Finite Group Databasebeta

← #14770536

Subgroups — #14770536

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623099C211yesmaximal, characteristic
2#13077567C212yesmaximal, complemented
3#13069464C212yesmaximal
4#13069463C212yesmaximal
5#13069458C212yesmaximal, complemented
6#13068611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068607C211yesmaximal, characteristic
8C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068407C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2211yescharacteristic
15#10623099—22no—
16#10623099—22no—
17#10623099—22no—
18#10623099—22no—
19C2×#66951C412yes—
20C2×#66949C412yes—
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×#66940C2211yescharacteristic
23C2×#66929C412yes—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66925C412yes—
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#423C2212yes—
28C2×C11×#101C2212yes—
29C2×#66900C2212yes—
30C2×#66888C2212yes—
31C2×#66888C2212yes—
32C2×#66887C2212yes—
33C2×#66887C2212yes—
34#10622731C2212yes—
35#10622731C2212yes—
36M16×Dic11C2212yes—
37M16×Dic11C2212yes—
38C4×#4318C2212yes—
39#10622444—22no—
40#10622443—22no—
41#10622441—22no—
42#10622441—22no—
43C11×#343C2211yescharacteristic
44C11×#343C2211yescharacteristic
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622168C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11C2×C412yes—
50C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C2×C11×M16C2312yes—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4C2×C412yes—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C11C2×C412yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#67000—22no—
61#67000—22no—
62#66997—22no—
63#66997—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
65C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
66C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
67C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
68C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
71C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
73C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic11C2×C412yes—
76C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
78C2×#4318C2312yes—
79C2×#4318C2312yes—
80#66951—24no—
81#66951—24no—
82#66949—24no—
83#66949—24no—
84#66946—22no—
85#66946—22no—
86#66940—22no—
87#66940—22no—
88#66929—24no—
89#66929—24no—
90#66928—22no—
91#66928—22no—
92#66925—22no—
93#66925—22no—
94#66925—22no—
95#66925—22no—
96C4×Dic22D412yes—
97C4×Dic22D412yes—
98C4×Dic22D412yes—
99C4×Dic22D412yes—
100C11×C4⋊C8—22no—
101C11×C4⋊C8—22no—
102C11×#101—42no—
103#66900—24no—
104#66888—24no—
105#66888—42no—
106#66887—24no—
107#66887—42no—
108#66879—22no—
109#66879—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112Dic11⋊C8—22no—
113Dic11⋊C8—22no—
114C8×Dic11—22no—
115C8×Dic11—22no—
116#66867—22no—
117C4×C11⋊C8—22no—
118#22537—111nomaximal, Sylow
119C23×D11C22×C412yes—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—21no—
124C22×C4×C11C22×C412yes—
125C22×C4×C11C22×C412yes—
126C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C22×Dic11C22×C412yes—
130C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—44no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—42no—
146C2×Dic22C22⋊C412yes—
147C2×Dic22C22⋊C412yes—
148C11×M16—22no—
149C11×M16—22no—
150C11×M16—22no—
151C11×M16—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11C2×D412yes—
159C42×C11C2×D412yes—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—22no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—22no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11C2×D412yes—
182C4×Dic11C2×D412yes—
183C4×Dic11C2×D412yes—
184C4×Dic11C2×D412yes—
185#4318—22no—
186#4318—22no—
187#4318—22no—
188#4318#4114yes—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×#556—111no—
192Q8×M16—112no—
193#1967—112no—
194#1967—112no—
195#1966—112no—
196#1801—111no—
197#1801D1111yescharacteristic, complemented
198#1800—111no—
199C4×#101—111no—
200C4×#101—111no—
201C4×#100—111no—
202C23×C11C23×C411yescharacteristic
203C22×D11—22no—
204C22×D11—22no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—42no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C11C22×D412yes—
221C2×C4×C11C2×#4112yes—
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D44—42no—
238D44—42no—
239C4×D11—44no—
240C4×D11—44no—
241Dic22—24no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—42no—
245C8×C11—42no—
246C8×C11—42no—
247C11⋊C8—24no—
248C11⋊C8—42no—
249#556—222no—
250#556—222no—
251#556—222no—
252#556—222no—
253C2×C4⋊Q8—111no—
254C2×#126—112no—
255C2×#126—112no—
256C2×#124—111no—
257C2×#124—111no—
258C2×C22⋊Q8—112no—
259C2×C4×Q8—111no—
260C2×C4×Q8—111no—
261C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
262C2×C4×D4—111no—
263C2×#117—112no—
264#446—222no—
265#446—222no—
266#446—222no—
267C8×Q8—222no—
268#423—112no—
269#423—112no—
270#423C2×D1112yes—
271C2×#101—112no—
272C2×#101—112no—
273C2×#101—112no—
274C2×#101C2×D1112yes—
275C2×#100—112no—
276C2×#100—112no—
277C4×M16—112no—
278C4×M16—112no—
279C4×M16—112no—
280#343—111no—
281#343—111no—
282#343C2×D1111yescharacteristic
283#343C2×D1111yescharacteristic
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C11C4×#4111yescharacteristic
288C22×C11#52011yescharacteristic
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—82no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—21no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11#54812yes—
300C4×C11#55012yes—
301Dic11—22no—
302Dic11—21no—
303Dic11—21no—
304Dic11—21no—
305Dic11—22no—
306Dic11—42no—
307Dic11#41312yes—
308C22×Q8—111no—
309C22×Q8—111no—
310C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
311C22×D4—111no—
312C23×C4—112no—
313C2×M16—112no—
314C2×M16—112no—
315C2×M16C22×D1112yes—
316C2×M16C22×D1112yes—
317C4⋊Q8—222no—
318C4⋊Q8—222no—
319#126—224no—
320#126—224no—
321#126—224no—
322#126—224no—
323#124—222no—
324#124—222no—
325#124—222no—
326#124—222no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—224no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—112no—
332C4×Q8—112no—
333C4×Q8—112no—
334C4×Q8—112no—
335C4×Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—222no—
339#117—222no—
340#117—222no—
341#117—222no—
342#117—222no—
343C2×C4⋊C4—111no—
344C2×C4⋊C4—111no—
345C2×C4⋊C4—111no—
346C2×C4⋊C4—112no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—112no—
349C2×C4⋊C4C4×D1112yes—
350C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—112no—
352C2×C22⋊C4—112no—
353C2×C22⋊C4—112no—
354C2×C22⋊C4—112no—
355C2×C22⋊C4—112no—
356C2×C42—111no—
357C2×C42—111no—
358C2×C42—112no—
359C2×C42C4×D1112yes—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—222no—
364C4⋊C8—222no—
365C4⋊C8—222no—
366C4⋊C8—222no—
367#101—42no—
368#101—224no—
369#101—224no—
370#101—442no—
371#100—224no—
372#100—442no—
373#97—222no—
374#97—222no—
375#97—222no—
376C4×C8—222no—
377C4×C8—222no—
378C4×C8—222no—
379C2×C11—21no—
380C2×C11—21no—
381C2×C11#234111yescharacteristic
382C2×C11C2×#41311yescharacteristic
383C2×C11#288911yescharacteristic
384D11—82no—
385C24—112no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—112no—
391C2×Q8—112no—
392C2×Q8—222no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—221no—
395C2×Q8—222no—
396C2×Q8—442no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—222no—
401C22×C4—111no—
402C22×C4—111no—
403C22×C4—111no—
404C22×C4—111no—
405C22×C4—112no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—444no—
409C22×C4C2×C4×D1112yes—
410C22×C4C2×C4×D1112yes—
411C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
412C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
413C22×C4C23×D1111yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—114no—
419M16—222no—
420M16—222no—
421M16—222no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—222no—
425C2×C8—222no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—111no—
429C4⋊C4—111no—
430C4⋊C4—111no—
431C4⋊C4—111no—
432C4⋊C4—112no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—112no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—224no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—224no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—112no—
450C42—112no—
451C42—112no—
452C42—112no—
453C42—222no—
454C42—222no—
455C42D4×D1112yes—
456C42D4×D1112yes—
457C11#2253711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—222no—
459C23—222no—
460C23—222no—
461C23—442no—
462C23—442no—
463C23C22×C4×D1111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—224no—
467Q8—442no—
468Q8—442no—
469Q8—442no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—111no—
480C2×C4—111no—
481C2×C4—111no—
482C2×C4—112no—
483C2×C4—112no—
484C2×C4—111no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—444no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
495C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
497C2×C4C2×D4×D1112yes—
498C2×C4#6703711yescharacteristic
499C2×C4#6704011yescharacteristic
500C2×C4#41×D1112yes—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—224no—
504C8—442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—882no—
511C22—882no—
512C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
513C22#1062303511yescharacteristic
514C22#1062305311yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—112no—
521C4—221no—
522C4—222no—
523C4—221no—
524C4—221no—
525C4—222no—
526C4—442no—
527C4#1062313012yes—
528C4#1062316412yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—882no—
532C2#1307145311yescharacteristic
533C2D11×#41311yescharacteristic
534C2#1307709611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D44C23
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#22537
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077567C2semidirect
5. #13069458C2semidirect
6. #13068611C2semidirect
8. C4×#66900C2semidirect
9. #13068411C2semidirect
11. C11×#1801C2semidirect
197. #1801D11semidirect
457. C11#22537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230992
#130775672
#130694642
#130694632
#130694582
#130686112
#130686072
C4×#669002
#130684112
#130684072
C11×#18012
#2253711