Subgroups — #14770539

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×Dic₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13069462	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13069460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₁×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66989	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66979	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#66977	C₄	1	2	yes	—
13	#10623073	—	2	2	no	—
14	#10623073	—	2	2	no	—
15	#10623073	—	2	4	no	—
16	C₂×#66940	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66932	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₁×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66897	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66888	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#66888	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622314	—	2	4	no	—
29	#10622292	—	2	2	no	—
30	C₈×Dic₂₂	—	2	2	no	—
31	C₁₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#66989	—	2	4	no	—
48	#66989	—	2	4	no	—
49	#66979	—	2	4	no	—
50	#66979	—	2	2	no	—
51	#66979	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#66977	—	2	4	no	—
56	#66977	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
62	#66940	—	2	4	no	—
63	#66940	—	2	4	no	—
64	#66932	—	2	8	no	—
65	#66932	—	2	8	no	—
66	#66922	—	2	2	no	—
67	#66922	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₂	D₄	1	4	yes	—
71	C₁₁×#100	—	2	4	no	—
72	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	#66897	—	4	2	no	—
75	#66888	—	2	8	no	—
76	#66888	—	4	4	no	—
77	#66879	—	2	4	no	—
78	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#22537	—	11	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₁₁×M₁₆	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₁₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	Dic₁₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#4318	—	2	4	no	—
133	#4318	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×#556	—	11	1	no	—
136	Q₈×M₁₆	—	11	2	no	—
137	#1967	—	11	4	no	—
138	#1966	—	11	2	no	—
139	#1801	—	11	2	no	—
140	#1800	—	11	1	no	—
141	C₄×#101	—	11	2	no	—
142	C₄×#100	D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	Dic₂₂	—	2	4	no	—
173	Dic₂₂	—	4	2	no	—
174	Dic₂₂	—	4	4	no	—
175	Dic₂₂	—	4	4	no	—
176	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
178	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
179	#556	—	22	2	no	—
180	#556	—	22	2	no	—
181	#556	—	22	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
183	C₂×#126	—	11	4	no	—
184	C₂×#124	—	11	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	—	11	2	no	—
190	#446	—	22	2	no	—
191	#446	—	22	4	no	—
192	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
193	#423	—	11	4	no	—
194	#423	—	11	2	no	—
195	C₂×#101	—	11	4	no	—
196	C₂×#101	—	11	4	no	—
197	C₂×#100	—	11	2	no	—
198	C₂×#100	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
200	C₄×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
201	#343	—	11	2	no	—
202	#343	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	#343	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₁	#413	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₁	#550	1	2	yes	—
220	Dic₁₁	—	2	4	no	—
221	Dic₁₁	—	2	2	no	—
222	Dic₁₁	—	2	2	no	—
223	Dic₁₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
233	#126	—	22	8	no	—
234	#126	—	22	8	no	—
235	#124	—	22	4	no	—
236	#124	—	22	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	#117	—	22	4	no	—
247	#117	—	22	2	no	—
248	#117	—	22	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
265	#101	—	22	8	no	—
266	#101	—	44	4	no	—
267	#100	—	2	4	no	—
268	#100	—	44	2	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#97	—	22	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	22	4	no	—
273	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
276	C₂×C₁₁	#2341	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₁	#2889	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
280	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	22	4	no	—
305	M₁₆	—	22	4	no	—
306	M₁₆	#4339	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	22	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
324	C₄²	—	11	4	no	—
325	C₄²	—	11	4	no	—
326	C₄²	—	22	4	no	—
327	C₄²	—	22	4	no	—
328	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
329	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
330	C₁₁	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	22	4	no	—
338	Q₈	—	44	2	no	—
339	Q₈	—	44	4	no	—
340	Q₈	—	44	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	11	2	no	—
350	C₂×C₄	—	11	2	no	—
351	C₂×C₄	—	11	4	no	—
352	C₂×C₄	—	22	4	no	—
353	C₂×C₄	—	22	4	no	—
354	C₂×C₄	—	22	4	no	—
355	C₂×C₄	—	44	2	no	—
356	C₂×C₄	—	44	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	44	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	C₄×#4339	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#10623054	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	22	4	no	—
381	C₄	—	22	2	no	—
382	C₄	—	22	2	no	—
383	C₄	—	44	4	no	—
384	C₄	#10622358	1	2	yes	—
385	C₄	#10623083	1	2	yes	—
386	C₄	#10623084	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#13071456	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#10622358	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13077097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×Dic₂₂	C₂	semidirect
4. #13069460	C₂	semidirect
5. #13068611	C₂	semidirect
7. #13068411	C₂	semidirect
330. C₁₁	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623073	2
M₁₆×Dic₂₂	2
#13069462	2
#13069460	2
#13068611	2
#13068608	2
#13068411	2
C₄×C₁₁×#100	2
#22537	11