Finite Group Databasebeta

← #14770280

Subgroups — #14770280

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082183C211yesmaximal, characteristic
2#13077351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069063C212yesmaximal, complemented
6#13068917C212yesmaximal, complemented
7#13068714C212yesmaximal, complemented
8#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×M16×D11C2212yes—
14#10623265C411yescharacteristic, complemented
15#10623263C411yescharacteristic, complemented
16#10623261C411yescharacteristic, complemented
17#10623257C411yescharacteristic, complemented
18#10623226C412yescomplemented
19#10623225C412yescomplemented
20#10623173—21no—
21#10623168—22no—
22#10623161—21no—
23#10623111—22no—
24#10623111—21no—
25C4×#4343—21no—
26#10623055C2212yes—
27D11×#117C2212yes—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C2×#66925C2212yes—
31C11×#423C2211yescharacteristic
32C43×C11C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2212yes—
34#10622739C2212yes—
35#10622553—22no—
36#10622552—21no—
37C4×(C2×D11)⋊C4C2212yes—
38C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
39#10622541—21no—
40C2×#66869C2211yescharacteristic
41C2×#66869C2211yescharacteristic
42C4×#4318C2211yescharacteristic
43#10622451—21no—
44#10622449—22no—
45#10622447—21no—
46C11×#339C2212yes—
47C11×#339C2212yes—
48#10622193C2212yes—
49#10622170C2212yes—
50#10622170C2212yes—
51#10622161C2211yescharacteristic
52#10622161C2211yescharacteristic
53C2×#4343—21no—
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×C4×D11C2312yes—
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C11×#125C2×C412yes—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C11×#117C2312yes—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#67000—22no—
73#66999—22no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
81#66979C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic11C2312yes—
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88M16×D11—24no—
89M16×D11—42no—
90C2×#4313—22no—
91C2×C8×D11—22no—
92#66951—22no—
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66950C2×C412yes—
96#66950C2×C412yes—
97#66948—21no—
98#66948—22no—
99#66948C2×C412yes—
100#66948C2×C412yes—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—21no—
105#66946—22no—
106#66945—22no—
107#66945—21no—
108#66945C2×C412yes—
109#66945C2×C412yes—
110C4⋊C4×D11C2×C412yes—
111C4⋊C4×D11C2×C412yes—
112#66943—21no—
113#66943—22no—
114#66939—22no—
115#66935—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66930—22no—
118C4×D44—22no—
119C4×D44—22no—
120C4×D44C2×C411yescharacteristic
121C4×D44C2×C411yescharacteristic
122C4×D44C2×C412yes—
123C4×D44C2×C411yescharacteristic
124C4×D44C2×C411yescharacteristic
125C4×D44D411yescharacteristic
126C4×D44D411yescharacteristic
127C4×D44D412yes—
128#66925—22no—
129#66925—21no—
130#66925—24no—
131#66925—42no—
132C42×D11—22no—
133C42×D11—21no—
134C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
135C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
136C11×C4⋊C8—21no—
137C11×C4⋊C8—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—22no—
140#66889—42no—
141(C2×D11)⋊C8—22no—
142(C2×D11)⋊C8—22no—
143#66869—22no—
144#66869—22no—
145#66867—21no—
146C4×C11⋊C8—21no—
147#22507—111nomaximal, Sylow
148C23×D11C2×D412yes—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159#4343—44no—
160#4339—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D44C22⋊C412yes—
170C2×D44C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11C22×C412yes—
181C2×C4×D11C22×C412yes—
182C2×C4×D11C2×D412yes—
183C2×C4×D11C2×D412yes—
184C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
185C11×M16—22no—
186C11×M16—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C22×C412yes—
193C11×C4⋊C4C22×C412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C42×C11—22no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—42no—
200C42×C11—42no—
201C42×C11C22×C411yescharacteristic
202C42×C11C22×C411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11#4112yescomplemented
206C22⋊Dic11—21no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—44no—
216(C2×D11)⋊C4—44no—
217(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
218(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
219(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
220(C2×D11)⋊C4C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—42no—
224C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—44no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—22no—
240C4×Dic11—22no—
241#4318—21no—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318#4112yescomplemented
245C2×C11⋊C8—21no—
246C2×C11⋊C8—21no—
247#4313—44no—
248C8×D11—44no—
249#3475—111no—
250D4×M16—111no—
251#2293—111no—
252#1994D1111yescharacteristic, complemented
253#1986—111no—
254#1897—112no—
255#1871—112no—
256#1826—112no—
257#1806—111no—
258C4×#104—111no—
259#1733—112no—
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—22no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11C2×C22⋊C412yes—
267C22×D11C2×C22⋊C412yes—
268Q8×C11—42no—
269Q8×C11—81no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—41no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
302D44—21no—
303D44—21no—
304D44—22no—
305D44—22no—
306D44—42no—
307D44—44no—
308D44—82no—
309C4×D11—22no—
310C4×D11—22no—
311C4×D11—22no—
312C4×D11—22no—
313C4×D11—22no—
314C4×D11—22no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—44no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—81no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—21no—
324Dic22—21no—
325C8×C11—42no—
326C11⋊C8—22no—
327C11⋊C8—41no—
328C22×M16—112no—
329#556—111no—
330#555—111no—
331#554—111no—
332#553—112no—
333#552—112no—
334#552—221no—
335#551—222no—
336#547—111no—
337#546—221no—
338#533C2×D1111yescharacteristic
339#529—222no—
340#529—221no—
341#525—112no—
342C4×#41—111no—
343C4×#41—221no—
344C2×C4×D4—111no—
345C2×#117—112no—
346C2×#117—112no—
347#436—221no—
348#435—222no—
349C8×D4—221no—
350#423C2×D1111yescharacteristic
351C2×#104—111no—
352C2×#104—111no—
353C2×#104—112no—
354#407—112no—
355C4×M16—111no—
356#390—221no—
357#389—221no—
358#388—222no—
359C4×C4⋊C4—111no—
360C4×C22⋊C4—112no—
361C43C2×D1111yescharacteristic
362#339—112no—
363#339—112no—
364#339—112no—
365#339—111no—
366#339—111no—
367#339C2×D1112yes—
368#339C2×D1112yes—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C11#54611yescharacteristic
373C22×C11#54711yescharacteristic
374C2×D11—22no—
375C2×D11—22no—
376C2×D11—22no—
377C2×D11—22no—
378C2×D11—22no—
379C2×D11—22no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—82no—
384C2×D11—82no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—42no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11#42112yes—
393C4×C11C4×#4111yescharacteristic
394C4×C11#52011yescharacteristic
395C4×C11#54611yescharacteristic
396C4×C11#54711yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—22no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—82no—
403C2×#41—111no—
404C2×#41—221no—
405C22×D4—111no—
406C23×C4—112no—
407C2×M16—111no—
408C2×M16—111no—
409C2×M16—222no—
410C2×M16—224no—
411C2×M16—442no—
412C2×M16C22×D1112yes—
413C22×C8—222no—
414C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
416#126—222no—
417#126—222no—
418#126—222no—
419#125—222no—
420#125—221no—
421#125C4×D1112yes—
422#124—222no—
423#124—221no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—112no—
431C22⋊Q8—112no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434#121—112no—
435#121—112no—
436#121—222no—
437#121—221no—
438#120—222no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—111no—
442C4×Q8—111no—
443C4×Q8—221no—
444C4×D4—111no—
445C4×D4—112no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—111no—
448C4×D4—111no—
449C4×D4—111no—
450C4×D4—111no—
451C4×D4—112no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458#117—111no—
459#117—112no—
460#117—112no—
461#117—222no—
462#117—222no—
463#117—222no—
464#117—221no—
465#117—221no—
466#117—224no—
467#117—442no—
468#117C22×D1112yes—
469C2×C4⋊C4—111no—
470C2×C4⋊C4—112no—
471C2×C4⋊C4—112no—
472C2×C4⋊C4—222no—
473C2×C4⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—112no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—112no—
481C2×C42—222no—
482C2×C42—221no—
483C2×C42C22×D1111yescharacteristic
484C2×C42C22×D1111yescharacteristic
485C2×C42C22×D1111yescharacteristic
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—21no—
488#104—222no—
489#104—222no—
490#104—442no—
491C22⋊C8—222no—
492C22⋊C8—222no—
493#97—221no—
494C4×C8—221no—
495#95—222no—
496#95—221no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—21no—
499C2×C11#233911yescharacteristic
500C2×C11C2×#42111yescharacteristic
501C2×C11#290111yescharacteristic
502D11—42no—
503D11—42no—
504D11—81no—
505C24—112no—
506#41—221no—
507#41—221no—
508#41—221no—
509#41—221no—
510#41—444no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—111no—
514C2×D4—111no—
515C2×D4—111no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—442no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—112no—
525C22×C4—112no—
526C22×C4—112no—
527C22×C4—112no—
528C22×C4—112no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4C23×D1111yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—112no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—221no—
548M16—444no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—444no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—112no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—444no—
569C4⋊C4—442no—
570C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
571C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—112no—
574C22⋊C4—112no—
575C22⋊C4—112no—
576C22⋊C4—112no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—444no—
587C22⋊C4—444no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—222no—
595C42—222no—
596C42—221no—
597C42—221no—
598C42—221no—
599C42—222no—
600C42—222no—
601C42C2×C4×D1111yescharacteristic
602C42C2×C4×D1111yescharacteristic
603C42D4×D1111yescharacteristic
604C42D4×D1111yescharacteristic
605C42#434312yescomplemented
606C11#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—112no—
608C23—112no—
609C23—222no—
610C23—222no—
611C23—221no—
612C23—442no—
613C23—442no—
614C23C2×D4×D1111yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—221no—
618Q8—221no—
619D4—221no—
620D4—221no—
621D4—222no—
622D4—222no—
623D4—442no—
624D4—444no—
625D4—441no—
626D4—441no—
627D4—882no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—112no—
639C2×C4—112no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—444no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—881no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C2×C4C2×#434311yescharacteristic
669C2×C4#6704011yescharacteristic
670C2×C4#41×D1111yescharacteristic
671C2×C4#6704211yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—222no—
674C8—441no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—222no—
678C22—222no—
679C22—222no—
680C22—222no—
681C22—222no—
682C22—222no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—882no—
687C22—882no—
688C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
689C22#1062316111yescharacteristic
690C22#1062316211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—222no—
699C4—222no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—882no—
704C4#1062243412yes—
705C4C4×#434311yescharacteristic
706C4#1062310511yescharacteristic
707C4#1062320711yescharacteristic
708C4#1062325711yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—442no—
712C2—442no—
713C2—881no—
714C2#1307144511yescharacteristic
715C2C2×#1062243411yescharacteristic
716C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082183C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#22507
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077351C2semidirect
3. #13071080C2semidirect
4. #13069561C2semidirect
5. #13069063C2semidirect
6. #13068917C2semidirect
7. #13068714C2semidirect
8. #13068633C2semidirect
9. C4×#66869C2semidirect
10. #13068324C2semidirect
11. C11×#1994C2semidirect
14. #10623265C4semidirect
15. #10623263C4semidirect
16. #10623261C4semidirect
17. #10623257C4semidirect
18. #10623226C4semidirect
19. #10623225C4semidirect
205. C42×C11#41semidirect
244. #4318#41semidirect
252. #1994D11semidirect
605. C42#4343semidirect
606. C11#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821832
#130773512
#130710802
#130695612
#130690632
#130689172
#130687142
#130686332
C4×#668692
#130683242
C11×#19942
#2250711