Finite Group Databasebeta

← #14770678

Subgroups — #14770678

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082213C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069533C212yesmaximal, complemented
5#13069446C212yesmaximal, complemented
6#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068634C212yesmaximal, complemented
9#13068428C212yesmaximal, complemented
10C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623363C2212yes—
14#41×Dic11C2212yes—
15#10623263C411yescharacteristic, complemented
16#10623252C411yescharacteristic, complemented
17#10623249C411yescharacteristic, complemented
18#10623244C411yescharacteristic, complemented
19#10623212C412yescomplemented
20#10623202C412yescomplemented
21#10623149—21no—
22#10623132—22no—
23#10623129—21no—
24#10623088—21no—
25#10623069—22no—
26C4×#4341—21no—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C2×C11×#104C2212yes—
30C2×C11×#104C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35C2×#66889C2211yescharacteristic
36C2×#66889C2211yescharacteristic
37#10622731C2212yes—
38M16×Dic11C2212yes—
39#10622587—21no—
40#10622586—21no—
41#10622545C2212yes—
42C4×Dic11⋊C4C2212yes—
43C42×Dic11C2211yescharacteristic
44C2×#66869C2212yes—
45#10622537C2211yescharacteristic
46#10622314—22no—
47#10622292—21no—
48C8×Dic22—21no—
49#10622265—22no—
50#10622193C2211yescharacteristic
51#10622193C2211yescharacteristic
52#10622161C2212yes—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C2×#4341—21no—
55C2×#4339C2311yescharacteristic
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C11×#127C2×C411yescharacteristic
61C11×#124C2×C412yes—
62C11×#121—21no—
63C11×#121—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2312yes—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000C2×C412yes—
70Q8×Dic11C2×C412yes—
71Q8×Dic11C2×C412yes—
72#66997C2×C412yes—
73#66993C2×C412yes—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66992—22no—
77#66991—21no—
78#66989—21no—
79#66989C2×C412yes—
80#66988—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11C2×C412yes—
85D4×Dic11C2×C412yes—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90#66979—22no—
91#66979C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic11—22no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2312yes—
101C2×#4318C2312yes—
102#66951—22no—
103#66950—21no—
104#66945—21no—
105#66943—21no—
106#66942—22no—
107#66940—21no—
108#66939—22no—
109#66938—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66931—22no—
115#66930—22no—
116C4×D44C2×C411yescharacteristic
117C4×D44C2×C411yescharacteristic
118#66925—21no—
119C42×D11—21no—
120C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic22C2×C412yes—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C4×Dic22D411yescharacteristic
127C4×Dic22D412yes—
128C11×#104—24no—
129C11×#104—42no—
130C11×#97—21no—
131C4×C8×C11—21no—
132C11×#95—21no—
133#66901—24no—
134#66901—42no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138#66889—22no—
139#66889—22no—
140#66879—22no—
141Dic11⋊C8—22no—
142Dic11⋊C8—22no—
143C8×Dic11—22no—
144#66869—42no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#22551—111nomaximal, Sylow
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C11×#41—22no—
151C11×#41—22no—
152C2×Q8×C11C22×C412yes—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C22×C412yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171#4341—44no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176C2×D44C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×Dic22—42no—
181C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic22C22⋊C412yes—
184C2×Dic22C22×C411yescharacteristic
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16#4112yescomplemented
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—42no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197C42×C11—22no—
198C42×C11C22×C411yescharacteristic
199C42×C11C22×C411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—21no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C22×C411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—44no—
223Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
224Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
225Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
226Dic11⋊C4C22⋊C412yes—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—42no—
236C4×Dic11—42no—
237C4×Dic11C22×C412yes—
238C4×Dic11C22×C412yes—
239C4×Dic11C2×D412yes—
240C4×Dic11C2×D412yes—
241C4×Dic11#4112yescomplemented
242#4318—22no—
243#4318—22no—
244C2×C11⋊C8—22no—
245#3480—111no—
246Q8×M16—111no—
247#2295—111no—
248#1980—112no—
249#1980D1111yescharacteristic, complemented
250#1963—112no—
251#1962—111no—
252#1806—112no—
253#1806—111no—
254#1759—112no—
255C4×#104—111no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259Q8×C11—22no—
260Q8×C11—22no—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—81no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—41no—
287C22⋊D11—41no—
288C22⋊D11—82no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—44no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—82no—
302C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic11C2×C22⋊C412yes—
306D44—21no—
307D44—21no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—81no—
312Dic22—22no—
313Dic22—22no—
314Dic22—21no—
315Dic22—21no—
316Dic22—42no—
317C8×C11—22no—
318C8×C11—41no—
319C11⋊C8—42no—
320#559—111no—
321#559—112no—
322#557—111no—
323#556—111no—
324#556—112no—
325#553—222no—
326#553—221no—
327#550—111no—
328#548—221no—
329#532—112no—
330#532C2×D1111yescharacteristic
331#529—222no—
332#529—221no—
333C4×#41—112no—
334C4×#41—111no—
335C4×#41—221no—
336C2×C4×Q8—111no—
337#446—221no—
338#446—222no—
339C8×Q8—221no—
340#423—112no—
341#423—111no—
342C2×#104—112no—
343C2×#104—111no—
344C2×#104—111no—
345C2×#104—112no—
346C2×#104—112no—
347C2×#104C2×D1112yes—
348C2×#104C2×D1112yes—
349C4×M16—112no—
350C4×M16C2×D1111yescharacteristic
351#391—221no—
352#389—221no—
353#387—222no—
354C4×C4⋊C4—112no—
355C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
356#376—112no—
357C43—111no—
358#339—111no—
359#339—111no—
360#339—112no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C11#54811yescharacteristic
368C22×C11#55011yescharacteristic
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—82no—
377C4×C11#42112yes—
378C4×C11C4×#4111yescharacteristic
379C4×C11#52011yescharacteristic
380C4×C11#54811yescharacteristic
381C4×C11#55011yescharacteristic
382Dic11—22no—
383Dic11—22no—
384Dic11—22no—
385Dic11—22no—
386Dic11—42no—
387Dic11—42no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391C2×#41—111no—
392C2×#41—221no—
393C2×#41C22×D1112yes—
394C22×Q8—111no—
395C2×M16—112no—
396C2×M16C22×D1111yescharacteristic
397C2×M16C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊Q8—112no—
399C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
400#127—112no—
401#127C4×D1111yescharacteristic
402#126—222no—
403#126—222no—
404#126—222no—
405#125—222no—
406#125—221no—
407#124—112no—
408#124—112no—
409#124—222no—
410#124—221no—
411#124C4×D1112yes—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—221no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—221no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423C4×Q8—111no—
424C4×Q8—111no—
425C4×Q8—112no—
426C4×Q8—111no—
427C4×Q8—111no—
428C4×Q8—112no—
429C4×Q8—112no—
430C4×Q8—112no—
431C4×Q8—111no—
432C4×Q8—111no—
433C4×Q8—221no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—112no—
437C4×D4—112no—
438C4×D4—111no—
439C4×D4—111no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448#117—111no—
449#117—222no—
450#117—222no—
451#117—221no—
452#117—221no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—112no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—222no—
457C2×C42—112no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—222no—
461C2×C42—221no—
462C2×C42—221no—
463C2×C42—221no—
464C2×C42C22×D1112yes—
465C2×C42C22×D1111yescharacteristic
466C4⋊C8—222no—
467C4⋊C8—222no—
468C4⋊C8—221no—
469C4⋊C8—221no—
470#104—24no—
471#104—42no—
472#104—222no—
473#104—224no—
474#104—222no—
475#104—442no—
476#104—442no—
477#97—21no—
478#97—222no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—222no—
481#95—21no—
482#95—222no—
483#95—222no—
484#95—222no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—82no—
488C2×C11#234111yescharacteristic
489C2×C11C2×#42111yescharacteristic
490C2×C11#290111yescharacteristic
491D11—81no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—22no—
496#41—221no—
497#41—221no—
498#41—221no—
499#41—221no—
500#41—444no—
501C2×Q8—111no—
502C2×Q8—111no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8—442no—
506C2×Q8C2×C4×D1112yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—111no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4C2×C4×D1112yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—112no—
518C22×C4—112no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—222no—
533M16—222no—
534M16#434112yescomplemented
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—112no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—112no—
546C4⋊C4—112no—
547C4⋊C4—112no—
548C4⋊C4—111no—
549C4⋊C4—111no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—444no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—112no—
571C42—112no—
572C42—112no—
573C42—112no—
574C42—112no—
575C42—222no—
576C42—222no—
577C42—221no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—442no—
584C42—442no—
585C42C2×C4×D1111yescharacteristic
586C42C2×C4×D1111yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C42D4×D1111yescharacteristic
589C11#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—221no—
592C23C2×D4×D1111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—222no—
596Q8—222no—
597Q8—221no—
598Q8—221no—
599Q8—442no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—221no—
607D4—221no—
608D4—444no—
609D4—441no—
610D4—441no—
611D4—882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—112no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—112no—
623C2×C4—112no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—444no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—881no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
647C2×C4C2×#434111yescharacteristic
648C2×C4#6703711yescharacteristic
649C2×C4#41×D1111yescharacteristic
650C2×C4#6704311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22C2×C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C22#1062320811yescharacteristic
664C22#1062324911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—222no—
671C4—222no—
672C4—222no—
673C4—222no—
674C4—442no—
675C4—442no—
676C4—441no—
677C4—441no—
678C4—441no—
679C4#1062243412yes—
680C4C4×#434111yescharacteristic
681C4#1062307711yescharacteristic
682C4#1062312911yescharacteristic
683C4#1062313011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—881no—
688C2#1307145511yescharacteristic
689C2C2×#1062243411yescharacteristic
690C2#1307716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11C22×C22⋊C4
prime radical#13082213C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#22551
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic22C2semidirect
3. #13071090C2semidirect
4. #13069533C2semidirect
5. #13069446C2semidirect
6. #13069445C2semidirect
7. #13068637C2semidirect
8. #13068634C2semidirect
9. #13068428C2semidirect
10. C4×#66889C2semidirect
11. C11×#1980C2semidirect
15. #10623263C4semidirect
16. #10623252C4semidirect
17. #10623249C4semidirect
18. #10623244C4semidirect
19. #10623212C4semidirect
20. #10623202C4semidirect
188. C11×M16#41semidirect
241. C4×Dic11#41semidirect
249. #1980D11semidirect
534. M16#4341semidirect
589. C11#22551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822132
M16×Dic222
#130710902
#130695332
#130694462
#130694452
#130686372
#130686342
#130684282
C4×#668892
C11×#19802
#2255111