×D1112yes—
376C2×M16C22×D1111yescharacteristic
377C2×M16C22×D1111yescharacteristic
378C22×C8—222no—
379C22×C8—222no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384#123—224no—
385#123—224no—
386#123—224no—
387#123—224no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394#121—222no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—112no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—114no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C4⋊C4—222no—
410C2×C4⋊C4—222no—
411C2×C4⋊C4—222no—
412C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
413C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
414C2×C22⋊C4—112no—
415C2×C22⋊C4—112no—
416C2×C22⋊C4—114no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8—221no—
422#100—222no—
423#100—222no—
424#100—442no—
425C22⋊C8—222no—
426C22⋊C8—222no—
427C22⋊C8—222no—
428C22⋊C8—222no—
429#97—21no—
430#97—221no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—221no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11#233911yescharacteristic
436C2×C11C22×#10011yescharacteristic
437C2×C11#288911yescharacteristic
438D11—24no—
439D11—42no—
440D11—82no—
441C24—112no—
442C24—112no—
443#41—448no—
444#41—4416no—
445#41—448no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—448no—
462C22×C4—112no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—224no—
469C22×C4—224no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—444no—
477C22×C4—448no—
478C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
479C22×C4C2×C4×D1114yes—
480C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
481C22×C4C23×D1111yescharacteristic
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—112no—
488M16—221no—
489M16—221no—
490M16—222no—
491M16—221no—
492M16—222no—
493M16—444no—
494M16—444no—
495M16#434312yescomplemented
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—444no—
503C2×C8—444no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C22⋊C4—112no—
516C22⋊C4—112no—
517C22⋊C4—112no—
518C22⋊C4—112no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C42D4×D1111yescharacteristic
524C42D4×D1111yescharacteristic
525C42D4×D1111yescharacteristic
526C42D4×D1111yescharacteristic
527C11#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—112no—
529C23—112no—
530C23—224no—
531C23—222no—
532C23—222no—
533C23—222no—
534C23—222no—
535C23—222no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23C22×C4×D1111yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542D4—114no—
543D4—224no—
544D4—222no—
545D4—448no—
546D4—448no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—112no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—222no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—444no—
569C2×C4—448no—
570C2×C4—448no—
571C2×C4—444no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×#434311yescharacteristic
580C2×C4#6704011yescharacteristic
581C2×C4#41×D1111yescharacteristic
582C2×C4#6704211yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—222no—
587C8—441no—
588C8—442no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—114no—
592C22—222no—
593C22—222no—
594C22—222no—
595C22—222no—
596C22—222no—
597C22—444no—
598C22—444no—
599C22—442no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22—882no—
603C22—882no—
604C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
605C22C4×#434311yescharacteristic
606C22#1062310511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—44no—
611C4—222no—
612C4—222no—
613C4—442no—
614C4D11×#10012yes—
615C4#1062316111yescharacteristic
616C4#1062316211yescharacteristic
617C4#1062320711yescharacteristic
618C4#1062325711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—224no—
622C2—442no—
623C2—882no—
624C2#1307144511yescharacteristic
625C2C2×D11×#10011yescharacteristic
626C2#1307709611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623257C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#22479
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D44C2semidirect
3. #13077351C2semidirect
4. #13069606C2semidirect
5. #13069078C2semidirect
6. #13069078C2semidirect
7. #13068695C2semidirect
8. #13068605C2semidirect
9. C4×#66887C2semidirect
10. D11×#343C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
175. C11×M16#41semidirect
207. #4318#41semidirect
219. #1997D11semidirect
268. D44#100semidirect
495. M16#4343semidirect
527. C11#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232572
M16×D442
#130773512
#130696062
#130690782
#130686952
#130686052
C4×#668872
D11×#3432
C11×#19972
#2247911