Finite Group Databasebeta

← #14769944

Subgroups — #14769944

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623112C211yesmaximal, characteristic
2M16×D44C212yesmaximal
3#13069609C212yesmaximal, complemented
4#13069081C212yesmaximal, complemented
5#13069081C212yesmaximal, complemented
6#13068698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2211yescharacteristic
14C2×#66999C2211yescharacteristic
15C2×M16×D11C2212yes—
16C2×M16×D11C2212yes—
17#10623112—22no—
18#10623112—22no—
19#10623112—22no—
20#10623112—22no—
21C2×#66947C412yes—
22C2×#66945C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24C2×#66942C412yes—
25C2×#66929C412yes—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66925C412yes—
28C2×#66923C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2212yes—
30C4×C11×M16C2212yes—
31C2×#66900C2212yes—
32#10622739C2212yes—
33#10622739C2212yes—
34#10622537C2212yes—
35#10622319—22no—
36#10622319—22no—
37#10622301—22no—
38C8×D44—22no—
39C11×#343C2211yescharacteristic
40C11×#343C2211yescharacteristic
41#10622192C2212yes—
42#10622192C2212yes—
43#10622192C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622168C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D44C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D11C2×C412yes—
50C22×C4×D11C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16C2312yes—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C11C2×C412yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66999—22no—
61#66999—22no—
62#66999—22no—
63#66999—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
65C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
66C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
67C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
73C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
74C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
76C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
77C2×C4×Dic11C2×C412yes—
78C2×#4318C2312yes—
79C2×#4318C2312yes—
80M16×D11—24no—
81M16×D11—24no—
82M16×D11—42no—
83M16×D11—42no—
84C2×#4313—22no—
85C2×#4313—22no—
86C2×C8×D11—22no—
87C2×C8×D11—22no—
88#66947—24no—
89#66947—24no—
90#66945—22no—
91#66945—22no—
92C4⋊C4×D11—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66942—24no—
95#66942—24no—
96#66929—24no—
97#66929—24no—
98C4×D44D412yes—
99C4×D44D412yes—
100C4×D44D412yes—
101C4×D44D412yes—
102#66925—22no—
103#66925—22no—
104#66925—22no—
105#66925—22no—
106#66923—22no—
107#66923—22no—
108C11×#101—24no—
109C11×#97—22no—
110C4×C8×C11—22no—
111#66900—42no—
112(C2×D11)⋊C8—22no—
113(C2×D11)⋊C8—22no—
114(C2×D11)⋊C8—22no—
115(C2×D11)⋊C8—22no—
116C4⋊(C11⋊C8)—22no—
117C4⋊(C11⋊C8)—22no—
118#22480—111nomaximal, Sylow
119C23×D11C22×C411yescharacteristic
120C23×D11C22×C411yescharacteristic
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C22×C4×C11C22×C412yes—
126C22×C4×C11C22×C412yes—
127C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic11C22×C412yes—
133C22×Dic11C22×C412yes—
134C2×D44—42no—
135C2×D44C22⋊C412yes—
136C2×D44C22⋊C412yes—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—21no—
144C2×C4×D11—21no—
145C2×C4×D11—44no—
146C2×C4×D11C2×D412yes—
147C2×C4×D11C2×D412yes—
148C2×C4×D11C2×D412yes—
149C2×C4×D11C2×D412yes—
150C11×M16—22no—
151C11×M16—22no—
152C11×M16—22no—
153C11×M16#4114yes—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—24no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11—22no—
160C42×C11C2×D412yes—
161C42×C11C2×D412yes—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
171(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—24no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185#4318—22no—
186#4318—22no—
187#4318—22no—
188#4318—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191#4313—44no—
192#4313—44no—
193C8×D11—44no—
194C8×D11—44no—
195C2×#552—111no—
196D4×M16—112no—
197#1998—112no—
198#1901—112no—
199#1901—112no—
200#1822—111no—
201#1821—111no—
202#1801—111no—
203C4×#101D1111yescharacteristic, complemented
204#1742—111no—
205C2×#343—111no—
206C23×C11C23×C411yescharacteristic
207C22×D11—21no—
208C22×D11—21no—
209C22×D11—21no—
210C22×D11—21no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11C2×C22⋊C412yes—
216C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—42no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D412yes—
231C2×C4×C11C2×#4112yes—
232C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
245D44—24no—
246D44—42no—
247C4×D11—22no—
248C4×D11—22no—
249C4×D11—22no—
250C4×D11—22no—
251C4×D11—22no—
252C4×D11—22no—
253C4×D11—22no—
254C4×D11—22no—
255C4×D11—44no—
256C4×D11—44no—
257C8×C11—24no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—42no—
260C11⋊C8—42no—
261C22×M16—112no—
262C22×M16—112no—
263#552—222no—
264#552—222no—
265#552—222no—
266#552—222no—
267C2×#126—112no—
268C2×#125—112no—
269C2×#125—111no—
270C2×#123—112no—
271C2×C22⋊Q8—111no—
272C2×C22⋊Q8—111no—
273C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
274C2×C4×D4—111no—
275C2×#117—111no—
276C2×#117—112no—
277C22×C4⋊C4—111no—
278#436—222no—
279#435—222no—
280#435—222no—
281C8×D4—222no—
282#423—112no—
283C2×#101—112no—
284C2×#101C2×D1112yes—
285#407—112no—
286#407—112no—
287C4×M16C2×D1112yes—
288#343—112no—
289#343—112no—
290#343—112no—
291#343—112no—
292#343—111no—
293#343—111no—
294#343C2×D1111yescharacteristic
295#343C2×D1111yescharacteristic
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C11C4×#4111yescharacteristic
300C22×C11#52011yescharacteristic
301C2×D11—21no—
302C2×D11—21no—
303C2×D11—21no—
304C2×D11—22no—
305C2×D11—21no—
306C2×D11—22no—
307C2×D11—21no—
308C2×D11—22no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11#41312yes—
314C4×C11—22no—
315C4×C11—21no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11#54612yes—
320C4×C11#54712yes—
321Dic11—21no—
322Dic11—22no—
323Dic11—21no—
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
327C22×D4—111no—
328C23×C4—111no—
329C23×C4—111no—
330C23×C4—112no—
331C2×M16—112no—
332C2×M16—112no—
333C2×M16—222no—
334C2×M16—222no—
335C2×M16—224no—
336C2×M16—224no—
337C2×M16—442no—
338C2×M16—442no—
339C2×M16C22×D1112yes—
340C2×M16C22×D1112yes—
341C22×C8—222no—
342C22×C8—222no—
343#126—224no—
344#126—224no—
345#125—224no—
346#125—224no—
347#125—222no—
348#125—222no—
349#123—224no—
350#123—224no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—222no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×D4—112no—
358C4×D4—112no—
359C4×D4—112no—
360C4×D4—112no—
361#117—222no—
362#117—222no—
363#117—222no—
364#117—222no—
365#117—222no—
366#117—222no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—112no—
369C2×C4⋊C4—112no—
370C2×C4⋊C4—112no—
371C2×C4⋊C4—112no—
372C2×C4⋊C4—112no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
378C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—111no—
380C2×C22⋊C4—111no—
381C2×C22⋊C4—112no—
382C2×C22⋊C4—112no—
383C2×C22⋊C4—112no—
384C2×C42—112no—
385C2×C42C4×D1112yes—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8—222no—
388C4⋊C8—222no—
389#101—24no—
390#101—442no—
391C22⋊C8—222no—
392C22⋊C8—222no—
393C22⋊C8—222no—
394C22⋊C8—222no—
395#97—22no—
396C4×C8—22no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11—21no—
399C2×C11#233911yescharacteristic
400C2×C11C2×#41311yescharacteristic
401C2×C11#288911yescharacteristic
402D11—22no—
403D11—41no—
404D11—42no—
405C24—111no—
406C24—111no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×D4—112no—
412C2×D4—112no—
413C2×D4—442no—
414C22×C4—111no—
415C22×C4—111no—
416C22×C4—112no—
417C22×C4—112no—
418C22×C4—112no—
419C22×C4—112no—
420C22×C4—112no—
421C22×C4—112no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—444no—
431C22×C4C2×C4×D1112yes—
432C22×C4C2×C4×D1112yes—
433C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C23×D1111yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—222no—
440M16—222no—
441M16—222no—
442M16—222no—
443M16—444no—
444M16—444no—
445M16#433914yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—444no—
451C2×C8—444no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—112no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C22⋊C4—111no—
466C22⋊C4—111no—
467C22⋊C4—111no—
468C22⋊C4—111no—
469C22⋊C4—112no—
470C22⋊C4—112no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—224no—
474C22⋊C4—224no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—222no—
478C42—222no—
479C42D4×D1112yes—
480C42D4×D1112yes—
481C11#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—111no—
483C23—112no—
484C23—111no—
485C23—222no—
486C23—221no—
487C23—221no—
488C23—221no—
489C23—221no—
490C23—441no—
491C23—441no—
492C23—441no—
493C23C22×C4×D1111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—224no—
497D4—442no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—111no—
507C2×C4—112no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—444no—
523C2×C4—444no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
529C2×C4C2×#433912yes—
530C2×C4C2×D4×D1112yes—
531C2×C4#6704211yescharacteristic
532C2×C4#6704311yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—442no—
536C8—442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—112no—
540C22—221no—
541C22—221no—
542C22—221no—
543C22—222no—
544C22—221no—
545C22—222no—
546C22—221no—
547C22—222no—
548C22—442no—
549C22—442no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22C4×#433911yescharacteristic
553C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
554C22#1062305411yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—221no—
561C4—221no—
562C4—222no—
563C4—442no—
564C4—442no—
565C4#1062308112yes—
566C4#1062308212yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—222no—
570C2—441no—
571C2—442no—
572C2#1307144711yescharacteristic
573C2D11×#41311yescharacteristic
574C2#1307709611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#101C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D44C2×C4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC4×#101D11
hypocenterC11#22480
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13069609C2semidirect
4. #13069081C2semidirect
5. #13069081C2semidirect
6. #13068698C2semidirect
7. #13068695C2semidirect
8. #13068612C2semidirect
9. #13068353C2semidirect
10. D11×#343C2semidirect
11. C4×C11×#101C2semidirect
203. C4×#101D11semidirect
481. C11#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231122
M16×D442
#130696092
#130690812
#130686982
#130686952
#130686122
#130683532
D11×#3432
C4×C11×#1012
#2248011