Finite Group Databasebeta

← #14770667

Subgroups — #14770667

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082209C211yesmaximal, characteristic
2#13077567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#66940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069533C212yesmaximal, complemented
6#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069442C212yesmaximal, complemented
8#13068635C212yesmaximal, complemented
9C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068420C212yesmaximal, complemented
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623363C2212yes—
14#10623116C411yescharacteristic, complemented
15#10623099C412yescomplemented
16#10623098C411yescharacteristic, complemented
17#10623096—21no—
18#10623090C412yescomplemented
19#10623084C411yescharacteristic, complemented
20#10623083—21no—
21#10623073C411yescharacteristic, complemented
22#10623071—22no—
23#10623059—22no—
24#10623053C2212yes—
25C2×#66940—21no—
26#10623010—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339—21no—
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C2×C11×#104C2212yes—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34C2×#66901C2211yescharacteristic
35C2×#66889C2212yes—
36C2×#66889C2212yes—
37#10622731C2212yes—
38M16×Dic11C2212yes—
39C4⋊C4×Dic11—21no—
40C4×Dic11⋊C4C2212yes—
41C42×Dic11C2212yes—
42C42×Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66869C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C4×#4318C2211yescharacteristic
46#10622444—21no—
47#10622443—21no—
48#10622441—22no—
49#10622262—22no—
50C11×#339C2212yes—
51#10622170C2211yescharacteristic
52#10622170C2211yescharacteristic
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×M16C2312yes—
58C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C11—21no—
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
64C11×#117—21no—
65C11×#117C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2312yes—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000C2×C412yes—
71#66997C2×C412yes—
72#66993C2×C412yes—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66989C2×C412yes—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66982—22no—
80C4×C22⋊D11—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977—21no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11—22no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—22no—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2312yes—
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97#66951—22no—
98#66949—22no—
99#66947—22no—
100#66946C2×C412yes—
101#66946C2×C412yes—
102#66942—22no—
103#66940—28no—
104#66940C2×C412yes—
105#66940C2×C412yes—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110(C22⋊D11)⋊C4—22no—
111#66932—22no—
112#66929—22no—
113#66928—21no—
114#66928C2×C412yes—
115#66927C2×C411yescharacteristic
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119#66925—22no—
120#66925—22no—
121C42×D11—22no—
122#66923—21no—
123#66922C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic22C2×C412yes—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D412yes—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#104—42no—
134C11×#95—21no—
135#66901—22no—
136#66901—22no—
137C11⋊#95—22no—
138#66889—24no—
139#66889—42no—
140#66879—22no—
141Dic11⋊C8—22no—
142Dic11⋊C8—22no—
143C8×Dic11—22no—
144#66869—24no—
145#66869—42no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#22550—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—21no—
150C11×#41—21no—
151C11×#41—21no—
152C11×#41—21no—
153C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—44no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44C22×C412yes—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×Dic22—24no—
182C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic22C22⋊C412yes—
184C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic22C22×C412yes—
186C11×M16—22no—
187C11×M16—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—24no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11—22no—
202C42×C11C22×C411yescharacteristic
203C42×C11C22×C411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
219Dic11⋊C4—28no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
226Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
227Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
228C4×Dic11—24no—
229C4×Dic11—28no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—42no—
236C4×Dic11—44no—
237C4×Dic11C22×C412yes—
238C4×Dic11C22×C412yes—
239C4×Dic11C2×D412yes—
240C4×Dic11C2×D412yes—
241C4×Dic11#4112yescomplemented
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318#4112yescomplemented
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248#3480—111no—
249Q8×M16—111no—
250C42×Q8—111no—
251#1980—112no—
252#1980—111no—
253#1962—111no—
254#1962—112no—
255#1806—112no—
256#1806D1111yescharacteristic, complemented
257C4×#104—112no—
258C4×#104—111no—
259C23×C11—21no—
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—22no—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—21no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11—21no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—24no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—81no—
280C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—82no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—24no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
307D44—22no—
308D44—22no—
309D44—42no—
310D44—81no—
311C4×D11—42no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—82no—
315Dic22—22no—
316Dic22—24no—
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319Dic22#10414yescomplemented
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—22no—
322C11⋊C8—41no—
323#559—111no—
324#559—112no—
325#557—111no—
326#556—112no—
327#556—111no—
328#553—222no—
329#553—221no—
330#550—111no—
331#548—221no—
332#532—112no—
333#532—111no—
334#529—221no—
335#529—222no—
336C4×#41—112no—
337C4×#41—221no—
338C4×#41C2×D1111yescharacteristic
339C2×C4×Q8—111no—
340C2×C4×Q8—221no—
341#446—222no—
342#446—221no—
343C8×Q8—221no—
344#423—112no—
345#423C2×D1111yescharacteristic
346C2×#104—111no—
347C2×#104—111no—
348C2×#104—112no—
349C2×#104—112no—
350C2×#104—112no—
351C2×#104—112no—
352C2×#104C2×D1112yes—
353C4×M16—112no—
354C4×M16—111no—
355C4×C4⋊C4—112no—
356C4×C4⋊C4—222no—
357C4×C4⋊C4—221no—
358C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
359C43—112no—
360C43—111no—
361#339—111no—
362#339—111no—
363#339C2×D1112yes—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C11#54811yescharacteristic
371C22×C11#55011yescharacteristic
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—44no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11C2×#10412yes—
383C4×C11C4×#4111yescharacteristic
384C4×C11#52011yescharacteristic
385C4×C11#54811yescharacteristic
386C4×C11#55011yescharacteristic
387Dic11—24no—
388Dic11—22no—
389Dic11—22no—
390Dic11—22no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11C2×#10414yes—
394C2×#41—112no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41C22×D1111yescharacteristic
397C22×Q8—111no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C2×M16C22×D1112yes—
401C4⋊Q8—112no—
402C4⋊Q8—111no—
403#127—112no—
404#127—111no—
405#126—222no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#125—221no—
409#125—222no—
410#124—112no—
411#124—112no—
412#124—112no—
413#124—221no—
414#124—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—221no—
420#121—222no—
421#121—221no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426C4×Q8—111no—
427C4×Q8—111no—
428C4×Q8—112no—
429C4×Q8—111no—
430C4×Q8—112no—
431C4×Q8—111no—
432C4×Q8—112no—
433C4×Q8—112no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—228no—
436C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
437C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—112no—
441C4×D4—112no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4C4×D1111yescharacteristic
451C4×D4C4×D1111yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—222no—
454#117—222no—
455#117—221no—
456#117C22×D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—112no—
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—222no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—112no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42—111no—
465C2×C42—222no—
466C2×C42—222no—
467C2×C42—221no—
468C2×C42—222no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42C22×D1112yes—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—222no—
475C4⋊C8—222no—
476#104—42no—
477#104—224no—
478#104—224no—
479#104—222no—
480#104—222no—
481#104—442no—
482#104—442no—
483#97—222no—
484#97—221no—
485C4×C8—222no—
486C4×C8—221no—
487#95—21no—
488#95—222no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—81no—
492C2×C11#234111yescharacteristic
493C2×C11C22×#10411yescharacteristic
494C2×C11#290111yescharacteristic
495D11—82no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—222no—
501#41—222no—
502#41—222no—
503#41—222no—
504#41—444no—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8—112no—
507C2×Q8—111no—
508C2×Q8—112no—
509C2×Q8—224no—
510C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—112no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—112no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—112no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—112no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—112no—
550C4⋊C4—112no—
551C4⋊C4—112no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—228no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—112no—
578C42—112no—
579C42—112no—
580C42—112no—
581C42—112no—
582C42—222no—
583C42—222no—
584C42—224no—
585C42—228no—
586C42—221no—
587C42—221no—
588C42—221no—
589C42—442no—
590C42—444no—
591C42C2×C4×D1111yescharacteristic
592C42C2×C4×D1111yescharacteristic
593C42D4×D1111yescharacteristic
594C42D4×D1111yescharacteristic
595C11#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—222no—
598C23C2×D4×D1111yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—114no—
602Q8—224no—
603Q8—222no—
604Q8—222no—
605Q8—222no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—222no—
611D4—222no—
612D4—444no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—881no—
617D4—882no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—112no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—112no—
634C2×C4—224no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—444no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—882no—
647C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4#6703711yescharacteristic
654C2×C4#6704011yescharacteristic
655C2×C4#41×D1111yescharacteristic
656C2×C4#41×D1111yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—222no—
659C8—441no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
669C22#1062313011yescharacteristic
670C22#1062316411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—44no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—114no—
679C4—224no—
680C4—222no—
681C4—222no—
682C4—222no—
683C4—442no—
684C4—442no—
685C4D11×#10412yes—
686C4#1062303511yescharacteristic
687C4#1062305311yescharacteristic
688C4#1062313011yescharacteristic
689C4#1062316411yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—882no—
694C2#1307145311yescharacteristic
695C2C2×D11×#10411yescharacteristic
696C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082209C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#22550
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077567C2semidirect
3. C4×#66940C2semidirect
4. #13069534C2semidirect
5. #13069533C2semidirect
6. #13069443C2semidirect
7. #13069442C2semidirect
8. #13068635C2semidirect
9. C4×#66901C2semidirect
10. #13068420C2semidirect
11. C11×#1806C2semidirect
14. #10623116C4semidirect
15. #10623099C4semidirect
16. #10623098C4semidirect
18. #10623090C4semidirect
19. #10623084C4semidirect
21. #10623073C4semidirect
241. C4×Dic11#41semidirect
245. #4318#41semidirect
256. #1806D11semidirect
319. Dic22#104semidirect
595. C11#22550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822092
#130775672
C4×#669402
#130695342
#130695332
#130694432
#130694422
#130686352
C4×#669012
#130684202
C11×#18062
#2255011