Subgroups — #14772070

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622482	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₁×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66946	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66885	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622586	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66873	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622482	—	2	8	no	—
24	C₄×D₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	#10622281	—	2	4	no	—
26	#10622280	—	2	2	no	—
27	D₁₁×#95	—	2	2	no	—
28	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₈₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₈₈	Q₈	1	4	yes	—
47	#66946	—	2	8	no	—
48	#66946	—	4	4	no	—
49	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₁₁×#107	—	4	2	no	—
52	C₁₁×#106	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₁₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
58	#66885	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#66882	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#66879	—	2	4	no	—
61	#66873	—	2	8	no	—
62	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#22672	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	Dic₁₁⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	D₈₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#442	—	11	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
106	#2349	—	11	2	no	—
107	#1943	—	11	2	no	—
108	#1862	—	11	4	no	—
109	#1846	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1804	—	11	2	no	—
111	#1770	—	11	1	no	—
112	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	D₄₄	—	2	4	no	—
137	D₄₄	—	2	4	no	—
138	D₄₄	—	2	4	no	—
139	D₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
141	C₄×D₁₁	—	8	16	no	—
142	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
148	#442	—	22	8	no	—
149	C₄×D₈	—	11	8	no	—
150	C₂×#107	—	11	1	no	—
151	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
154	C₂×#102	—	11	2	no	—
155	C₂×#102	—	11	4	no	—
156	C₂×#97	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#389	—	11	4	no	—
159	#385	—	22	4	no	—
160	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	#380	—	22	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
163	C₂×#95	—	22	2	no	—
164	#340	—	11	4	no	—
165	#336	—	11	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
172	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
179	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₁	—	4	4	no	—
184	Dic₁₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
188	C₂×D₈	—	11	4	no	—
189	C₂×D₈	—	11	4	no	—
190	C₂×D₈	—	11	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄	—	11	8	no	—
195	C₄×D₄	—	22	8	no	—
196	C₄×D₄	—	22	4	no	—
197	C₄×D₄	—	44	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	4	2	no	—
207	#107	—	11	4	no	—
208	#106	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
210	#102	—	11	8	no	—
211	#102	—	22	8	no	—
212	#97	—	22	4	no	—
213	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	11	2	no	—
217	#95	—	22	4	no	—
218	C₂×C₁₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	#2943	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	#2948	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	#3273	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₁	#3389	1	2	yes	—
223	D₁₁	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	22	2	no	—
225	C₂×D₄	—	11	4	no	—
226	C₂×D₄	—	11	4	no	—
227	C₂×D₄	—	11	4	no	—
228	C₂×D₄	—	22	2	no	—
229	C₂×D₄	—	22	2	no	—
230	C₂×D₄	—	22	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	11	16	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	22	2	no	—
246	C₂×C₈	—	22	2	no	—
247	C₂×C₈	—	22	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
260	C₄²	—	22	2	no	—
261	C₄²	—	22	2	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₄²	#4343	1	2	yes	—
264	C₁₁	#22672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	22	4	no	—
266	C₂³	—	22	4	no	—
267	C₂³	—	22	4	no	—
268	C₂³	—	44	4	no	—
269	C₂³	—	44	4	no	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	11	8	no	—
272	D₄	—	22	4	no	—
273	D₄	—	22	4	no	—
274	D₄	—	22	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	22	4	no	—
281	C₂×C₄	—	22	4	no	—
282	C₂×C₄	—	22	4	no	—
283	C₂×C₄	—	22	4	no	—
284	C₂×C₄	—	44	4	no	—
285	C₂×C₄	—	88	8	no	—
286	C₂×C₄	—	88	16	no	—
287	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	44	2	no	—
297	C₈	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
298	C₂²	—	22	8	no	—
299	C₂²	—	44	8	no	—
300	C₂²	—	44	4	no	—
301	C₂²	—	44	4	no	—
302	C₂²	—	44	8	no	—
303	C₂²	C₂×#66946	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#10623248	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#10623258	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#10623299	1	2	yes	—
307	C₂²	#10623300	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	44	4	no	—
312	C₄	—	44	4	no	—
313	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#10623035	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#10623257	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#10623261	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	44	8	no	—
318	C₂	#13071516	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13077416	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13077467	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13080225	1	2	yes	—
322	C₂	#13081577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1846	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22672
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13071524	C₂	semidirect
4. #13069352	C₂	semidirect
5. #13068860	C₂	semidirect
6. #13068623	C₂	semidirect
7. #13068483	C₂	semidirect
8. C₁₁×#1846	C₂	semidirect
24. C₄×D₈₈	C₄	semidirect
50. C₄×D₄₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
58. #66885	C₂×C₄	semidirect
59. #66882	C₂×C₄	semidirect
103. D₈₈	C₄⋊C₄	semidirect
109. #1846	D₁₁	semidirect
213. C₄×C₈	C₄×D₁₁	semidirect
264. C₁₁	#22672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622482	2
C₂×C₄×D₈₈	2
#13071524	2
#13069352	2
#13068860	2
#13068623	2
#13068483	2
C₁₁×#1846	2
#22672	11