Subgroups — #14770343

Order 2816.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13069607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13069604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068606	C₂	1	2	yes	maximal
6	#100×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#66897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#66977	C₄	1	2	yes	—
13	#10623074	—	2	4	no	—
14	#10623074	—	2	2	no	—
15	#10623074	—	2	2	no	—
16	C₂×#66943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66931	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66897	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#66897	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
25	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622444	—	2	2	no	—
28	#10622443	—	2	2	no	—
29	#10622441	—	2	4	no	—
30	C₁₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622192	C₂²	1	4	yes	—
32	#10622192	C₂²	1	4	yes	—
33	#10622168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	D₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#66977	—	2	4	no	—
56	#66977	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
62	#66943	—	2	4	no	—
63	#66943	—	2	4	no	—
64	#66931	—	2	8	no	—
65	#66931	—	2	8	no	—
66	#66922	—	2	2	no	—
67	#66922	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₂₂	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₁×#100	—	2	4	no	—
74	#66897	—	2	2	no	—
75	#66897	Q₈	1	4	yes	complemented
76	#66879	—	2	4	no	—
77	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	#66867	—	2	2	no	—
81	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#22515	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₁₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	Dic₁₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#4318	—	2	2	no	—
128	#4318	—	2	2	no	—
129	#4318	—	2	2	no	—
130	#4318	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#554	—	11	1	no	—
134	Q₈×M₁₆	—	11	2	no	—
135	#1998	—	11	4	no	—
136	#1997	—	11	2	no	—
137	#1800	—	11	2	no	—
138	#1800	D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#100	—	11	2	no	—
140	C₄×#100	—	11	1	no	—
141	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	Dic₂₂	—	2	4	no	—
172	Dic₂₂	—	4	2	no	—
173	Dic₂₂	—	8	4	no	—
174	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
175	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#554	—	22	2	no	—
178	#554	—	22	2	no	—
179	#554	—	22	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
181	C₂×#125	—	11	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
188	#446	—	22	4	no	—
189	#446	—	22	2	no	—
190	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
191	#423	—	11	4	no	—
192	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂×#100	—	11	1	no	—
194	C₂×#100	—	11	1	no	—
195	C₂×#100	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
198	#343	—	11	4	no	—
199	#343	—	11	4	no	—
200	#343	—	11	2	no	—
201	#343	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₁	#413	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
218	Dic₁₁	—	2	4	no	—
219	Dic₁₁	—	2	2	no	—
220	Dic₁₁	—	2	2	no	—
221	Dic₁₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
232	#125	—	22	4	no	—
233	#125	—	22	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	22	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	22	4	no	—
244	C₄×D₄	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
263	#100	—	2	4	no	—
264	#100	—	11	4	no	—
265	#100	—	22	2	no	—
266	#97	—	22	4	no	—
267	#97	—	22	2	no	—
268	C₄×C₈	—	22	4	no	—
269	C₄×C₈	—	22	2	no	—
270	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₁₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₁₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₁	#2888	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	#4341	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	11	4	no	—
302	M₁₆	—	22	2	no	—
303	M₁₆	—	22	2	no	—
304	M₁₆	—	22	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	22	2	no	—
307	C₂×C₈	—	22	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
322	C₄²	—	11	4	no	—
323	C₄²	—	11	4	no	—
324	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
325	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
326	C₁₁	#22515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	#66940	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	22	4	no	—
334	Q₈	—	44	2	no	—
335	Q₈	—	88	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	11	4	no	—
345	C₂×C₄	—	11	2	no	—
346	C₂×C₄	—	11	2	no	—
347	C₂×C₄	—	22	4	no	—
348	C₂×C₄	—	44	2	no	—
349	C₂×C₄	—	44	2	no	—
350	C₂×C₄	—	44	4	no	—
351	C₂×C₄	—	88	4	no	—
352	C₂×C₄	—	88	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	22	4	no	—
362	C₈	—	44	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#66940	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	22	4	no	—
377	C₄	—	22	2	no	—
378	C₄	—	22	2	no	—
379	C₄	—	44	4	no	—
380	C₄	#10622358	1	2	yes	—
381	C₄	#10623129	1	2	yes	—
382	C₄	#10623163	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	#13071448	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#10622358	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13077093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22515
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077567	C₂	semidirect
3. #13069607	C₂	semidirect
4. #13069604	C₂	semidirect
75. #66897	Q₈	semidirect
326. C₁₁	#22515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623074	2
#13077567	2
#13069607	2
#13069604	2
#13068606	2
#100×Dic₁₁	2
C₄×#66897	2
C₁₁×#1800	2
#22515	11