Subgroups — #14770544

Order 2816.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077567	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069459	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069458	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068611	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#66900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068411	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₁×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66997	C₂²	1	2	yes	—
11	#10623098	—	2	4	no	—
12	#10623098	—	2	2	no	—
13	#10623098	—	2	2	no	—
14	C₂×#66942	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#66940	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66923	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#66922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66900	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#66888	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#66888	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622731	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622444	—	2	2	no	—
29	#10622443	—	2	2	no	—
30	#10622441	—	2	4	no	—
31	C₁₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#66997	—	2	4	no	—
45	#66997	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
57	#66942	—	2	8	no	—
58	#66942	—	2	8	no	—
59	#66940	—	2	4	no	—
60	#66940	—	2	4	no	—
61	#66923	—	2	4	no	—
62	#66923	—	2	4	no	—
63	#66922	—	2	2	no	—
64	#66922	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₂₂	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₁×#101	—	4	2	no	—
74	#66900	—	2	4	no	—
75	#66888	—	2	8	no	—
76	#66888	—	4	4	no	—
77	#66879	—	2	4	no	—
78	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	#66867	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#22538	—	11	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₁₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	Dic₁₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#4318	—	2	2	no	—
129	#4318	—	2	2	no	—
130	#4318	—	2	2	no	—
131	#4318	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×#557	—	11	1	no	—
135	Q₈×M₁₆	—	11	2	no	—
136	#1966	—	11	2	no	—
137	#1966	—	11	4	no	—
138	#1801	—	11	2	no	—
139	#1801	D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#101	—	11	2	no	—
141	C₄×#101	—	11	1	no	—
142	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₂₂	—	2	2	no	—
168	Dic₂₂	—	2	4	no	—
169	Dic₂₂	—	4	4	no	—
170	Dic₂₂	—	4	4	no	—
171	Dic₂₂	#101	1	4	yes	complemented
172	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
173	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
175	#557	—	22	2	no	—
176	#557	—	22	2	no	—
177	#557	—	22	4	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
180	C₂×#125	—	11	4	no	—
181	C₂×#125	—	11	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	#446	—	22	4	no	—
187	#446	—	22	2	no	—
188	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
189	#423	—	11	4	no	—
190	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂×#101	—	11	2	no	—
192	C₂×#101	—	11	4	no	—
193	C₂×#101	—	11	4	no	—
194	C₂×#101	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
195	C₄×M₁₆	—	11	4	no	—
196	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
197	#343	—	11	1	no	—
198	#343	—	11	1	no	—
199	#343	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₁	C₂×#101	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₁	#550	1	2	yes	—
212	Dic₁₁	—	2	2	no	—
213	Dic₁₁	—	2	4	no	—
214	Dic₁₁	—	4	4	no	—
215	Dic₁₁	C₂×#101	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
226	#125	—	22	4	no	—
227	#125	—	22	4	no	—
228	#125	—	22	8	no	—
229	#125	—	22	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
257	#101	—	4	2	no	—
258	#101	—	22	8	no	—
259	#101	—	22	4	no	—
260	#101	—	44	4	no	—
261	#97	—	22	4	no	—
262	#97	—	22	2	no	—
263	C₄×C₈	—	22	4	no	—
264	C₄×C₈	—	22	2	no	—
265	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₁₁	#2341	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₁	#2889	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	11	4	no	—
293	M₁₆	—	22	2	no	—
294	M₁₆	—	22	2	no	—
295	M₁₆	—	22	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	22	2	no	—
298	C₂×C₈	—	22	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	11	4	no	—
315	C₄²	—	11	4	no	—
316	C₄²	—	22	4	no	—
317	C₄²	—	22	4	no	—
318	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
319	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
320	C₁₁	#22538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	11	4	no	—
325	Q₈	—	22	4	no	—
326	Q₈	—	22	2	no	—
327	Q₈	—	44	4	no	—
328	Q₈	—	44	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	11	2	no	—
337	C₂×C₄	—	11	2	no	—
338	C₂×C₄	—	11	4	no	—
339	C₂×C₄	—	22	4	no	—
340	C₂×C₄	—	22	4	no	—
341	C₂×C₄	—	22	4	no	—
342	C₂×C₄	—	22	4	no	—
343	C₂×C₄	—	44	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	22	4	no	—
353	C₈	—	44	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#10623035	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#10623053	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	11	4	no	—
364	C₄	—	22	2	no	—
365	C₄	—	22	4	no	—
366	C₄	—	44	4	no	—
367	C₄	D₁₁×#101	1	2	yes	—
368	C₄	#10623130	1	2	yes	—
369	C₄	#10623164	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	#13071453	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×D₁₁×#101	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13077097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1801	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
171. Dic₂₂	#101	semidirect
320. C₁₁	#22538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623098	2
#13077567	2
#13069459	2
#13069458	2
#13068611	2
C₄×#66900	2
#13068411	2
C₁₁×#1801	2
#22538	11