Subgroups — #14771423

Order 2816.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071491	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068707	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#66882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622825	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66882	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622555	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622541	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622267	—	2	4	no	—
25	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₁₁×#95	D₄	1	2	yes	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	#66882	—	2	4	no	—
55	#66882	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#66882	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#66882	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#22612	—	11	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	8	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	4	yes	—
81	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₁₁×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	Dic₁₁⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	8	4	no	—
95	C₂²×#107	—	11	1	no	—
96	#2345	—	11	2	no	—
97	#1942	—	11	2	no	—
98	#1921	—	11	4	no	—
99	#1824	—	11	2	no	—
100	#1808	—	11	1	no	—
101	C₄×#107	—	11	2	no	—
102	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#135	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
132	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
134	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
137	C₂×#107	—	11	2	no	—
138	C₂×#107	—	11	1	no	—
139	C₂×#107	—	11	1	no	—
140	C₂×#107	—	11	8	no	—
141	C₂×#107	—	11	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	#389	—	11	4	no	—
145	#387	—	22	4	no	—
146	#380	—	11	2	no	—
147	#380	—	22	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	#340	—	11	2	no	—
152	#340	—	11	4	no	—
153	#340	—	11	4	no	—
154	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₁	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	#547	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₁	#552	1	2	yes	—
171	Dic₁₁	—	4	4	no	—
172	Dic₁₁	—	4	4	no	—
173	Dic₁₁	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
193	#107	—	11	8	no	—
194	#107	—	11	4	no	—
195	#107	—	11	4	no	—
196	#107	—	22	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	#95	—	22	4	no	—
200	#95	—	22	4	no	—
201	#95	—	22	2	no	—
202	#95	D₄₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₁	#2344	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	#2948	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#3338	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₁	#3339	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#4341	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	Dic₄₄	1	4	yes	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	88	4	no	—
245	C₁₁	#22612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
249	C₂³	#66957	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	22	4	no	—
262	C₂×C₄	—	22	4	no	—
263	C₂×C₄	—	44	4	no	—
264	C₂×C₄	—	44	4	no	—
265	C₂×C₄	—	44	4	no	—
266	C₂×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂×C₄	—	44	4	no	—
268	C₂×C₄	—	88	8	no	—
269	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	#66930	1	4	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	C₄×Dic₄₄	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#10623086	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#10623283	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	44	4	no	—
292	C₄	—	44	4	no	—
293	C₄	—	88	4	no	—
294	C₄	C₂×#66930	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#10623072	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#13071483	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×C₄×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13077469	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13081009	1	2	yes	—
302	C₂	#13081019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13069349	C₂	semidirect
4. #13069209	C₂	semidirect
7. C₄×#66882	C₂	semidirect
15. C₂×#66882	C₄	semidirect
245. C₁₁	#22612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66882	2
#13071491	2
#13069349	2
#13069209	2
#13068707	2
#13068645	2
C₄×#66882	2
C₈×C₁₁×C₂²⋊C₄	2
#22612	11