Subgroups — #14772051

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622482	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66946	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66885	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622602	—	2	4	no	—
21	#10622600	—	2	2	no	—
22	#10622586	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#66873	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622482	—	2	8	no	—
27	C₄×D₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
28	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₈₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₈₈	Q₈	1	4	yes	—
49	#66946	—	2	8	no	—
50	#66946	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
52	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₁₁×#106	—	2	4	no	—
55	C₁₁×#106	—	4	2	no	—
56	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₁₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
59	#66885	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#66882	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#66879	—	2	4	no	—
62	#66873	—	2	8	no	—
63	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#22670	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
96	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	D₈₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#442	—	11	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
110	D₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
111	#1943	—	11	2	no	—
112	#1864	—	11	4	no	—
113	#1844	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1802	—	11	2	no	—
115	#1770	—	11	1	no	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	D₄₄	—	2	4	no	—
144	D₄₄	—	2	4	no	—
145	D₄₄	—	2	4	no	—
146	D₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₁₁	—	4	16	no	—
148	C₄×D₁₁	—	8	16	no	—
149	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
150	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
156	#442	—	22	8	no	—
157	C₄×D₈	—	11	8	no	—
158	C₂×#107	—	11	1	no	—
159	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
162	C₂×#102	—	11	2	no	—
163	C₂×#102	—	11	4	no	—
164	C₂×#97	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	#389	—	11	4	no	—
167	#385	—	22	4	no	—
168	#384	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
169	#380	—	22	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
171	#340	—	11	4	no	—
172	#336	—	11	2	no	—
173	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	#577	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
187	C₄×C₁₁	#442	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₁	—	4	4	no	—
193	Dic₁₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
197	C₂×D₈	—	11	4	no	—
198	C₂×D₈	—	11	4	no	—
199	C₂×D₈	—	11	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄	—	11	8	no	—
204	C₄×D₄	—	22	8	no	—
205	C₄×D₄	—	22	4	no	—
206	C₄×D₄	—	44	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	11	4	no	—
219	#106	—	2	4	no	—
220	#106	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
222	#102	—	11	8	no	—
223	#102	—	22	8	no	—
224	#97	—	22	4	no	—
225	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
226	#95	—	11	2	no	—
227	#95	—	22	4	no	—
228	C₂×C₁₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₁	#2952	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₁	#3272	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₁	#3384	1	2	yes	—
233	D₁₁	—	4	8	no	—
234	C₂⁴	—	22	2	no	—
235	C₂×D₄	—	11	4	no	—
236	C₂×D₄	—	11	4	no	—
237	C₂×D₄	—	11	4	no	—
238	C₂×D₄	—	22	2	no	—
239	C₂×D₄	—	22	2	no	—
240	C₂×D₄	—	22	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	D₈	—	11	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	22	2	no	—
257	C₂×C₈	—	22	2	no	—
258	C₂×C₈	—	22	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
273	C₄²	—	22	2	no	—
274	C₄²	—	22	2	no	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
276	C₄²	#4343	1	2	yes	—
277	C₁₁	#22670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	22	4	no	—
279	C₂³	—	22	4	no	—
280	C₂³	—	22	4	no	—
281	C₂³	—	44	2	no	—
282	C₂³	—	44	2	no	—
283	C₂³	—	44	2	no	—
284	C₂³	—	44	2	no	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	11	8	no	—
287	D₄	—	22	4	no	—
288	D₄	—	22	4	no	—
289	D₄	—	22	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	22	4	no	—
295	C₂×C₄	—	22	4	no	—
296	C₂×C₄	—	22	4	no	—
297	C₂×C₄	—	22	4	no	—
298	C₂×C₄	—	44	2	no	—
299	C₂×C₄	—	44	2	no	—
300	C₂×C₄	—	44	16	no	—
301	C₂×C₄	—	88	16	no	—
302	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#66967	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	44	2	no	—
313	C₈	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
314	C₂²	—	22	8	no	—
315	C₂²	—	44	4	no	—
316	C₂²	—	44	4	no	—
317	C₂²	—	44	4	no	—
318	C₂²	—	44	4	no	—
319	C₂²	—	44	4	no	—
320	C₂²	—	44	4	no	—
321	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#10623248	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#10623258	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#66967	1	2	yes	—
325	C₂²	#10623293	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	44	4	no	—
329	C₄	—	44	4	no	—
330	C₄	#10622482	1	4	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#10623035	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#10623257	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#10623261	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	44	8	no	—
336	C₂	#13071516	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#10622482	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13077499	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13080215	1	2	yes	—
340	C₂	#13081520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1844	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22670
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13071516	C₂	semidirect
4. #13069352	C₂	semidirect
5. #13068874	C₂	semidirect
6. #13068613	C₂	semidirect
7. #13068483	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1844	C₂	semidirect
27. C₄×D₈₈	C₄	semidirect
53. C₄×D₄₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
59. #66885	C₂×C₄	semidirect
60. #66882	C₂×C₄	semidirect
107. D₈₈	C₄⋊C₄	semidirect
113. #1844	D₁₁	semidirect
146. D₄₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
150. C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
187. C₄×C₁₁	#442	semidirect
225. C₄×C₈	C₄×D₁₁	semidirect
277. C₁₁	#22670	semidirect
313. C₈	C₄⋊C₄×D₁₁	semidirect
330. C₄	#10622482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622482	2
C₂×C₄×D₈₈	2
#13071516	2
#13069352	2
#13068874	2
#13068613	2
#13068483	2
C₁₁×#1844	2
#22670	11