Finite Group Databasebeta

← #14770669

Subgroups — #14770669

Order 2816.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082213C211yesmaximal, characteristic
2#13077567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069533C212yesmaximal, complemented
6#13069442C212yesmaximal, complemented
7#13068634C212yesmaximal, complemented
8#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic11C212yesmaximal, complemented
10C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623363C2212yes—
14#41×Dic11C2212yes—
15#10623263C411yescharacteristic, complemented
16#10623252C411yescharacteristic, complemented
17#10623249C411yescharacteristic, complemented
18#10623244C411yescharacteristic, complemented
19#10623212C412yescomplemented
20#10623202C412yescomplemented
21#10623149—21no—
22#10623132—22no—
23#10623129—21no—
24#10623088—21no—
25#10623069—22no—
26C4×#4341—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22—21no—
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C2×C11×#104C2212yes—
32C2×C11×#104C2212yes—
33C43×C11C2211yescharacteristic
34C2×#66901C2212yes—
35C2×#66901C2212yes—
36C2×#66889C2212yes—
37#10622731C2212yes—
38M16×Dic11C2212yes—
39C4×C4⋊Dic11—21no—
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41C4×Dic11⋊C4—22no—
42C4×Dic11⋊C4C2212yes—
43C42×Dic11C2212yes—
44C2×#66869C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2211yescharacteristic
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47#10622444—21no—
48#10622443—21no—
49#10622441—22no—
50#10622193C2212yes—
51#10622161C2211yescharacteristic
52#10622161C2211yescharacteristic
53C2×C11×#41C2312yes—
54C2×#4341—21no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C11×#127C2×C411yescharacteristic
60C11×#124C2×C412yes—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000C2×C412yes—
71Q8×Dic11C2×C412yes—
72Q8×Dic11C2×C412yes—
73#66997C2×C412yes—
74#66993C2×C412yes—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80#66989C2×C412yes—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11C2×C412yes—
86D4×Dic11C2×C412yes—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91#66979—22no—
92#66979C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—22no—
96C2×Dic11⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic11—22no—
98C2×C4×Dic11—22no—
99C2×C4×Dic11—22no—
100C2×C4×Dic11C2312yes—
101C2×C4×Dic11C2312yes—
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104#66951—22no—
105#66950—21no—
106#66945—21no—
107#66943—21no—
108#66942—22no—
109#66940—21no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66936—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118C4×D44C2×C411yescharacteristic
119C4×D44C2×C411yescharacteristic
120#66925—21no—
121C42×D11—21no—
122C4×Dic22—28no—
123C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic22C2×C412yes—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22D412yes—
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#104—24no—
134C11×#104—42no—
135#66901—24no—
136#66901—42no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—22no—
139#66889—42no—
140#66879—22no—
141Dic11⋊C8—22no—
142Dic11⋊C8—22no—
143C8×Dic11—22no—
144#66869—22no—
145#66869—22no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#22550—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C2×Q8×C11C22×C412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C22×C412yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172#4341—44no—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177C2×D44C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22—24no—
182C2×Dic22C22⋊C412yes—
183C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
186C11×M16—22no—
187C11×M16—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11—24no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—42no—
198C42×C11C22×C411yescharacteristic
199C42×C11C22×C411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11#4112yescomplemented
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—21no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic11—24no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—28no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
226Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
227Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
228Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
229C4×Dic11—28no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—44no—
238C4×Dic11C22×C412yes—
239C4×Dic11C22×C412yes—
240C4×Dic11C2×D412yes—
241C4×Dic11C2×D412yes—
242#4318—21no—
243#4318—21no—
244#4318—21no—
245#4318#4112yescomplemented
246C2×C11⋊C8—21no—
247C2×C11⋊C8—21no—
248#3480—111no—
249Q8×M16—111no—
250C42×Q8—111no—
251#1980—112no—
252#1980—111no—
253#1962—112no—
254#1962D1111yescharacteristic, complemented
255#1806—111no—
256#1806—112no—
257C4×#104—112no—
258C4×#104—111no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—21no—
262Q8×C11—22no—
263Q8×C11—22no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—81no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
291C22⋊D11—41no—
292C22⋊D11—41no—
293C22⋊D11—44no—
294C22⋊D11—82no—
295C2×Dic11—24no—
296C2×Dic11—24no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—44no—
304C2×Dic11—82no—
305C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
309D44—21no—
310D44—21no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—41no—
313C4×D11—42no—
314C4×D11—81no—
315Dic22—22no—
316Dic22—24no—
317Dic22—21no—
318Dic22—21no—
319Dic22#10414yescomplemented
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—22no—
322C11⋊C8—41no—
323#559—111no—
324#559—112no—
325#557—111no—
326#556—111no—
327#556—112no—
328#553—222no—
329#553—221no—
330#550—111no—
331#548—221no—
332#532—112no—
333#532C2×D1111yescharacteristic
334#529—222no—
335#529—221no—
336C4×#41—112no—
337C4×#41—111no—
338C4×#41—221no—
339C2×C4×Q8—111no—
340C2×C4×Q8—221no—
341#446—222no—
342#446—221no—
343C8×Q8—221no—
344#423—112no—
345#423C2×D1111yescharacteristic
346C2×#104—112no—
347C2×#104—111no—
348C2×#104—111no—
349C2×#104—112no—
350C2×#104—112no—
351C2×#104C2×D1112yes—
352C2×#104C2×D1112yes—
353C4×M16—112no—
354C4×M16—111no—
355C4×C4⋊C4—112no—
356C4×C4⋊C4—111no—
357C4×C4⋊C4—222no—
358C4×C4⋊C4—221no—
359C43—112no—
360C43C2×D1111yescharacteristic
361#339—112no—
362#339—111no—
363#339—111no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C11#54811yescharacteristic
371C22×C11#55011yescharacteristic
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C4×C11—24no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11C2×#10412yes—
382C4×C11C4×#4111yescharacteristic
383C4×C11#52011yescharacteristic
384C4×C11#54811yescharacteristic
385C4×C11#55011yescharacteristic
386Dic11—22no—
387Dic11—22no—
388Dic11—22no—
389Dic11—44no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11C2×#10414yes—
394C2×#41—111no—
395C2×#41—221no—
396C2×#41C22×D1112yes—
397C22×Q8—111no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C2×M16C22×D1112yes—
401C4⋊Q8—112no—
402C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
403#127—112no—
404#127C4×D1111yescharacteristic
405#126—222no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#125—222no—
409#125—221no—
410#124—112no—
411#124—112no—
412#124—222no—
413#124—221no—
414#124C4×D1112yes—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—221no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—221no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426C4×Q8—111no—
427C4×Q8—111no—
428C4×Q8—112no—
429C4×Q8—111no—
430C4×Q8—112no—
431C4×Q8—111no—
432C4×Q8—112no—
433C4×Q8—112no—
434C4×Q8—111no—
435C4×Q8—111no—
436C4×Q8—228no—
437C4×Q8—221no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—112no—
441C4×D4—112no—
442C4×D4—111no—
443C4×D4—111no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452#117—111no—
453#117—222no—
454#117—222no—
455#117—221no—
456#117—221no—
457C2×C4⋊C4—112no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—222no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—112no—
464C2×C42—112no—
465C2×C42—222no—
466C2×C42—222no—
467C2×C42—221no—
468C2×C42—222no—
469C2×C42C22×D1111yescharacteristic
470C2×C42C22×D1111yescharacteristic
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—222no—
475C4⋊C8—222no—
476#104—24no—
477#104—42no—
478#104—222no—
479#104—224no—
480#104—222no—
481#104—442no—
482#104—442no—
483#97—222no—
484#97—221no—
485C4×C8—222no—
486C4×C8—221no—
487#95—222no—
488#95—221no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—82no—
492C2×C11#234111yescharacteristic
493C2×C11C22×#10411yescharacteristic
494C2×C11#290111yescharacteristic
495D11—81no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—221no—
501#41—221no—
502#41—221no—
503#41—221no—
504#41—444no—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8—112no—
507C2×Q8—111no—
508C2×Q8—111no—
509C2×Q8—224no—
510C2×Q8C2×C4×D1112yes—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—111no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4C2×C4×D1112yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4C23×D1111yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—112no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—112no—
549C4⋊C4—112no—
550C4⋊C4—112no—
551C4⋊C4—111no—
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—228no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C42—24no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—112no—
578C42—112no—
579C42—112no—
580C42—112no—
581C42—222no—
582C42—222no—
583C42—228no—
584C42—221no—
585C42—221no—
586C42—221no—
587C42—222no—
588C42—222no—
589C42—444no—
590C42C2×C4×D1111yescharacteristic
591C42C2×C4×D1111yescharacteristic
592C42D4×D1111yescharacteristic
593C42D4×D1111yescharacteristic
594C42#434112yescomplemented
595C11#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—221no—
598C23C2×D4×D1111yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—114no—
602Q8—224no—
603Q8—222no—
604Q8—221no—
605Q8—221no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—221no—
613D4—221no—
614D4—444no—
615D4—441no—
616D4—441no—
617D4—882no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—112no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—112no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—224no—
634C2×C4—224no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—881no—
646C2×C4—882no—
647C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×#434111yescharacteristic
654C2×C4#6703711yescharacteristic
655C2×C4#41×D1111yescharacteristic
656C2×C4#6704311yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—222no—
659C8—441no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
669C22#1062312911yescharacteristic
670C22#1062313011yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—114no—
678C4—222no—
679C4—222no—
680C4—222no—
681C4—444no—
682C4—441no—
683C4—441no—
684C4—441no—
685C4D11×#10412yes—
686C4C4×#434111yescharacteristic
687C4#1062307711yescharacteristic
688C4#1062320811yescharacteristic
689C4#1062324911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—881no—
694C2#1307145511yescharacteristic
695C2C2×D11×#10411yescharacteristic
696C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082213C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#22550
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077567C2semidirect
3. C42×Dic22C2semidirect
4. #13069536C2semidirect
5. #13069533C2semidirect
6. #13069442C2semidirect
7. #13068634C2semidirect
8. #13068633C2semidirect
9. #104×Dic11C2semidirect
10. C4×#66869C2semidirect
11. C11×#1962C2semidirect
15. #10623263C4semidirect
16. #10623252C4semidirect
17. #10623249C4semidirect
18. #10623244C4semidirect
19. #10623212C4semidirect
20. #10623202C4semidirect
202. C42×C11#41semidirect
245. #4318#41semidirect
254. #1962D11semidirect
319. Dic22#104semidirect
594. C42#4341semidirect
595. C11#22550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822132
#130775672
C42×Dic222
#130695362
#130695332
#130694422
#130686342
#130686332
#104×Dic112
C4×#668692
C11×#19622
#2255011