Subgroups — #14770489

Order 2816.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13069411	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13068596	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₁₁×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₁₁×#41	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₄	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
16	Q₈×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
19	#10622162	C₂²	1	3	yes	—
20	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₁×#41	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
31	C₄×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
32	C₄×D₄×C₁₁	—	2	12	no	—
33	C₁₁×#117	—	2	12	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	12	no	—
45	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	6	no	—
46	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	12	no	—
47	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	12	no	—
48	#22530	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₁₁×#41	—	2	32	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
55	C₂×D₄×C₁₁	—	2	6	no	—
56	C₂×D₄×C₁₁	C₂×C₈	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	6	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	6	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	6	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄×#41	D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×Q₈	—	11	2	no	—
88	#1954	—	11	6	no	—
89	#1797	—	11	3	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	—	11	3	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
98	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
100	D₄×C₁₁	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₁₁⋊C₈	—	4	6	no	—
126	C₂²×#41	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	Dic₁₁	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
132	C₂×#117	Dic₁₁	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	3	yes	—
134	C₈×Q₈	—	22	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	11	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	6	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	11	6	no	—
139	#336	—	11	3	no	—
140	#336	—	11	1	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	4	3	no	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
158	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
159	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
160	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₁	#550	1	2	yes	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	C₁₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
165	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
170	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	11	6	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
174	C₄×D₄	—	2	12	no	—
175	C₄×D₄	—	2	12	no	—
176	#117	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	6	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	3	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	22	12	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	22	12	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	44	6	no	—
188	C₄×C₈	—	22	12	no	—
189	C₂×C₁₁	—	4	6	no	—
190	C₂×C₁₁	#2341	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	#2880	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	#2971	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	#2988	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	#2991	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
198	#41	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₈	C₂×C₁₁⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈	#4318	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	6	no	—
203	C₂×D₄	—	2	6	no	—
204	C₂×D₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	12	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	11	4	no	—
222	C₂×C₈	—	22	2	no	—
223	C₂×C₈	—	22	2	no	—
224	C₂×C₈	—	22	6	no	—
225	C₂×C₈	—	22	6	no	—
226	C₂×C₈	—	22	6	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	12	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₄²	—	2	6	no	—
231	C₄²	—	2	6	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	12	yes	—
234	C₁₁	#22530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	3	no	—
236	C₂³	—	2	3	no	—
237	C₂³	—	2	3	no	—
238	C₂³	—	2	3	no	—
239	C₂³	—	2	3	no	—
240	C₂³	—	2	3	no	—
241	C₂³	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	6	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	16	yes	complemented
244	D₄	—	2	24	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	24	no	—
252	C₂×C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	12	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#4318	1	6	yes	—
261	C₂×C₄	#67001	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	6	yes	—
264	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
268	C₈	—	22	4	no	—
269	C₈	—	44	6	no	—
270	C₂²	—	2	6	no	—
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	4	3	no	—
274	C₂²	—	4	3	no	—
275	C₂²	—	4	3	no	—
276	C₂²	—	4	3	no	—
277	C₂²	C₂³×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#4318	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#67001	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#10623350	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#41×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#10623358	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	6	no	—
287	C₄	—	4	3	no	—
288	C₄	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	12	yes	—
289	C₄	#10623362	1	2	yes	—
290	C₄	#10623365	1	2	yes	—
291	C₂	—	4	6	no	—
292	C₂	#13071457	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13077065	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#41×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13077636	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13077727	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13077748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×#41	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₁₁×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22530
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	C₂	semidirect
2. #13069411	C₂	semidirect
3. #13068596	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	semidirect
23. C₂×C₁₁×#41	C₈	semidirect
85. C₂×C₁₁⋊C₈	#41	semidirect
99. Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₈	semidirect
164. C₂×#41	C₁₁⋊C₈	semidirect
234. C₁₁	#22530	semidirect
243. Q₈	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×C₁₁⋊C₈	2
#13069411	2
#13068596	2
C₄×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	2
C₂×C₄×C₁₁×#41	2
#22530	11