Finite Group Databasebeta

← #14770478

Subgroups — #14770478

Order 2816.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082194C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069595C212yesmaximal, complemented
5#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069558C212yesmaximal, complemented
7#13068637C211yesmaximal, characteristic
8#13068635C212yesmaximal
9#13068425C212yesmaximal
10C4×#66889C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623261C411yescharacteristic, complemented
14#10623258C411yescharacteristic, complemented
15#10623253C411yescharacteristic, complemented
16#10623252C411yescharacteristic, complemented
17#10623221C412yescomplemented
18#10623216C412yescomplemented
19#10623167—22no—
20#10623166—21no—
21#10623163—21no—
22#10623109—22no—
23#10623109—21no—
24C4×Q8×D11—21no—
25#10623053C2212yes—
26#10623048C2212yes—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2211yescharacteristic
33#10622731C2212yes—
34M16×Dic11C2212yes—
35#10622587—21no—
36#10622586—21no—
37#10622545C2212yes—
38C4×Dic11⋊C4C2212yes—
39C42×Dic11C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41#10622537C2211yescharacteristic
42#10622314—22no—
43#10622292—21no—
44C8×Dic22—21no—
45#10622265—22no—
46C11×#339C2212yes—
47C11×#339C2212yes—
48#10622193C2211yescharacteristic
49#10622193C2211yescharacteristic
50#10622170C2212yes—
51#10622170C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53C2×Q8×D11—21no—
54C2×#4339C2311yescharacteristic
55C22×Dic22D411yescharacteristic
56C2×C11×M16C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C11×#125C2×C412yes—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C11×#117C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66999—21no—
70#66999—22no—
71Q8×Dic11—21no—
72#66997—21no—
73#66997—22no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76#66979C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic11C2312yes—
85C2×#4318C2312yes—
86#66950—21no—
87#66950—22no—
88#66949—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66946C2×C412yes—
92#66946C2×C412yes—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—22no—
95#66943C2×C412yes—
96#66943C2×C412yes—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66941—22no—
101#66941—21no—
102#66941C2×C412yes—
103#66941C2×C412yes—
104#66940—21no—
105#66940—22no—
106#66940C2×C412yes—
107#66940C2×C412yes—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112C4×D44C2×C411yescharacteristic
113C4×D44C2×C411yescharacteristic
114#66925—21no—
115#66925—22no—
116C42×D11—21no—
117C42×D11—22no—
118C4×Dic22—22no—
119C4×Dic22—22no—
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22C2×C412yes—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C4×Dic22D411yescharacteristic
127C4×Dic22D412yes—
128C11×#97—21no—
129C4×C8×C11—21no—
130C11×#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134#66889—22no—
135#66889Q814yescomplemented
136#66879—22no—
137Dic11⋊C8—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139C8×Dic11—22no—
140#66869—24no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)—21no—
143#22529—111nomaximal, Sylow
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C22×Dic11C2×D412yes—
155Q8×D11—44no—
156#4339—21no—
157#4339—21no—
158#4339C2×Q812yes—
159#4339#4112yes—
160C2×D44C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic22C22⋊C412yes—
172C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
173C11×M16—21no—
174C11×M16—21no—
175C11×M16—21no—
176C11×M16C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—42no—
184C11×C4⋊C4C22×C412yes—
185C11×C4⋊C4C22×C412yes—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—22no—
189C42×C11—22no—
190C42×C11C22×C411yescharacteristic
191C42×C11C22×C411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—21no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—44no—
215Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
216Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
217Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
218Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—42no—
228C4×Dic11—42no—
229C4×Dic11C22×C412yes—
230C4×Dic11C22×C412yes—
231C4×Dic11C2×D412yes—
232C4×Dic11C2×D412yes—
233C4×Dic11C2×Q812yescomplemented
234#4318—22no—
235#4318—22no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237Q8×#41—111no—
238Q8×M16—111no—
239#2295—111no—
240#1995—112no—
241#1994—111no—
242#1986—112no—
243#1986D1111yescharacteristic, complemented
244#1806—111no—
245#1806—112no—
246#1759—112no—
247C4×#104—111no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—81no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
268C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
269C22⋊D11—22no—
270C22⋊D11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
286D44—21no—
287D44C4×Q812yes—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—44no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—81no—
294Dic22—21no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—42no—
298Dic22—44no—
299Dic22—82no—
300Dic22C4×Q812yes—
301C8×C11—22no—
302C8×C11—41no—
303C11⋊C8—42no—
304Q82—111no—
305#557—111no—
306#557—112no—
307#554—111no—
308#554—112no—
309#554—221no—
310#554—222no—
311D4×Q8—111no—
312D4×Q8—221no—
313#533—112no—
314#533—222no—
315#533—221no—
316#533C2×D1111yescharacteristic
317C4×#41—112no—
318C4×#41—111no—
319C2×C4×Q8—111no—
320C2×C4×Q8—221no—
321#446—221no—
322#446—222no—
323C8×Q8—221no—
324#423—112no—
325#423—111no—
326C2×#104—111no—
327C2×#104—111no—
328C2×#104—112no—
329C4×M16—112no—
330C4×M16C2×D1111yescharacteristic
331#391—221no—
332#389—221no—
333#387—222no—
334C4×C4⋊C4—112no—
335C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
336#376—112no—
337C43—111no—
338#339—111no—
339#339—111no—
340#339—112no—
341#339—112no—
342#339—112no—
343#339C2×D1112yes—
344#339C2×D1112yes—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C11#54811yescharacteristic
349C22×C11D4×Q811yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—82no—
359C4×C11#42112yes—
360C4×C11C2×C4×Q811yescharacteristic
361C4×C11#51911yescharacteristic
362C4×C11#54811yescharacteristic
363C4×C11D4×Q811yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—22no—
366Dic11—22no—
367Dic11—22no—
368Dic11—22no—
369Dic11—42no—
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373C2×#41—111no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—221no—
376C2×M16—112no—
377C2×M16C22×D1111yescharacteristic
378C2×M16C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8—112no—
380C4⋊Q8—112no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8—222no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
387#125—112no—
388#125—112no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125C4×D1112yes—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—222no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—112no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—111no—
411C4×Q8—112no—
412C4×Q8—112no—
413C4×Q8—112no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—222no—
417C4×Q8—222no—
418C4×Q8—222no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×D4—112no—
422C4×D4—112no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—111no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429#117—111no—
430#117—222no—
431#117—221no—
432#117C22×D1112yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C42—112no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—222no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42C22×D1112yes—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8—222no—
449C4⋊C8—222no—
450C4⋊C8—221no—
451C4⋊C8—221no—
452#104—114no—
453#104—224no—
454#104—222no—
455#97—21no—
456#97—222no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—222no—
459#95—21no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462#95—222no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11Q8×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C11C2×#42111yescharacteristic
467C2×C11#290111yescharacteristic
468D11—42no—
469#41—112no—
470#41—112no—
471#41—221no—
472#41—221no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—111no—
476C2×Q8—111no—
477C2×Q8—112no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8—444no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—221no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—222no—
502M16—222no—
503M16Q8×D1112yescomplemented
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—222no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—112no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—444no—
532C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
533C4⋊C4C2×C4×D1112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—112no—
544C42—112no—
545C42—112no—
546C42—112no—
547C42—112no—
548C42—222no—
549C42—222no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—221no—
556C42—442no—
557C42—442no—
558C42C2×C4×D1111yescharacteristic
559C42C2×C4×D1111yescharacteristic
560C42D4×D1111yescharacteristic
561C42D4×D1111yescharacteristic
562C11#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—221no—
564C23C2×D4×D1111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—112no—
568Q8—221no—
569Q8—222no—
570Q8—222no—
571Q8—442no—
572Q8—444no—
573Q8—882no—
574D4—112no—
575D4—222no—
576D4—222no—
577D4—221no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—112no—
586C2×C4—112no—
587C2×C4—112no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—444no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4—882no—
606C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
613C2×C4#6704011yescharacteristic
614C2×C4#41×D1111yescharacteristic
615C2×C4#6704311yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—222no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
625C22#1062320811yescharacteristic
626C22#1062325811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—222no—
634C4—222no—
635C4—222no—
636C4—222no—
637C4—222no—
638C4—442no—
639C4—442no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4#1062243412yes—
643C4C4×Q8×D1111yescharacteristic
644C4#1062310311yescharacteristic
645C4#1062316311yescharacteristic
646C4#1062316411yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—442no—
650C2#1307145011yescharacteristic
651C2C2×#1062243411yescharacteristic
652C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4339C23
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#22529
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic22C2semidirect
3. #13071090C2semidirect
4. #13069595C2semidirect
5. #13069594C2semidirect
6. #13069558C2semidirect
11. C11×#1986C2semidirect
13. #10623261C4semidirect
14. #10623258C4semidirect
15. #10623253C4semidirect
16. #10623252C4semidirect
17. #10623221C4semidirect
18. #10623216C4semidirect
135. #66889Q8semidirect
176. C11×M16C2×Q8semidirect
233. C4×Dic11C2×Q8semidirect
243. #1986D11semidirect
503. M16Q8×D11semidirect
562. C11#22529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130821942
M16×Dic222
#130710902
#130695952
#130695942
#130695582
#130686372
#130686352
#130684252
C4×#668892
C11×#19862
#2252911