Finite Group Databasebeta

← #14769950

Subgroups — #14769950

Order 2816.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic
2M16×D44C211yesmaximal, characteristic
3#13077351C211yesmaximal, characteristic
4#13069606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069083C212yesmaximal, complemented
6#13069083C212yesmaximal, complemented
7#13068695C212yesmaximal, complemented
8#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#343C212yesmaximal, complemented
11C11×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999C414yes—
14C2×M16×D11C2212yes—
15C2×M16×D11C2212yes—
16#10623261—21no—
17#10623261—21no—
18#10623261—22no—
19#10623261—21no—
20#10623261—22no—
21#10623261—21no—
22C2×#66950C2212yes—
23C2×#66946C412yes—
24C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
25C2×#66943C412yes—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C11×#423C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2211yescharacteristic
32C2×#66888C2212yes—
33#10622739C2212yes—
34#10622739C2212yes—
35#10622537C2211yescharacteristic
36C4×#4318C2211yescharacteristic
37#10622451—21no—
38#10622449—22no—
39#10622447—21no—
40#10622319—22no—
41#10622301—21no—
42C8×D44—21no—
43C11×#343C2212yes—
44C11×#343C2212yes—
45#10622192C2211yescharacteristic
46#10622192C2212yes—
47#10622192C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622168C2212yes—
50C22×Q8×C11C2×C412yes—
51C22×D44C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D11C2×C414yes—
53C22×C4×D11C2312yes—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2312yes—
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8—21no—
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—24no—
66#66999—24no—
67#66999—24no—
68#66999—24no—
69C2×(C2×D11)⋊C4C2×C414yes—
70C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic11C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic11⋊C4C2×C414yes—
76C2×C4×Dic11C2×C412yes—
77C2×#4318C2311yescharacteristic
78C2×#4318C2312yes—
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80M16×D11—24no—
81M16×D11—24no—
82M16×D11—42no—
83M16×D11—42no—
84C2×#4313—22no—
85C2×#4313—22no—
86C2×C8×D11—22no—
87C2×C8×D11—22no—
88#66950—22no—
89#66950—22no—
90#66950—22no—
91#66950—22no—
92#66946—24no—
93#66946—22no—
94#66946—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—24no—
100#66943—22no—
101#66943—22no—
102C4×D44D411yescharacteristic
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44D412yes—
105C4×D44D411yescharacteristic
106C4×D44D412yes—
107C4×D44D411yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66888—22no—
117#66888—22no—
118#66888—42no—
119(C2×D11)⋊C8—22no—
120(C2×D11)⋊C8—22no—
121(C2×D11)⋊C8—22no—
122(C2×D11)⋊C8—22no—
123C4⋊(C11⋊C8)—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66867—21no—
126C4×C11⋊C8—21no—
127#22481—111nomaximal, Sylow
128C23×D11C22×C412yes—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—82no—
132C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C11C22×C414yes—
134C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C22×Dic11C22×C412yes—
137C22×Dic11C22×C412yes—
138C22×Dic11C22×C412yes—
139C2×D44—24no—
140C2×D44C22⋊C412yes—
141C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—84no—
150C2×C4×D11C2×D412yes—
151C2×C4×D11C2×D412yes—
152C2×C4×D11C2×D412yes—
153C2×C4×D11C2×D412yes—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×M16—21no—
161C11×M16—22no—
162C11×M16—21no—
163C11×M16—22no—
164C11×M16—21no—
165C11×M16#4112yes—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
180(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
181(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
182(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196#4318—21no—
197#4318—22no—
198#4318—21no—
199#4318—22no—
200#4318—21no—
201#4318#4112yes—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205#4313—44no—
206#4313—44no—
207C8×D11—44no—
208C8×D11—44no—
209C2×#554—111no—
210D4×M16—111no—
211D4×M16—111no—
212#1997—111no—
213#1997D1111yescharacteristic, complemented
214#1901—112no—
215#1901—112no—
216#1821—112no—
217#1801—111no—
218C4×#101—111no—
219C2×#343—112no—
220C23×C11C23×C411yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—24no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11C2×C22⋊C412yes—
226C22×D11C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C11—82no—
228Q8×C11—82no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—44no—
233C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
252D44—24no—
253D44—22no—
254D44#10114yescomplemented
255C4×D11—22no—
256C4×D11—22no—
257C4×D11—22no—
258C4×D11—22no—
259C4×D11—22no—
260C4×D11—22no—
261C4×D11—22no—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—84no—
264C4×D11—84no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269C8×C11—22no—
270C8×C11—42no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—22no—
273C11⋊C8—42no—
274C11⋊C8—41no—
275C22×M16—112no—
276C22×M16—112no—
277#554—221no—
278#554—221no—
279#554—222no—
280#554—222no—
281#554—221no—
282#554—221no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
284C2×#125—112no—
285C2×C22⋊Q8—114no—
286C2×C22⋊Q8—112no—
287C2×C4×Q8—111no—
288C2×C4×D4—112no—
289C2×C4×D4—111no—
290C22×C4⋊C4—112no—
291#436—221no—
292#436—221no—
293#435—222no—
294#435—222no—
295C8×D4—221no—
296C8×D4—221no—
297#423—111no—
298#423C2×D1111yescharacteristic
299C2×#101—111no—
300C2×#101—111no—
301C2×#101—112no—
302#407—112no—
303#407—112no—
304C4×M16—111no—
305C4×M16C2×D1111yescharacteristic
306#343—112no—
307#343—111no—
308#343—111no—
309#343—112no—
310#343—112no—
311#343C2×D1112yes—
312#343C2×D1112yes—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C11C4×#4111yescharacteristic
317C22×C11#52011yescharacteristic
318C2×D11—22no—
319C2×D11—22no—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—22no—
323C2×D11—44no—
324C2×D11—44no—
325C2×D11C2×#10114yes—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—44no—
330C4×C11C2×#10112yes—
331C4×C11#54611yescharacteristic
332C4×C11#54611yescharacteristic
333C4×C11#54711yescharacteristic
334C4×C11#54711yescharacteristic
335Dic11—22no—
336Dic11—22no—
337Dic11—42no—
338Dic11—42no—
339C22×Q8—111no—
340C22×Q8C4×D1112yes—
341C22×D4—111no—
342C23×C4—112no—
343C23×C4—114no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—112no—
346C2×M16—111no—
347C2×M16—222no—
348C2×M16—222no—
349C2×M16—224no—
350C2×M16—224no—
351C2×M16—442no—
352C2×M16—442no—
353C2×M16C22×D1112yes—
354C2×M16C22×D1111yescharacteristic
355C2×M16C22×D1111yescharacteristic
356C22×C8—222no—
357C22×C8—222no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362#125—224no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—224no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—112no—
380C4×D4—112no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—222no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—114no—
388C2×C4⋊C4—112no—
389C2×C4⋊C4—114no—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
396C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
397C2×C22⋊C4—112no—
398C2×C22⋊C4—114no—
399C2×C42—112no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405#101—222no—
406#101—222no—
407#101—442no—
408C22⋊C8—222no—
409C22⋊C8—222no—
410C22⋊C8—222no—
411C22⋊C8—222no—
412#97—21no—
413#97—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—221no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11#233911yescharacteristic
419C2×C11C22×#10111yescharacteristic
420C2×C11#288811yescharacteristic
421D11—24no—
422D11—42no—
423C24—112no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—111no—
436C2×D4—224no—
437C22×C4—112no—
438C22×C4—112no—
439C22×C4—112no—
440C22×C4—112no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—112no—
444C22×C4—224no—
445C22×C4—224no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—884no—
451C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D1114yes—
453C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—112no—
461M16—221no—
462M16—221no—
463M16—222no—
464M16—221no—
465M16—222no—
466M16—444no—
467M16—444no—
468M16#434312yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—444no—
476C2×C8—444no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C22⋊C4—112no—
493C22⋊C4—112no—
494C22⋊C4—112no—
495C22⋊C4—112no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C42—222no—
499C42—222no—
500C42D4×D1111yescharacteristic
501C42D4×D1111yescharacteristic
502C42D4×D1111yescharacteristic
503C42D4×D1111yescharacteristic
504C11#2248111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—112no—
506C23—112no—
507C23—224no—
508C23—222no—
509C23—222no—
510C23—442no—
511C23C22×C4×D1111yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518D4—114no—
519D4—224no—
520D4—222no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—112no—
526C2×C4—112no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—884no—
543C2×C4—884no—
544C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×#434311yescharacteristic
551C2×C4#6704011yescharacteristic
552C2×C4#41×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6704211yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—222no—
558C8—441no—
559C8—442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—114no—
563C22—222no—
564C22—222no—
565C22—222no—
566C22—222no—
567C22—222no—
568C22—444no—
569C22—444no—
570C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
571C22C4×#434311yescharacteristic
572C22#1062310511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—222no—
578C4—222no—
579C4—442no—
580C4—442no—
581C4D11×#10112yes—
582C4#1062316111yescharacteristic
583C4#1062316211yescharacteristic
584C4#1062320711yescharacteristic
585C4#1062325711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—224no—
589C2—442no—
590C2#1307144511yescharacteristic
591C2C2×D11×#10111yescharacteristic
592C2#1307709211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1997C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D44C2×C4
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1997D11
hypocenterC11#22481
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13069606C2semidirect
5. #13069083C2semidirect
6. #13069083C2semidirect
7. #13068695C2semidirect
8. #13068609C2semidirect
9. C4×#66888C2semidirect
10. D11×#343C2semidirect
11. C11×#1997C2semidirect
213. #1997D11semidirect
254. D44#101semidirect
504. C11#22481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
M16×D442
#130773512
#130696062
#130690832
#130686952
#130686092
C4×#668882
D11×#3432
C11×#19972
#2248111