Finite Group Databasebeta

← #14769953

Subgroups — #14769953

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623061C211yesmaximal, characteristic
2#13077348C212yesmaximal, complemented
3#13069607C212yesmaximal, complemented
4#13069078C212yesmaximal, complemented
5#13069077C212yesmaximal, complemented
6#13068695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
15C22×#4318C2212yes—
16C2×M16×D11C2212yes—
17#10623061—22no—
18#10623061—22no—
19#10623061—22no—
20#10623061—22no—
21C2×#66948C2211yescharacteristic
22C2×#66946C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24C2×#66943C2211yescharacteristic
25C2×#66937C412yes—
26C2×#66936C412yes—
27C2×#66929C412yes—
28C2×C4×D44C412yes—
29C11×#407C2212yes—
30C2×#66887C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622739C2212yes—
33#10622731C2212yes—
34M16×Dic11C2212yes—
35#10622343—22no—
36#10622342—22no—
37#10622341—22no—
38(C22⋊D11)⋊C8—22no—
39C11×#343C2212yes—
40C11×#343C2211yescharacteristic
41C11×#343C2211yescharacteristic
42#10622192C2212yes—
43#10622192C2212yes—
44#10622168C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622168C2211yescharacteristic
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11C2×C412yes—
49C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
50C22×D44C2×C412yes—
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11C2×C412yes—
53C22×C4×D11C2×C412yes—
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2312yes—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C11×#117—22no—
58C11×#117—22no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C42×C11C2×C412yes—
63C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
64#66983—22no—
65#66983—22no—
66C4×C22⋊D11D412yes—
67C4×C22⋊D11D412yes—
68C4×C22⋊D11D412yes—
69C4×C22⋊D11D412yes—
70C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
71C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
72C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D11)⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
77C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
78C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
80C2×#4318—22no—
81C2×#4318—24no—
82C2×#4318—42no—
83C2×#4318C2312yes—
84C2×#4318C2312yes—
85C22×C11⋊C8—22no—
86M16×D11—24no—
87M16×D11—42no—
88C2×#4313—22no—
89C2×C8×D11—22no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66946—22no—
93#66946—22no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95C4⋊C4×D11—22no—
96#66943—22no—
97#66943—22no—
98#66937—24no—
99#66937—24no—
100#66936—24no—
101#66936—24no—
102#66929—24no—
103#66929—24no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—22no—
108C11×C22⋊C8—22no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110#66887—24no—
111#66887—42no—
112(C2×D11)⋊C8—22no—
113(C2×D11)⋊C8—22no—
114#66879—22no—
115Dic11⋊C8—22no—
116Dic11⋊C8—22no—
117C8×Dic11—22no—
118#22482—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C22×C411yescharacteristic
120C23×D11C22×C411yescharacteristic
121C23×D11C22×C412yes—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C11C22×C412yes—
127C22×C4×C11C22×C412yes—
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—42no—
133C2×C22⋊D11—82no—
134C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D11C22⋊C412yes—
136C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic11C22×C412yes—
138C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—44no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—82no—
155C2×C4×D11—82no—
156C2×C4×D11C2×D412yes—
157C2×C4×D11C2×D412yes—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—24no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—22no—
169C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
170C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
171(C2×D11)⋊C4—24no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178(C2×D11)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
185Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
186C4×Dic11C2×D412yes—
187C4×Dic11C2×D412yes—
188#4318—22no—
189#4318—22no—
190#4318—22no—
191#4318—44no—
192#4318#4114yes—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—44no—
196#4313—44no—
197C8×D11—44no—
198C2×#553—111no—
199D4×M16—112no—
200#1998—112no—
201#1900—112no—
202#1900—112no—
203#1822D1111yescharacteristic, complemented
204#1821—111no—
205#1800—111no—
206C4×#100—111no—
207#1742—111no—
208C2×#343—111no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11C2×C22⋊C412yes—
214C23×C11C23×C411yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216C22×D11—21no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D11C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D412yes—
239C2×C4×C11C2×#4112yes—
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
242C22⋊D11—24no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—84no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
255D44—44no—
256D44—44no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259C4×D11—22no—
260C4×D11—22no—
261C4×D11—22no—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267C8×C11—42no—
268C8×C11—42no—
269C11⋊C8—24no—
270C11⋊C8—42no—
271C22×M16—112no—
272C22×M16—112no—
273#553—222no—
274#553—222no—
275#553—222no—
276#553—222no—
277C2×#126—112no—
278C2×#125—111no—
279C2×#123—112no—
280C2×#121—111no—
281C2×#121—111no—
282C2×#121—112no—
283C2×C4×D4—111no—
284C2×C4×D4—111no—
285C2×C4×D4—112no—
286C2×#117C2×D1111yescharacteristic
287C22×C4⋊C4—111no—
288#436—222no—
289#435—222no—
290#435—222no—
291C8×D4—222no—
292#423—112no—
293C2×#100—112no—
294C2×#100—112no—
295#407—112no—
296#407C2×D1112yes—
297C4×M16—112no—
298#343—112no—
299#343—112no—
300#343—111no—
301#343—112no—
302#343—111no—
303#343C2×D1111yescharacteristic
304#343C2×D1111yescharacteristic
305#343C2×D1112yes—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—22no—
310C22×C11—22no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C11C4×#4111yescharacteristic
315C22×C11#52011yescharacteristic
316C2×D11—21no—
317C2×D11—21no—
318C2×D11—21no—
319C2×D11—21no—
320C2×D11—21no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—82no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11#41312yes—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—42no—
333C4×C11#54612yes—
334C4×C11#54712yes—
335Dic11—22no—
336Dic11—22no—
337Dic11—21no—
338Dic11—21no—
339Dic11—42no—
340C22×D4—111no—
341C22×D4—112no—
342C22×D4—112no—
343C22×D4—111no—
344C23×C4—111no—
345C23×C4—112no—
346C23×C4—112no—
347C23×C4C22×D1111yescharacteristic
348C2×M16—112no—
349C2×M16—112no—
350C2×M16—222no—
351C2×M16—222no—
352C2×M16—224no—
353C2×M16—224no—
354C2×M16—442no—
355C2×M16—442no—
356C2×M16C22×D1112yes—
357C2×M16C22×D1112yes—
358C22×C8—222no—
359C22×C8—222no—
360#126—224no—
361#126—224no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#123—224no—
365#123—224no—
366#121—224no—
367#121—224no—
368#121—222no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372C4×D4—112no—
373C4×D4—112no—
374C4×D4—112no—
375C4×D4—112no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—112no—
386C2×C4⋊C4—112no—
387C2×C4⋊C4—112no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—111no—
394C2×C22⋊C4—111no—
395C2×C22⋊C4—112no—
396C2×C22⋊C4—112no—
397C2×C22⋊C4—112no—
398C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
399C2×C42—111no—
400C2×C42C4×D1112yes—
401C4⋊C8—222no—
402C4⋊C8—222no—
403#100—224no—
404#100—442no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—222no—
408C22⋊C8—222no—
409#97—222no—
410C4×C8—222no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—21no—
413C2×C11—42no—
414C2×C11#233911yescharacteristic
415C2×C11C2×#41311yescharacteristic
416C2×C11#288811yescharacteristic
417D11—22no—
418D11—41no—
419D11—82no—
420C24—111no—
421C24—112no—
422C24C2×C4×D1111yescharacteristic
423C2×D4—112no—
424C2×D4—112no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—882no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—112no—
444C22×C4—222no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—882no—
452C22×C4—882no—
453C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D1112yes—
455C22×C4C2×C4×D1112yes—
456C22×C4D4×D1112yes—
457C22×C4D4×D1112yes—
458C22×C4C23×D1111yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—114no—
464M16—222no—
465M16—222no—
466M16—222no—
467M16—444no—
468M16—444no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—444no—
474C2×C8—444no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—112no—
478C4⋊C4—112no—
479C4⋊C4—224no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—222no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—112no—
486C22⋊C4—112no—
487C22⋊C4—111no—
488C22⋊C4—111no—
489C22⋊C4—111no—
490C22⋊C4—111no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—112no—
498C42—112no—
499C11#2248211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—111no—
505C23—111no—
506C23—222no—
507C23—221no—
508C23—221no—
509C23—222no—
510C23—222no—
511C23—222no—
512C23—441no—
513C23—442no—
514C23—442no—
515C23C22⋊C4×D1112yes—
516C23C22×C4×D1111yescharacteristic
517D4—224no—
518D4—444no—
519D4—444no—
520D4—442no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—884no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—112no—
537C2×C4—112no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1112yes—
555C2×C4#41×D1112yes—
556C2×C4#6704211yescharacteristic
557C2×C4#6704311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—224no—
561C8—442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—112no—
570C22—221no—
571C22—221no—
572C22—221no—
573C22—221no—
574C22—221no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—882no—
581C22—882no—
582C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
583C22#1062305311yescharacteristic
584C22#1062305411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—222no—
590C4—222no—
591C4—221no—
592C4—221no—
593C4—442no—
594C4#1062318512yes—
595C4#1062318612yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—222no—
600C2—441no—
601C2—882no—
602C2#1307144011yescharacteristic
603C2D11×#41311yescharacteristic
604C2#1307709311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1822C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623061C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1822D11
hypocenterC11#22482
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077348C2semidirect
3. #13069607C2semidirect
4. #13069078C2semidirect
5. #13069077C2semidirect
6. #13068695C2semidirect
7. #13068607C2semidirect
8. #13068407C2semidirect
9. #13068355C2semidirect
10. D11×#343C2semidirect
11. C11×#1822C2semidirect
203. #1822D11semidirect
499. C11#22482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230612
#130773482
#130696072
#130690782
#130690772
#130686952
#130686072
#130684072
#130683552
D11×#3432
C11×#18222
#2248211