Finite Group Databasebeta

← #14770677

Subgroups — #14770677

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082209C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069533C212yesmaximal, complemented
6#13069446C212yesmaximal, complemented
7#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068635C212yesmaximal, complemented
10#13068425C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623363C2212yes—
14#10623116C411yescharacteristic, complemented
15#10623099C412yescomplemented
16#10623098C411yescharacteristic, complemented
17#10623096—21no—
18#10623090C412yescomplemented
19#10623084C411yescharacteristic, complemented
20#10623083—21no—
21#10623073C411yescharacteristic, complemented
22#10623071—22no—
23#10623059—22no—
24#10623053C2212yes—
25#10623010—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C4×#4339—21no—
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2211yescharacteristic
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C43×C11C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2212yes—
34C2×#66889C2212yes—
35C2×#66889C2212yes—
36#10622731C2212yes—
37M16×Dic11C2212yes—
38C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
39#10622546—22no—
40#10622545C2212yes—
41C4×Dic11⋊C4C2212yes—
42#10622542—21no—
43#10622541—21no—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622314—22no—
48#10622292—21no—
49C8×Dic22—21no—
50C11×#339C2211yescharacteristic
51C11×#339C2211yescharacteristic
52#10622170C2212yes—
53C2×C11×#41C2311yescharacteristic
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C11—21no—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
65C11×#117—21no—
66C11×#117C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000C2×C412yes—
74#66997C2×C412yes—
75#66993C2×C412yes—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66989C2×C412yes—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66982—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86#66979—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×Dic11⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic11C2312yes—
93C2×C4×Dic11C2312yes—
94C2×#4318C2312yes—
95#66951—22no—
96#66949—22no—
97#66947—22no—
98#66946C2×C412yes—
99#66946C2×C412yes—
100#66942—22no—
101#66940C2×C412yes—
102#66940C2×C412yes—
103#66938—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106(C22⋊D11)⋊C4—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66932—22no—
109#66929—22no—
110#66928—21no—
111#66928C2×C412yes—
112#66927C2×C411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116#66925—22no—
117#66925—22no—
118C42×D11—22no—
119#66923—21no—
120#66922C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22C2×C412yes—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C4×Dic22D411yescharacteristic
127C4×Dic22D412yes—
128C11×#104—22no—
129C11×#104—22no—
130C11×#97—21no—
131C4×C8×C11—21no—
132#66901—42no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137#66889—24no—
138#66889—42no—
139#66879—22no—
140Dic11⋊C8—22no—
141Dic11⋊C8—22no—
142C8×Dic11—22no—
143#66869—24no—
144#66869—42no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#22551—111nomaximal, Sylow
148C11×#41—21no—
149C11×#41—21no—
150C11×#41—21no—
151C11×#41—21no—
152C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—44no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44C22×C412yes—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic22C22⋊C412yes—
184C2×Dic22C22×C412yes—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16#4112yescomplemented
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—42no—
205C42×C11—42no—
206C42×C11C22×C411yescharacteristic
207C42×C11C22×C411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11#4112yescomplemented
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—42no—
222C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—44no—
230Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
231Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
232Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
233Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11C22×C412yes—
239C4×Dic11C22×C412yes—
240C4×Dic11C2×D412yes—
241C4×Dic11C2×D412yes—
242#4318—22no—
243#4318—22no—
244C2×C11⋊C8—22no—
245#3480—111no—
246Q8×M16—111no—
247#2295—111no—
248#1980—112no—
249#1980—111no—
250#1963—112no—
251#1962—111no—
252#1806—112no—
253#1806—111no—
254#1759—112no—
255C4×#104D1111yescharacteristic, complemented
256C23×C11—21no—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—22no—
259Q8×C11—21no—
260Q8×C11—21no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—81no—
280C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
290C22⋊D11—44no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—82no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
304D44—22no—
305D44—22no—
306D44—42no—
307D44—81no—
308C4×D11—44no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—82no—
312Dic22—22no—
313Dic22—22no—
314Dic22—22no—
315Dic22—22no—
316Dic22—42no—
317C8×C11—22no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—42no—
320#559—111no—
321#559—112no—
322#557—111no—
323#556—112no—
324#556—111no—
325#553—222no—
326#553—221no—
327#550—111no—
328#548—221no—
329#532—112no—
330#532—111no—
331#529—221no—
332#529—222no—
333C4×#41—112no—
334C4×#41—221no—
335C4×#41C2×D1111yescharacteristic
336C2×C4×Q8—111no—
337#446—221no—
338#446—222no—
339C8×Q8—221no—
340#423—112no—
341#423—111no—
342C2×#104—112no—
343C2×#104—112no—
344C2×#104—112no—
345C2×#104—112no—
346C2×#104—112no—
347C2×#104C2×D1111yescharacteristic
348C2×#104C2×D1111yescharacteristic
349C4×M16—112no—
350C4×M16C2×D1111yescharacteristic
351#391—221no—
352#389—221no—
353#387—222no—
354C4×C4⋊C4—112no—
355C4×C4⋊C4—111no—
356#376—112no—
357C43C2×D1111yescharacteristic
358#339—112no—
359#339C2×D1111yescharacteristic
360#339C2×D1111yescharacteristic
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C11#54811yescharacteristic
368C22×C11#55011yescharacteristic
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11#42112yes—
381C4×C11C4×#4111yescharacteristic
382C4×C11#52011yescharacteristic
383C4×C11#54811yescharacteristic
384C4×C11#55011yescharacteristic
385Dic11—22no—
386Dic11—22no—
387Dic11—22no—
388Dic11—22no—
389Dic11—42no—
390Dic11—82no—
391C2×#41—112no—
392C2×#41—221no—
393C2×#41C22×D1111yescharacteristic
394C22×Q8—111no—
395C2×M16—112no—
396C2×M16C22×D1111yescharacteristic
397C2×M16C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊Q8—112no—
399C4⋊Q8—111no—
400#127—112no—
401#127—111no—
402#126—222no—
403#126—222no—
404#126—222no—
405#125—221no—
406#125—222no—
407#124—112no—
408#124—112no—
409#124—112no—
410#124—221no—
411#124—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—221no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423C4×Q8—111no—
424C4×Q8—111no—
425C4×Q8—112no—
426C4×Q8—111no—
427C4×Q8—111no—
428C4×Q8—112no—
429C4×Q8—112no—
430C4×Q8—112no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
433C4×Q8C4×D1111yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—112no—
437C4×D4—112no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4C4×D1111yescharacteristic
447C4×D4C4×D1111yescharacteristic
448#117—21no—
449#117—222no—
450#117—222no—
451#117—221no—
452#117C22×D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—112no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—222no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—112no—
461C2×C42—112no—
462C2×C42—222no—
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464C2×C42C22×D1111yescharacteristic
465C2×C42C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊C8—222no—
467C4⋊C8—222no—
468C4⋊C8—221no—
469C4⋊C8—221no—
470#104—22no—
471#104—22no—
472#104—224no—
473#104—224no—
474#104—442no—
475#104—442no—
476#104—442no—
477#97—21no—
478#97—222no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—222no—
481#95—222no—
482#95—222no—
483#95—222no—
484#95—221no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—81no—
488C2×C11#234111yescharacteristic
489C2×C11C2×#42111yescharacteristic
490C2×C11#290111yescharacteristic
491D11—82no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—222no—
497#41—222no—
498#41—222no—
499#41—222no—
500#41—444no—
501C2×Q8—111no—
502C2×Q8—111no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—442no—
506C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—112no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—112no—
521C22×C4—112no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—222no—
533M16—222no—
534M16#433912yescomplemented
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—112no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—112no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—444no—
554C4⋊C4—442no—
555C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C4×D1111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—112no—
577C42—112no—
578C42—112no—
579C42—112no—
580C42—222no—
581C42—222no—
582C42—222no—
583C42—222no—
584C42C2×C4×D1111yescharacteristic
585C42C2×C4×D1111yescharacteristic
586C42#433912yescomplemented
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C42D4×D1111yescharacteristic
589C11#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—222no—
592C23C2×D4×D1111yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—222no—
596Q8—222no—
597Q8—222no—
598Q8—222no—
599Q8—442no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—222no—
605D4—222no—
606D4—444no—
607D4—442no—
608D4—442no—
609D4—442no—
610D4—881no—
611D4—882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—112no—
629C2×C4—112no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—444no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×#433911yescharacteristic
647C2×C4C2×#433911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4#6704211yescharacteristic
650C2×C4#6704311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—442no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C22#1062308311yescharacteristic
664C22#1062308411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—222no—
674C4—222no—
675C4—222no—
676C4—222no—
677C4—442no—
678C4—882no—
679C4#1062243412yes—
680C4C4×#433911yescharacteristic
681C4#1062305411yescharacteristic
682C4#1062308311yescharacteristic
683C4#1062308411yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—81no—
687C2—882no—
688C2#1307145611yescharacteristic
689C2C2×#1062243411yescharacteristic
690C2#1307716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#104C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082209C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenterC4×#104D11
hypocenterC11#22551
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic22C2semidirect
3. #13071093C2semidirect
4. #13069535C2semidirect
5. #13069533C2semidirect
6. #13069446C2semidirect
7. #13069444C2semidirect
8. #13068636C2semidirect
9. #13068635C2semidirect
10. #13068425C2semidirect
11. C4×C11×#104C2semidirect
14. #10623116C4semidirect
15. #10623099C4semidirect
16. #10623098C4semidirect
18. #10623090C4semidirect
19. #10623084C4semidirect
21. #10623073C4semidirect
188. C11×M16#41semidirect
210. C42×C11#41semidirect
255. C4×#104D11semidirect
534. M16#4339semidirect
586. C42#4339semidirect
589. C11#22551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822092
M16×Dic222
#130710932
#130695352
#130695332
#130694462
#130694442
#130686362
#130686352
#130684252
C4×C11×#1042
#2255111