Finite Group Databasebeta

← #14770471

Subgroups — #14770471

Order 2816.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082194C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069591C212yesmaximal, complemented
6#13069558C212yesmaximal, complemented
7#13068637C211yesmaximal, characteristic
8#13068635C212yesmaximal
9C4×#66889C211yesmaximal, characteristic
10#13068420C212yesmaximal
11C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623261C411yescharacteristic, complemented
14#10623258C411yescharacteristic, complemented
15#10623253C411yescharacteristic, complemented
16#10623252C411yescharacteristic, complemented
17#10623221C412yescomplemented
18#10623216C412yescomplemented
19#10623167—22no—
20#10623166—21no—
21#10623163—21no—
22#10623109—22no—
23#10623109—21no—
24C4×Q8×D11—21no—
25#10623053C2212yes—
26#10623048C2212yes—
27C2×#66940—21no—
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C4×C11×M16C2211yescharacteristic
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2211yescharacteristic
34#10622731C2212yes—
35M16×Dic11C2212yes—
36C4⋊C4×Dic11—21no—
37C4×Dic11⋊C4C2212yes—
38C42×Dic11C2212yes—
39C42×Dic11C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41#10622537C2211yescharacteristic
42#10622314—22no—
43#10622292—21no—
44C8×Dic22—21no—
45#10622262—22no—
46C11×#339C2212yes—
47C11×#339C2212yes—
48#10622193C2211yescharacteristic
49#10622193C2211yescharacteristic
50#10622170C2212yes—
51#10622170C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C2×C11×M16C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C11×#125C2×C412yes—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C11×#117C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—21no—
70#66999—22no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—21no—
73#66997—22no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76#66979C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11—22no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C2×C4×Dic11—22no—
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic11C2312yes—
87C2×#4318C2312yes—
88#66950—21no—
89#66950—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66946C2×C412yes—
94#66946C2×C412yes—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66943C2×C412yes—
98#66943C2×C412yes—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66941—22no—
103#66941—21no—
104#66941C2×C412yes—
105#66941C2×C412yes—
106#66940—28no—
107#66940—21no—
108#66940—22no—
109#66940C2×C412yes—
110#66940C2×C412yes—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115C4×D44C2×C411yescharacteristic
116C4×D44C2×C411yescharacteristic
117#66925—21no—
118#66925—22no—
119C42×D11—21no—
120C42×D11—22no—
121C4×Dic22—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic22C2×C412yes—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D412yes—
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133C11×#95—21no—
134C11⋊#95—22no—
135#66889—22no—
136#66889Q814yescomplemented
137#66879—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139Dic11⋊C8—22no—
140C8×Dic11—22no—
141#66869—24no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)—21no—
144Q8×#104—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D412yes—
155C22×Dic11C2×D412yes—
156Q8×D11—44no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339C2×Q812yes—
160#4339#4112yes—
161C2×D44C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22C22⋊C412yes—
171C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
174C11×M16—21no—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16C2×Q812yescomplemented
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—24no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C22×C412yes—
186C11×C4⋊C4C22×C412yes—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11—22no—
191C42×C11C22×C411yescharacteristic
192C42×C11C22×C411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—21no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—28no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—21no—
216Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
218Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
219Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
220C4×Dic11—24no—
221C4×Dic11—28no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—42no—
231C4×Dic11—44no—
232C4×Dic11C22×C412yes—
233C4×Dic11C22×C412yes—
234C4×Dic11C2×D412yes—
235C4×Dic11C2×D412yes—
236C4×Dic11C2×Q812yescomplemented
237#4318—22no—
238#4318—22no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240Q8×#41—111no—
241Q8×M16—111no—
242C42×Q8—111no—
243#1994—112no—
244#1994—111no—
245#1986—112no—
246#1986D1111yescharacteristic, complemented
247#1806—111no—
248#1806—112no—
249C4×#104—111no—
250C4×#104—112no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—81no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—24no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C22⋊D11—22no—
273C22⋊D11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—24no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
289D44—21no—
290D44C4×Q812yescomplemented
291C4×D11—22no—
292C4×D11—22no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—44no—
295C4×D11—82no—
296C4×D11—81no—
297Dic22—21no—
298Dic22—22no—
299Dic22—24no—
300Dic22—44no—
301Dic22—82no—
302Dic22#10414yescomplemented
303Dic22C4×Q812yescomplemented
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C11⋊C8—42no—
307Q82—111no—
308#557—111no—
309#557—112no—
310#554—111no—
311#554—112no—
312#554—221no—
313#554—222no—
314D4×Q8—111no—
315D4×Q8—221no—
316#533—112no—
317#533—222no—
318#533—221no—
319#533C2×D1111yescharacteristic
320C4×#41—112no—
321C4×#41—111no—
322C2×C4×Q8—111no—
323C2×C4×Q8—221no—
324C2×C4×Q8—221no—
325#446—221no—
326#446—222no—
327C8×Q8—221no—
328#423—112no—
329#423—111no—
330C2×#104—111no—
331C2×#104—111no—
332C2×#104—112no—
333C4×M16—112no—
334C4×M16C2×D1111yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—112no—
336C4×C4⋊C4—222no—
337C4×C4⋊C4—221no—
338C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
339C43—112no—
340C43—111no—
341#339—111no—
342#339—111no—
343#339—112no—
344#339—112no—
345#339—112no—
346#339C2×D1112yes—
347#339C2×D1112yes—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C11#54811yescharacteristic
352C22×C11D4×Q811yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—44no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11C2×#10412yes—
363C4×C11C2×C4×Q811yescharacteristic
364C4×C11#51911yescharacteristic
365C4×C11#54811yescharacteristic
366C4×C11D4×Q811yescharacteristic
367Dic11—24no—
368Dic11—22no—
369Dic11—22no—
370Dic11—22no—
371Dic11—22no—
372Dic11—42no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11C2×#10414yes—
376C2×#41—111no—
377C22×Q8—111no—
378C22×Q8—221no—
379C2×M16—112no—
380C2×M16C22×D1111yescharacteristic
381C2×M16C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8—112no—
383C4⋊Q8—112no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—222no—
386C4⋊Q8—222no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
390#125—112no—
391#125—112no—
392#125—222no—
393#125—222no—
394#125—222no—
395#125C4×D1112yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—222no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—111no—
411C4×Q8—112no—
412C4×Q8—111no—
413C4×Q8—112no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—112no—
416C4×Q8—112no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—222no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—228no—
424C4×Q8—221no—
425C4×D4—112no—
426C4×D4—112no—
427C4×D4—111no—
428C4×D4—111no—
429C4×D4—222no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433#117—111no—
434#117—222no—
435#117—221no—
436#117C22×D1112yes—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—112no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C42—112no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—222no—
447C2×C42—222no—
448C2×C42—221no—
449C2×C42—221no—
450C2×C42—222no—
451C2×C42—221no—
452C2×C42C22×D1112yes—
453C2×C42C22×D1111yescharacteristic
454C4⋊C8—222no—
455C4⋊C8—222no—
456C4⋊C8—221no—
457C4⋊C8—221no—
458#104—114no—
459#104—224no—
460#104—222no—
461#97—21no—
462#97—222no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—222no—
465#95—21no—
466#95—222no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11Q8×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C11C22×#10411yescharacteristic
471C2×C11#290111yescharacteristic
472D11—42no—
473#41—112no—
474#41—112no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—112no—
481C2×Q8—111no—
482C2×Q8—111no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—224no—
486C2×Q8—444no—
487C2×D4—111no—
488C2×D4—221no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—222no—
506M16—222no—
507M16Q8×D1112yescomplemented
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—222no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—112no—
519C4⋊C4—112no—
520C4⋊C4—112no—
521C4⋊C4—112no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—228no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
537C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—112no—
548C42—112no—
549C42—112no—
550C42—112no—
551C42—112no—
552C42—222no—
553C42—222no—
554C42—224no—
555C42—228no—
556C42—221no—
557C42—221no—
558C42—221no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—442no—
563C42—444no—
564C42C2×C4×D1111yescharacteristic
565C42C2×C4×D1111yescharacteristic
566C42D4×D1111yescharacteristic
567C42D4×D1111yescharacteristic
568C11Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—221no—
570C23C2×D4×D1111yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—114no—
574Q8—112no—
575Q8—224no—
576Q8—221no—
577Q8—222no—
578Q8—444no—
579Q8—882no—
580D4—112no—
581D4—222no—
582D4—222no—
583D4—221no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—112no—
592C2×C4—112no—
593C2×C4—112no—
594C2×C4—112no—
595C2×C4—224no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—444no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—881no—
611C2×C4—882no—
612C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
619C2×C4#6704011yescharacteristic
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C2×C4#6704311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—442no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—222no—
628C22—441no—
629C22—441no—
630C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
631C22#1062320811yescharacteristic
632C22#1062325811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—114no—
640C4—224no—
641C4—222no—
642C4—222no—
643C4—222no—
644C4—222no—
645C4—442no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4D11×#10412yes—
649C4C4×Q8×D1111yescharacteristic
650C4#1062310311yescharacteristic
651C4#1062316311yescharacteristic
652C4#1062316411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—442no—
656C2#1307145011yescharacteristic
657C2C2×D11×#10411yescharacteristic
658C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4339C23
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1986D11
hypocenterC11Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic22C2semidirect
3. C4×#66940C2semidirect
4. #13069594C2semidirect
5. #13069591C2semidirect
6. #13069558C2semidirect
11. C11×#1986C2semidirect
13. #10623261C4semidirect
14. #10623258C4semidirect
15. #10623253C4semidirect
16. #10623252C4semidirect
17. #10623221C4semidirect
18. #10623216C4semidirect
136. #66889Q8semidirect
177. C11×M16C2×Q8semidirect
236. C4×Dic11C2×Q8semidirect
246. #1986D11semidirect
290. D44C4×Q8semidirect
302. Dic22#104semidirect
303. Dic22C4×Q8semidirect
507. M16Q8×D11semidirect
568. C11Q8×#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821942
M16×Dic222
C4×#669402
#130695942
#130695912
#130695582
#130686372
#130686352
C4×#668892
#130684202
C11×#19862
Q8×#10411