Finite Group Databasebeta

← #14770549

Subgroups — #14770549

Order 2816.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623090C211yesmaximal, characteristic
2#13077567C212yesmaximal, complemented
3#13069463C212yesmaximal, complemented
4#13069462C212yesmaximal, complemented
5#13069454C212yesmaximal
6#13068611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66993C2211yescharacteristic
14C2×#66989C2211yescharacteristic
15C2×#66982C412yes—
16C2×C4×C22⋊D11C412yes—
17#10623090—22no—
18#10623090—22no—
19#10623090—22no—
20#10623090—22no—
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×#66940C2211yescharacteristic
23C2×#66938C412yes—
24C2×#66936C412yes—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#423C2212yes—
28C2×C11×#100C2212yes—
29C2×#66897C2212yes—
30C2×#66888C2212yes—
31C2×#66888C2212yes—
32C2×#66887C2212yes—
33C2×#66887C2212yes—
34#10622731C2212yes—
35#10622731C2212yes—
36M16×Dic11C2212yes—
37M16×Dic11C2212yes—
38C4×#4318C2212yes—
39#10622444—22no—
40#10622443—22no—
41#10622441—22no—
42#10622441—22no—
43C11×#343C2211yescharacteristic
44C11×#343C2211yescharacteristic
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622168C2211yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11C2×C412yes—
49C22×C22⋊D11C2×C412yes—
50C22×C22⋊D11C2×C412yes—
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11C2×C412yes—
53C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2312yes—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—22no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
63C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
64#66993—22no—
65#66993—22no—
66#66989—22no—
67#66989—22no—
68#66982—24no—
69#66982—24no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C4×C22⋊D11—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
79C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2×C412yes—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4318C2312yes—
86#66946—22no—
87#66946—22no—
88#66940—22no—
89#66940—22no—
90#66938—24no—
91#66938—24no—
92#66936—24no—
93#66936—24no—
94#66928—22no—
95#66928—22no—
96C4×Dic22D412yes—
97C4×Dic22D412yes—
98C4×Dic22D412yes—
99C4×Dic22D412yes—
100C11×C4⋊C8—22no—
101C11×C4⋊C8—22no—
102C11×#100—42no—
103#66897—24no—
104#66888—24no—
105#66888—42no—
106#66887—24no—
107#66887—42no—
108#66879—22no—
109#66879—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112Dic11⋊C8—22no—
113Dic11⋊C8—22no—
114C8×Dic11—22no—
115C8×Dic11—22no—
116#66867—22no—
117C4×C11⋊C8—22no—
118#22539—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C22×C412yes—
120C23×D11C22×C412yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—21no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—82no—
128C22×C4×C11C22×C412yes—
129C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—82no—
137C22×Dic11C22×C412yes—
138C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic11C22×C411yescharacteristic
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—82no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—42no—
154C2×Dic22C22⋊C412yes—
155C2×Dic22C22⋊C412yes—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
175Dic11⋊C4—24no—
176Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179Dic11⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11C2×D412yes—
185C4×Dic11C2×D412yes—
186C4×Dic11C2×D412yes—
187C4×Dic11C2×D412yes—
188#4318—22no—
189#4318—22no—
190#4318—22no—
191#4318#4114yes—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×#559—111no—
195Q8×M16—112no—
196#1967—112no—
197#1967—112no—
198#1965—112no—
199#1801—111no—
200#1800—111no—
201#1800D1111yescharacteristic, complemented
202C4×#101—111no—
203C4×#100—111no—
204C4×#100—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11C23×C411yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—82no—
223C2×C4×C11—82no—
224C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C11C22×D412yes—
228C2×C4×C11C2×#4112yes—
229C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
231C22⋊D11—44no—
232C22⋊D11—44no—
233C22⋊D11—84no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic11C2×C22⋊C411yescharacteristic
247D44—42no—
248D44—42no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—82no—
251Dic22—24no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255C8×C11—42no—
256C8×C11—42no—
257C11⋊C8—24no—
258C11⋊C8—42no—
259#559—222no—
260#559—222no—
261#559—222no—
262#559—222no—
263C2×#127—111no—
264C2×#124—111no—
265C2×#124—112no—
266C2×#124—111no—
267C2×#123—112no—
268C2×#123—112no—
269C2×C4×Q8—111no—
270C2×C4×Q8—111no—
271C2×C4×D4—112no—
272C2×C4×D4—111no—
273C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
274#446—222no—
275#446—222no—
276#446—222no—
277C8×Q8—222no—
278#423—112no—
279#423—112no—
280#423C2×D1112yes—
281C2×#101—112no—
282C2×#101—112no—
283C2×#100—112no—
284C2×#100—112no—
285C2×#100—112no—
286C2×#100C2×D1112yes—
287C4×M16—112no—
288C4×M16—112no—
289C4×M16—112no—
290#343—111no—
291#343—111no—
292#343C2×D1111yescharacteristic
293#343C2×D1111yescharacteristic
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—42no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C11C4×#4111yescharacteristic
303C22×C11#52011yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11#54812yes—
314C4×C11#55012yes—
315Dic11—22no—
316Dic11—21no—
317Dic11—21no—
318Dic11—21no—
319Dic11—22no—
320Dic11—42no—
321Dic11#41312yes—
322C22×Q8—111no—
323C22×Q8—111no—
324C22×D4—112no—
325C22×D4—112no—
326C22×D4—111no—
327C22×D4C22×D1111yescharacteristic
328C23×C4—112no—
329C23×C4C4×D1112yes—
330C2×M16—112no—
331C2×M16—112no—
332C2×M16C22×D1112yes—
333C2×M16C22×D1112yes—
334#127—222no—
335#127—222no—
336#124—222no—
337#124—222no—
338#124—224no—
339#124—224no—
340#124—222no—
341#124—222no—
342#123—224no—
343#123—224no—
344#123—224no—
345#123—224no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—112no—
348C4×Q8—112no—
349C4×Q8—112no—
350C4×Q8—222no—
351C4×Q8—222no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C2×C4⋊C4—111no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—112no—
364C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—112no—
366C2×C22⋊C4—112no—
367C2×C22⋊C4—112no—
368C2×C22⋊C4—112no—
369C2×C22⋊C4—112no—
370C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
371C2×C42—111no—
372C2×C42—111no—
373C2×C42—112no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—222no—
378C4⋊C8—222no—
379C4⋊C8—222no—
380C4⋊C8—222no—
381#101—224no—
382#101—442no—
383#100—42no—
384#100—224no—
385#100—224no—
386#100—442no—
387#97—222no—
388#97—222no—
389#97—222no—
390C4×C8—222no—
391C4×C8—222no—
392C4×C8—222no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11#234111yescharacteristic
397C2×C11C2×#41311yescharacteristic
398C2×C11#288811yescharacteristic
399D11—82no—
400C24—112no—
401C24C2×C4×D1112yes—
402C2×Q8—112no—
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—442no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—444no—
421C2×D4—882no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—111no—
426C22×C4—111no—
427C22×C4—111no—
428C22×C4—111no—
429C22×C4—112no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—882no—
433C22×C4C2×C4×D1112yes—
434C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—114no—
442M16—222no—
443M16—222no—
444M16—222no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—222no—
448C2×C8—222no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—112no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—224no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—224no—
467C42—112no—
468C42—112no—
469C42—112no—
470C42—112no—
471C42—222no—
472C42—222no—
473C42D4×D1112yes—
474C42D4×D1112yes—
475C11#2253911yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—222no—
482C23—222no—
483C23—222no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23C22×C4×D1111yescharacteristic
487Q8—224no—
488Q8—442no—
489Q8—442no—
490Q8—442no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—444no—
494D4—444no—
495D4—442no—
496D4—442no—
497D4—884no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—111no—
505C2×C4—111no—
506C2×C4—112no—
507C2×C4—111no—
508C2×C4—111no—
509C2×C4—112no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
520C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1112yes—
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C2×C4#6704011yescharacteristic
525C2×C4#41×D1112yes—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—224no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—882no—
541C22—882no—
542C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
543C22#1062303511yescharacteristic
544C22#1062305311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—112no—
550C4—221no—
551C4—222no—
552C4—221no—
553C4—221no—
554C4—222no—
555C4—442no—
556C4#1062313012yes—
557C4#1062316412yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—882no—
562C2#1307145311yescharacteristic
563C2D11×#41311yescharacteristic
564C2#1307709211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D11
commutatorC23×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66993C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#22539
LCSG ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077567C2semidirect
3. #13069463C2semidirect
4. #13069462C2semidirect
6. #13068611C2semidirect
7. #13068607C2semidirect
8. #13068411C2semidirect
9. C4×#66897C2semidirect
10. #13068407C2semidirect
11. C11×#1800C2semidirect
201. #1800D11semidirect
475. C11#22539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230902
#130775672
#130694632
#130694622
#130694542
#130686112
#130686072
#130684112
C4×#668972
#130684072
C11×#18002
#2253911