Finite Group Databasebeta

← #14770533

Subgroups — #14770533

Order 2816.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069454C212yesmaximal, complemented
6#13069454C212yesmaximal, complemented
7#13068606C212yesmaximal, complemented
8#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#100×Dic11C212yesmaximal, complemented
10C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C412yes—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×#66993C2212yes—
15C2×#66992C414yes—
16C2×#66991C412yes—
17C2×D4×Dic11C2212yes—
18#10623249—21no—
19#10623249—21no—
20#10623249—22no—
21#10623249—22no—
22#10623249—21no—
23#10623249—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C11×#100C2212yes—
28C2×C11×#100C2212yes—
29C4×C11×M16C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2212yes—
31C2×#66897C2212yes—
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66887C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2212yes—
35#10622731C2212yes—
36#10622731C2212yes—
37M16×Dic11C2212yes—
38M16×Dic11C2212yes—
39#10622537C2211yescharacteristic
40C4×#4318C2211yescharacteristic
41#10622444—21no—
42#10622443—21no—
43#10622441—22no—
44#10622314—22no—
45#10622292—21no—
46C8×Dic22—21no—
47#10622192C2212yes—
48#10622192C2211yescharacteristic
49#10622192C2211yescharacteristic
50C22×D4×C11C2×C412yes—
51C22×D4×C11C2×C412yes—
52C22×D4×C11C2312yes—
53C22×C22⋊D11C2×C414yes—
54C22×C22⋊D11C2×C414yes—
55C23×Dic11C2×C414yes—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4341—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—48no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11C2×C412yes—
62C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
63C2×C11×M16C2312yes—
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C11×#127—21no—
67C11×#127—21no—
68C11×#127—21no—
69C11×#127—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11C2×C414yes—
72#66993—22no—
73#66993—22no—
74#66993—22no—
75#66993—22no—
76#66992—24no—
77#66992—24no—
78#66992—24no—
79#66992—24no—
80#66991—24no—
81#66991—22no—
82#66991—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
91C2×C4×Dic11C2312yes—
92C2×#4318C2312yes—
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×Dic22D411yescharacteristic
100C4×Dic22D411yescharacteristic
101C4×Dic22D412yes—
102C4×Dic22D412yes—
103C4×Dic22D411yescharacteristic
104C4×Dic22D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×#100—24no—
108C11×#100—42no—
109C11×#97—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111#66897—24no—
112#66897—42no—
113#66887—22no—
114#66887—22no—
115#66887—42no—
116#66879—22no—
117#66879—22no—
118Dic11⋊C8—22no—
119Dic11⋊C8—22no—
120Dic11⋊C8—22no—
121Dic11⋊C8—22no—
122C8×Dic11—22no—
123C8×Dic11—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66867—21no—
127C4×C11⋊C8—21no—
128#22536—111nomaximal, Sylow
129C24×C11C22×C414yes—
130C23×D11C22×C412yes—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—44no—
142C2×D4×C11—82no—
143C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—48no—
151C2×C22⋊D11—84no—
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—24no—
154C22×Dic11—48no—
155C22×Dic11C22×C412yes—
156C22×Dic11C22×C412yes—
157C22×Dic11C22×C412yes—
158#4341—416no—
159#4341—48no—
160#4341—48no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—44no—
170C2×Dic22—24no—
171C2×Dic22C22⋊C412yes—
172C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
174C11×M16—21no—
175C11×M16—22no—
176C11×M16—22no—
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16#4112yescomplemented
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—21no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
196Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
197Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
198Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
199Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
200C4×Dic11C2×D412yes—
201C4×Dic11C2×D412yes—
202C4×Dic11C2×D412yes—
203C4×Dic11C2×D412yes—
204#4318—21no—
205#4318—22no—
206#4318—22no—
207#4318—21no—
208#4318—21no—
209#4318#4112yescomplemented
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×#550—111no—
214Q8×M16—111no—
215Q8×M16—111no—
216#1965—112no—
217#1965—112no—
218#1965—111no—
219#1965D1111yescharacteristic, complemented
220#1800—111no—
221#1800—112no—
222C4×#100—112no—
223C4×#100—111no—
224C23×C11—24no—
225C23×C11—24no—
226C23×C11—24no—
227C23×C11—44no—
228C23×C11—44no—
229C23×C11C23×C411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—44no—
241D4×C11—82no—
242D4×C11—82no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
255C22⋊D11—48no—
256C22⋊D11—48no—
257C22⋊D11—84no—
258C22⋊D11—84no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—48no—
263C2×Dic11—48no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273C4×D11—44no—
274C4×D11—44no—
275Dic22—22no—
276Dic22—24no—
277Dic22#10014yescomplemented
278C8×C11—22no—
279C8×C11—42no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—22no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—42no—
284C22×#41—112no—
285#550—221no—
286#550—221no—
287#550—222no—
288#550—222no—
289#550—221no—
290#550—221no—
291C2×#127—112no—
292C2×#127C2×D1111yescharacteristic
293C2×#121—112no—
294C2×#121—114no—
295C2×C4×Q8—111no—
296C2×C4×D4—112no—
297C2×C4×D4—111no—
298#446—221no—
299#446—222no—
300#446—222no—
301#446—221no—
302C8×Q8—221no—
303C8×Q8—221no—
304#423—112no—
305#423—112no—
306#423—111no—
307#423C2×D1111yescharacteristic
308C2×#100—112no—
309C2×#100—111no—
310C2×#100—111no—
311C2×#100—112no—
312C2×#100—112no—
313C2×#100C2×D1112yes—
314C2×#100C2×D1112yes—
315C4×M16—112no—
316C4×M16—112no—
317C4×M16—111no—
318C4×M16C2×D1111yescharacteristic
319#343—112no—
320#343—111no—
321#343—111no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—44no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—84no—
328C22×C11—84no—
329C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C11C4×#4111yescharacteristic
331C22×C11#52011yescharacteristic
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—82no—
336C2×D11—82no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11C2×#10012yes—
341C4×C11#54811yescharacteristic
342C4×C11#54811yescharacteristic
343C4×C11#55011yescharacteristic
344C4×C11#55011yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—22no—
347Dic11—22no—
348Dic11—42no—
349Dic11C2×#10014yes—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—224no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—448no—
354C22×Q8—111no—
355C22×D4—114no—
356C22×D4—114no—
357C22×D4—111no—
358C22×D4C4×D1112yes—
359C22×D4C4×D1112yes—
360C22×D4C22×D1112yes—
361C23×C4—114no—
362C23×C4—112no—
363C2×M16—111no—
364C2×M16—111no—
365C2×M16—112no—
366C2×M16C22×D1112yes—
367C2×M16C22×D1111yescharacteristic
368C2×M16C22×D1111yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—222no—
374#127—222no—
375#127—222no—
376#127—222no—
377#121—224no—
378#121—222no—
379#121—222no—
380#121—224no—
381#121—224no—
382#121—224no—
383#121—224no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—112no—
387C4×Q8—112no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—111no—
390C4×D4—222no—
391C4×D4—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C2×C4⋊C4—112no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C22⋊C4—114no—
402C2×C22⋊C4—112no—
403C2×C42—112no—
404C2×C42C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—222no—
408C4⋊C8—222no—
409C4⋊C8—222no—
410C4⋊C8—222no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413#100—24no—
414#100—42no—
415#100—222no—
416#100—224no—
417#100—222no—
418#100—442no—
419#100—442no—
420#97—21no—
421#97—222no—
422#97—222no—
423#97—221no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—222no—
426C4×C8—222no—
427C4×C8—221no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—21no—
430C2×C11—84no—
431C2×C11#234111yescharacteristic
432C2×C11C22×#10011yescharacteristic
433C2×C11#288811yescharacteristic
434D11—82no—
435C24—112no—
436C24C2×C4×D1114yes—
437#41—448no—
438#41—4416no—
439#41—448no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—112no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—224no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—448no—
467C2×D4—884no—
468C22×C4—112no—
469C22×C4—112no—
470C22×C4—112no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—224no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—444no—
476C22×C4—448no—
477C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480M16—21no—
481M16—22no—
482M16—21no—
483M16—22no—
484M16—21no—
485M16—112no—
486M16—221no—
487M16—221no—
488M16—221no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491M16#434112yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—222no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—112no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C42—112no—
512C42—112no—
513C42—112no—
514C42—112no—
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42D4×D1111yescharacteristic
517C42D4×D1111yescharacteristic
518C42D4×D1111yescharacteristic
519C11#2253611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—222no—
526C23—222no—
527C23—222no—
528C23—442no—
529C23—442no—
530C23C22×C4×D1111yescharacteristic
531Q8—114no—
532Q8—224no—
533Q8—222no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—448no—
543D4—448no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—884no—
549D4—884no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—112no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—112no—
555C2×C4—112no—
556C2×C4—224no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—448no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—448no—
562C2×C4—444no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C2×#434111yescharacteristic
571C2×C4#6703711yescharacteristic
572C2×C4#41×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6704311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—222no—
578C8—441no—
579C8—442no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—442no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—882no—
591C22—882no—
592C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
593C22C4×#434111yescharacteristic
594C22#1062307711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—114no—
599C4—222no—
600C4—222no—
601C4—222no—
602C4—442no—
603C4D11×#10012yes—
604C4#1062312911yescharacteristic
605C4#1062313011yescharacteristic
606C4#1062320811yescharacteristic
607C4#1062324911yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—882no—
612C2#1307145511yescharacteristic
613C2C2×D11×#10011yescharacteristic
614C2#1307709211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10623249C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#22536
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic22C2semidirect
3. #13077567C2semidirect
4. #13069457C2semidirect
5. #13069454C2semidirect
6. #13069454C2semidirect
7. #13068606C2semidirect
8. #13068605C2semidirect
9. #100×Dic11C2semidirect
10. C4×#66887C2semidirect
11. C11×#1965C2semidirect
179. C11×M16#41semidirect
209. #4318#41semidirect
219. #1965D11semidirect
277. Dic22#100semidirect
491. M16#4341semidirect
519. C11#22536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232492
M16×Dic222
#130775672
#130694572
#130694542
#130686062
#130686052
#100×Dic112
C4×#668872
C11×#19652
#2253611