Subgroups — #14770541

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#4318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13069466	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13069461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13068612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#66900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#66897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₁×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#556	—	2	2	no	—
10	C₁₁×#556	—	2	2	no	—
11	C₁₁×#556	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#126	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₁×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#66900	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#66900	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#66897	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66897	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622637	—	2	2	no	—
25	#10622637	—	2	4	no	—
26	Q₈×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#10622537	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622537	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#4318	C₂²	1	4	yes	—
31	#10622168	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#126	—	2	8	no	—
41	C₁₁×#126	—	2	8	no	—
42	C₁₁×#124	—	2	4	no	—
43	C₁₁×#124	—	2	4	no	—
44	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
54	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
55	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
71	#66900	—	2	8	no	—
72	#66900	—	4	4	no	—
73	#66897	—	2	4	no	—
74	#66897	—	4	2	no	—
75	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	#66867	—	2	2	no	—
80	#66867	—	2	4	no	—
81	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#22537	—	11	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#4318	—	2	2	no	—
127	#4318	—	2	4	no	—
128	#4318	—	2	4	no	—
129	#4318	—	2	2	no	—
130	#4318	—	2	2	no	—
131	#4318	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×#556	D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×M₁₆	—	11	2	no	—
137	#1967	—	11	4	no	—
138	#1966	—	11	2	no	—
139	#1801	—	11	2	no	—
140	#1800	—	11	1	no	—
141	C₄×#101	—	11	2	no	—
142	C₄×#100	—	11	1	no	—
143	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
152	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
179	#556	—	2	2	no	—
180	#556	—	2	2	no	—
181	#556	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#126	Dic₁₁	1	4	yes	—
184	C₂×#124	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	Dic₁₁	1	2	yes	—
190	#446	—	22	2	no	—
191	#446	—	22	4	no	—
192	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
193	#423	—	11	2	no	—
194	#423	—	11	4	no	—
195	C₂×#101	—	11	4	no	—
196	C₂×#101	—	11	4	no	—
197	C₂×#100	—	11	2	no	—
198	C₂×#100	—	11	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
201	#343	—	11	2	no	—
202	#343	—	11	1	no	—
203	#343	—	11	1	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
216	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₁	#413	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₁	#550	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	#126	—	2	8	no	—
234	#126	—	2	8	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
243	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
265	#101	—	22	8	no	—
266	#101	—	44	4	no	—
267	#100	—	22	4	no	—
268	#100	—	44	2	no	—
269	#97	—	22	2	no	—
270	#97	—	22	4	no	—
271	C₄×C₈	—	22	2	no	—
272	C₄×C₈	—	22	4	no	—
273	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
276	C₂×C₁₁	#2341	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₁	#2889	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	11	4	no	—
302	M₁₆	—	22	2	no	—
303	M₁₆	—	22	2	no	—
304	M₁₆	—	22	4	no	—
305	M₁₆	—	22	4	no	—
306	M₁₆	—	22	2	no	—
307	C₂×C₈	—	22	2	no	—
308	C₂×C₈	—	22	2	no	—
309	C₂×C₈	—	22	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
330	C₁₁	#22537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
364	C₈	—	22	4	no	—
365	C₈	—	44	2	no	—
366	C₈	—	44	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	#41×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#10623358	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	#10622850	1	2	yes	—
385	C₄	#10623362	1	2	yes	—
386	C₄	#10623365	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	#13071457	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#10622850	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13077099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#556	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#556	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22537
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#4318	C₂	semidirect
3. #13069461	C₂	semidirect
4. #13068612	C₂	semidirect
6. C₄×#66900	C₂	semidirect
330. C₁₁	#22537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#4318	2
#13069466	2
#13069461	2
#13068612	2
#13068608	2
C₄×#66900	2
C₄×#66897	2
C₂×C₁₁×#556	2
#22537	11