Subgroups — Q₈×#66900 #14770348

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#4318	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069606	C₂	1	6	yes	maximal
3	#13068612	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#66900	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×Q₈²×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈²×C₁₁	—	2	2	no	—
7	Q₈²×C₁₁	—	2	6	no	—
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66900	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#66900	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622637	—	2	6	no	—
16	Q₈×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#10622537	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄×#4318	C₂²	1	6	yes	—
19	#10622168	C₂²	1	6	yes	—
20	#10622168	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
25	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
26	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
27	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
29	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×#4318	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
42	#66900	—	2	6	no	—
43	#66900	Q₈	1	4	yes	direct product factor
44	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
45	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
46	#66867	—	2	6	no	—
47	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
48	Q₈×#101	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	12	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₁	—	8	6	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
66	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₄²×C₁₁	—	2	6	no	—
70	C₄²×C₁₁	—	2	6	no	—
71	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	#4318	—	2	6	no	—
74	#4318	—	2	2	no	—
75	#4318	—	2	6	no	—
76	#4318	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
79	C₂×Q₈²	D₁₁	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×M₁₆	—	11	2	no	—
81	#1997	—	11	6	no	—
82	#1801	—	11	3	no	—
83	C₄×#101	—	11	3	no	—
84	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	Q₈×C₁₁	—	2	6	no	—
88	Q₈×C₁₁	—	8	12	no	—
89	Q₈×C₁₁	#101	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₁₁⋊C₈	—	4	6	no	—
106	Q₈²	—	2	2	no	—
107	Q₈²	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₁	1	6	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	#446	—	22	6	no	—
114	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
115	#423	—	11	6	no	—
116	C₂×#101	—	11	1	no	—
117	C₂×#101	—	11	3	no	—
118	C₄×M₁₆	—	11	6	no	—
119	#343	—	11	6	no	—
120	#343	—	11	6	no	—
121	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
128	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
129	C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
130	C₄×C₁₁	C₂×#101	1	6	yes	—
131	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	6	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	11	6	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
146	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
147	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	6	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	6	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	6	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	22	6	no	—
155	C₄⋊C₈	—	22	6	no	—
156	#101	—	11	4	no	—
157	#101	—	22	6	no	—
158	#97	—	22	6	no	—
159	C₄×C₈	—	22	6	no	—
160	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₁	#2888	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
170	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
171	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈	#4343	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	11	4	no	—
180	M₁₆	—	22	2	no	—
181	M₁₆	—	22	6	no	—
182	M₁₆	—	22	6	no	—
183	C₂×C₈	—	22	2	no	—
184	C₂×C₈	—	22	6	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	6	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	6	yes	—
191	C₄²	—	2	6	no	—
192	C₄²	—	2	6	no	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	6	yes	—
195	C₁₁	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	2	4	no	—
198	Q₈	—	2	4	no	—
199	Q₈	—	2	6	no	—
200	Q₈	—	8	12	no	—
201	Q₈	#66900	1	4	yes	direct product factor
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	4	3	no	—
207	C₂×C₄	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
216	C₈	—	22	4	no	—
217	C₈	—	44	6	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#10623343	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	3	no	—
225	C₄	—	2	6	no	—
226	C₄	—	4	6	no	—
227	C₄	C₂×#66900	1	6	yes	—
228	C₄	Q₈×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
229	C₄	#10623348	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²×#66900	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#13077095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁
commutator, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×Q₈²×C₁₁	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₈²	D₁₁
hypocenter	C₁₁	Q₈×#101
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
43. #66900	Q₈	direct (N × H)
89. Q₈×C₁₁	#101	semidirect
195. C₁₁	Q₈×#101	semidirect
201. Q₈	#66900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#4318	2
#13069606	2
#13068612	2
C₄×#66900	2
C₂×Q₈²×C₁₁	2
Q₈×#101	11

Subgroups — Q8×#66900 #14770348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#66900 #14770348