Finite Group Databasebeta

← #14770278

Subgroups — #14770278

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082180C211yesmaximal, characteristic
2#13077351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069061C212yesmaximal, complemented
7#13068915C212yesmaximal, complemented
8#13068714C212yesmaximal, complemented
9C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623359C2212yes—
14C2×M16×D11C2212yes—
15#10623115C411yescharacteristic, complemented
16#10623112C412yescomplemented
17#10623110C411yescharacteristic, complemented
18#10623094C411yescharacteristic, complemented
19#10623089C412yescomplemented
20#10623087—22no—
21#10623082C411yescharacteristic, complemented
22#10623081—21no—
23#10623072—21no—
24#10623059—22no—
25D11×#117C2212yes—
26#10623010—21no—
27C4×#4339—21no—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×#66925C2212yes—
30#10623001C2211yescharacteristic
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C2×C11×#104C2212yes—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#66901C2211yescharacteristic
35C2×#66901C2211yescharacteristic
36#10622739C2212yes—
37#10622601—21no—
38#10622586—21no—
39C4×(C2×D11)⋊C4C2212yes—
40C42×Dic11C2211yescharacteristic
41C4×#4318C2211yescharacteristic
42#10622451—21no—
43#10622449—22no—
44#10622447—21no—
45#10622282—22no—
46C11×#339C2212yes—
47#10622193C2212yes—
48#10622193C2212yes—
49#10622170C2211yescharacteristic
50#10622170C2211yescharacteristic
51#10622161C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×C4×D11C2312yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C11×#117C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66999C2×C412yes—
71#66999C2×C412yes—
72#66991C2×C412yes—
73#66991C2×C412yes—
74#66990—22no—
75#66988—22no—
76#66983—21no—
77#66982—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C4×C22⋊D11—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
84#66979—21no—
85#66979C2312yes—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97M16×D11—24no—
98M16×D11—42no—
99C2×#4313—22no—
100C2×C8×D11—22no—
101#66951—22no—
102#66949—22no—
103#66947—22no—
104#66945C2×C412yes—
105#66945C2×C412yes—
106C4⋊C4×D11C2×C412yes—
107C4⋊C4×D11C2×C412yes—
108#66942—22no—
109#66938—22no—
110#66937—22no—
111#66936—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66932—22no—
114#66930—22no—
115#66929—22no—
116#66928—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44C2×C411yescharacteristic
119C4×D44C2×C412yes—
120C4×D44C2×C411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44D411yescharacteristic
123C4×D44D412yes—
124#66925—22no—
125#66925—22no—
126#66925—24no—
127#66925—42no—
128C42×D11—22no—
129#66923—21no—
130#66923C2×C412yes—
131#66922C2×C411yescharacteristic
132#66922C2×C411yescharacteristic
133C4×Dic22—21no—
134C4×Dic22—21no—
135C4×Dic22—21no—
136C11×C4⋊C8—21no—
137C11×C4⋊C8—21no—
138C11×#104—42no—
139C11×#95—21no—
140#66901—22no—
141#66901—22no—
142C11⋊#95—22no—
143(C2×D11)⋊C8—22no—
144(C2×D11)⋊C8—22no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8—21no—
147#22507—111nomaximal, Sylow
148C23×D11C2×D412yes—
149C11×#41—21no—
150C11×#41—21no—
151C11×#41—21no—
152C11×#41—21no—
153C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168#4339—44no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D44C22⋊C412yes—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11C22×C412yes—
180C2×C4×D11C22×C412yes—
181C2×C4×D11C2×D412yes—
182C2×C4×D11C2×D412yes—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—42no—
191C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—22no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11C22×C411yescharacteristic
202C42×C11C22×C411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—44no—
213(C2×D11)⋊C4—44no—
214(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
215(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
216(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
217(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic11C22×C412yes—
224C4⋊Dic11C22×C412yes—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—44no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—42no—
239C4×Dic11—42no—
240C4×Dic11#4112yescomplemented
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318#4112yescomplemented
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247#4313—44no—
248C8×D11—44no—
249#3475—111no—
250D4×M16—111no—
251#2293—111no—
252#1994—111no—
253#1986—111no—
254#1897—112no—
255#1871—112no—
256#1826—112no—
257#1806D1111yescharacteristic, complemented
258C4×#104—111no—
259#1733—112no—
260C23×C11—21no—
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—22no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11C2×C22⋊C412yes—
267C22×D11C2×C22⋊C412yes—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11—21no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—81no—
286C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—82no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
310D44—22no—
311D44—22no—
312D44—42no—
313C4×D11—22no—
314C4×D11—22no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—22no—
318C4×D11—22no—
319C4×D11—22no—
320C4×D11—22no—
321C4×D11—44no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—42no—
324Dic22—81no—
325C8×C11—42no—
326C11⋊C8—22no—
327C11⋊C8—41no—
328C22×M16—112no—
329#556—111no—
330#555—111no—
331#554—111no—
332#553—112no—
333#552—112no—
334#552—221no—
335#551—222no—
336#547—111no—
337#546—221no—
338#533—111no—
339#529—221no—
340#529—222no—
341#525—112no—
342C4×#41—221no—
343C4×#41C2×D1111yescharacteristic
344C2×C4×D4—111no—
345C2×#117—112no—
346C2×#117—112no—
347#436—221no—
348#435—222no—
349C8×D4—221no—
350#423C2×D1111yescharacteristic
351C2×#104—111no—
352C2×#104—111no—
353C2×#104C2×D1112yes—
354#407—112no—
355C4×M16—111no—
356#390—221no—
357#389—221no—
358#388—222no—
359C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—112no—
361C43—111no—
362#339—112no—
363#339—112no—
364#339—111no—
365#339—111no—
366#339—112no—
367#339—112no—
368#339C2×D1112yes—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C11#54611yescharacteristic
376C22×C11#54711yescharacteristic
377C2×D11—22no—
378C2×D11—22no—
379C2×D11—22no—
380C2×D11—22no—
381C2×D11—22no—
382C2×D11—22no—
383C2×D11—82no—
384C2×D11—82no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—82no—
392C4×C11#42112yes—
393C4×C11C4×#4111yescharacteristic
394C4×C11#52011yescharacteristic
395C4×C11#54611yescharacteristic
396C4×C11#54711yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—22no—
399Dic11—42no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403C2×#41—221no—
404C2×#41C22×D1111yescharacteristic
405C22×D4—111no—
406C23×C4—112no—
407C2×M16—111no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—222no—
410C2×M16—224no—
411C2×M16—442no—
412C2×M16C22×D1112yes—
413C22×C8—222no—
414C4⋊Q8—111no—
415C4⋊Q8—111no—
416#126—222no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—112no—
420#125—221no—
421#125—222no—
422#124—221no—
423#124—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428C22⋊Q8—112no—
429C22⋊Q8—112no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—221no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—221no—
434#121—112no—
435#121—112no—
436#121—222no—
437#121—221no—
438#120—222no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
443C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—112no—
448C4×D4—111no—
449C4×D4—111no—
450C4×D4—111no—
451C4×D4—112no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4C4×D1111yescharacteristic
457C4×D4C4×D1111yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—112no—
460#117—112no—
461#117—112no—
462#117—224no—
463#117—222no—
464#117—222no—
465#117—222no—
466#117—221no—
467#117—442no—
468#117C22×D1111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—111no—
471C2×C4⋊C4—112no—
472C2×C4⋊C4—112no—
473C2×C4⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—112no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—111no—
480C2×C42—111no—
481C2×C42—222no—
482C2×C42—221no—
483C2×C42—221no—
484C2×C42C22×D1112yes—
485C2×C42C22×D1111yescharacteristic
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—21no—
488#104—42no—
489#104—222no—
490#104—222no—
491C22⋊C8—222no—
492C22⋊C8—222no—
493#97—221no—
494C4×C8—221no—
495#95—21no—
496#95—222no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11—81no—
500C2×C11#233911yescharacteristic
501C2×C11C2×#42111yescharacteristic
502C2×C11#290111yescharacteristic
503D11—42no—
504D11—42no—
505C24—112no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—444no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—111no—
516C2×D4—111no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—442no—
521C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—112no—
527C22×C4—112no—
528C22×C4—112no—
529C22×C4—112no—
530C22×C4—112no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4C23×D1111yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—112no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—221no—
548M16—444no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—444no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—111no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—112no—
559C4⋊C4—112no—
560C4⋊C4—112no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—444no—
570C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—112no—
576C22⋊C4—112no—
577C22⋊C4—112no—
578C22⋊C4—112no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—444no—
587C22⋊C4—444no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—112no—
594C42—222no—
595C42—222no—
596C42—222no—
597C42—221no—
598C42—221no—
599C42—221no—
600C42—442no—
601C42—442no—
602C42C2×C4×D1111yescharacteristic
603C42C2×C4×D1111yescharacteristic
604C42D4×D1111yescharacteristic
605C42D4×D1111yescharacteristic
606C11#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—21no—
608C23—112no—
609C23—112no—
610C23—222no—
611C23—222no—
612C23—442no—
613C23—442no—
614C23C2×D4×D1111yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—442no—
618Q8—881no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—222no—
624D4—222no—
625D4—442no—
626D4—444no—
627D4—882no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—112no—
641C2×C4—112no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—222no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—444no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C2×C4#6703711yescharacteristic
669C2×C4#6704011yescharacteristic
670C2×C4#41×D1111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1111yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—222no—
674C8—441no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—222no—
681C22—222no—
682C22—222no—
683C22—222no—
684C22—222no—
685C22—222no—
686C22—882no—
687C22—882no—
688C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
689C22#1062314311yescharacteristic
690C22#1062316211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—222no—
699C4—222no—
700C4—442no—
701C4—442no—
702C4—442no—
703C4—442no—
704C4#1062243412yes—
705C4#1062303511yescharacteristic
706C4#1062305311yescharacteristic
707C4#1062314311yescharacteristic
708C4#1062316211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—442no—
713C2—442no—
714C2#1307144411yescharacteristic
715C2C2×#1062243411yescharacteristic
716C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082180C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#22507
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077351C2semidirect
3. #13071077C2semidirect
4. #13069592C2semidirect
5. #13069559C2semidirect
6. #13069061C2semidirect
7. #13068915C2semidirect
8. #13068714C2semidirect
9. C4×#66901C2semidirect
10. #13068324C2semidirect
11. C11×#1806C2semidirect
15. #10623115C4semidirect
16. #10623112C4semidirect
17. #10623110C4semidirect
18. #10623094C4semidirect
19. #10623089C4semidirect
21. #10623082C4semidirect
240. C4×Dic11#41semidirect
244. #4318#41semidirect
257. #1806D11semidirect
606. C11#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821802
#130773512
#130710772
#130695922
#130695592
#130690612
#130689152
#130687142
C4×#669012
#130683242
C11×#18062
#2250711